8: калібрування даних

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 7.6: Вправи
- 8.1: Незважена лінійна регресія з помилками у y

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Калібрувальна крива є одним з найважливіших інструментів аналітичної хімії, оскільки вона дозволяє нам визначити концентрацію аналіту у зразку шляхом вимірювання сигналу, який він генерує при розміщенні в приладі, наприклад спектрофотометрі. Щоб визначити концентрацію аналіта, ми повинні знати взаємозв'язок між сигналом, який ми вимірюємо $S$ , та концентрацією аналіта $C_A$ , яку ми можемо записати як

$S = k_A C_A + S_{blank} \nonumber$

де $k_A$ - чутливість калібрувальної кривої і $S_{blank}$ сигнал при відсутності аналіту.

Як ми знаходимо найкращу оцінку для цього співвідношення між сигналом та концентрацією аналіту? Коли калібрувальна крива є прямолінійною, ми представляємо її за допомогою наступної математичної моделі

$y = \beta_0 + \beta_1 x \nonumber$

де y - виміряний сигнал аналіта, S, а x - відома концентрація аналіта в серії стандартних розчинів. $C_A$ Константи $\beta_0$ і $\beta_1$ є, відповідно, очікуваним y -перехопленням калібрувальної кривої та очікуваним нахилом. Через невизначеність наших вимірювань найкраще, що ми можемо зробити, це оцінити значення для $\beta_0$ і $\beta_1$ , які ми представляємо як b ₀ і b ₁. Метою лінійного регресійного аналізу є визначення найкращих оцінок для b ₀ та b ₁.