7.7: Хвильова природа електрона

У 1906 році Баркла показав, що коли «м'які» (відносно довга довжина хвилі, низька енергія) рентгенівські промені були розсіяні вуглецем, вони виявляли явища поляризації саме так, як можна було б очікувати, якби вони були поперечними хвилями. У 1913 році команда батька і сина W.H та В.Л. Брегга провели свої експерименти щодо дифракції та інтерференції рентгенівських променів кристалами, і вони показали, що рентгенівські промені поводилися так само, як можна було очікувати для короткохвильових електромагнітних хвиль. У 1919 році Комптон провів свої знамениті експерименти з розсіювання рентгенівських променів атомами світла, включаючи вуглець, хоча він використовував більш високі енергетичні («тверді») рентгенівські промені, ніж в експериментах Баркли. Деякі рентгенівські промені були розсіяні без зміни довжини хвилі, як очікувалося від класичної теорії розсіювання Томсона, і хвильова природа рентгенівських променів виявилася дуже міцно встановленою. Однак не всі рентгенівські промені були розсіяні таким чином. Дійсно, коли розсіювання було від світлового елемента, такого як вуглець, більшість розсіяних рентгенівських променів виявилося більш довгою довжиною хвилі, ніж падаючі рентгенівські промені. Більшість читачів будуть знайомі принаймні з широким контуром цих експериментів, і як Комптон показав, що явище найлегше пояснити, якщо замість того, щоб розглядатися як хвилі довжини хвилі$\lambda$, вони розглядалися так, ніби вони були частинками імпульсу$h/\lambda$. Таким чином, рентгенівські промені мали «подвійність хвиль і частинки», їх поведінка за деяких обставин краще трактується як хвильове явище, а в інших, як ніби вони були частинками.

У 1924 де Броглі припустив, що, можливо, електрон, досі розглядався, після початкових експериментів у 1897 р. Джей Томсон, як частинка, може також проявляти «подвійність хвиль частинок» і за деяких обставин, а не розглядатися як частинка імпульсу р може бути краще описана як хвиля довжина хвилі$h / p$. Протягом 1920-х років Девіссон і Гермер дійсно проводили експерименти з розсіювання, в яких електрони були розсіяні з кристала нікелю, і вони виявили, що електрони були вибірково розсіяні в певному напрямку так само, як би вони були хвилями, і досить схожим чином на Бреггське розсіювання х- промені. Таким чином, дійсно здавалося, що електрони, в той час як в одних обставин поводяться як частинки, в інших поводилися як хвилі.

Де Брольє пішов далі і припустив, що, якщо електрони можна описати як хвилі, то, можливо, на круговій орбіті Бора електронні хвилі утворили стоячу хвильову систему з інтегральним числом хвиль навколо орбіти:

$$n \lambda = 2 \pi r . \label{7.7.1}$$

Тоді, якщо$\lambda = h/(mv)$, у нас є

$$m v r = n h / (2 \pi ), \label{7.7.2}$$

таким чином акуратно «пояснюючи» інше припущення Бора ad hoc, описане рівнянням 7.4.1. З сучасної точки зору це «пояснення» може виглядати дещо химерно, і трохи менше «ad hoc», ніж оригінальне припущення Бора. Можна також подумати, що, можливо, на орбіті Бора повинна була бути інтегральна кількість половинних довжин хвиль. Тим не менш, це віщувало більш цікаві речі, які прийдуть. Наприклад, нагадують сферичні гармоніки в розчині вібраційної сфери, описаної в розділі 7.6, в якій між$\phi = 0$ і є інтегральне число антинодів$\phi = 2\pi$.

Для тих, хто цінує різницю між фазовою швидкістю та груповою швидкістю хвилі, ми згадуємо тут, що електрон рухається з груповою швидкістю хвилі, яка описує її поведінку.

Слід також зазначити, що хвильовий опис частинки, звичайно, не обмежується електроном, але він може бути використаний для опису поведінки будь-якої частинки.

Нарешті, рівняння також$p = h/\lambda$ можна зручно записати

$$p = \hbar k , \label{7.7.3}$$

де$\hbar = h /(2\pi)$ і$k$ є постійною поширення$2\pi/\lambda$ Константа поширення також може бути записана у вигляді$k = \omega/ v$, оскільки$\omega = 2\pi \nu = 2\pi v/\lambda = kv$.