8: калібрування даних

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17963

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Калібрувальна крива є одним з найважливіших інструментів аналітичної хімії, оскільки вона дозволяє нам визначити концентрацію аналіту у зразку шляхом вимірювання сигналу, який він генерує при розміщенні в приладі, наприклад спектрофотометрі. Щоб визначити концентрацію аналіта, ми повинні знати взаємозв'язок між сигналом, який ми вимірюємо\(S\), та концентрацією аналіта\(C_A\), яку ми можемо записати як

\[S = k_A C_A + S_{blank} \nonumber\]

де\(k_A\) - чутливість калібрувальної кривої і\(S_{blank}\) сигнал при відсутності аналіту.

Як ми знаходимо найкращу оцінку для цього співвідношення між сигналом та концентрацією аналіту? Коли калібрувальна крива є прямолінійною, ми представляємо її за допомогою наступної математичної моделі

\[y = \beta_0 + \beta_1 x \nonumber \]

де y - виміряний сигнал аналіта, S, а x - відома концентрація аналіта в серії стандартних розчинів.\(C_A\) Константи\(\beta_0\) і\(\beta_1\) є, відповідно, очікуваним y -перехопленням калібрувальної кривої та очікуваним нахилом. Через невизначеність наших вимірювань найкраще, що ми можемо зробити, це оцінити значення для\(\beta_0\) і\(\beta_1\), які ми представляємо як b ₀ і b ₁. Метою лінійного регресійного аналізу є визначення найкращих оцінок для b ₀ та b ₁.