8.6: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17988

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

1. Наступні дані призначені для серії зовнішніх стандартів Cd ² ⁺ буферизованих до рН 4,6.

[Кд ²⁺] (Нм)	15.4	30.4	44.9	59,0	72.7	86.0
\(S_{spike}\)(нА)	4.8	11.4	18.2	26.6	32.3	37.7

(a) Використовуйте лінійний регресійний аналіз, щоб визначити рівняння для калібрувальної кривої та повідомити довірчі інтервали для нахилу та перехоплення y.

(б) Побудувати сюжет залишків і прокоментувати їх значення.

При рН 3,7 були записані наступні дані для того ж набору зовнішніх стандартів.

[Кд ²⁺] (Нм)	15.4	30.4	44.9	59,0	72.7	86.0
\(S_{spike}\)(нА)	15,0	42.7	58.5	77.0	101	118

(d) Один зразок буферується до рН 3,7 і аналізується на кадмій, даючи сигнал 66,3 нА. Повідомте про концентрацію Cd ² ⁺ у зразку та його 95% довірчий інтервал.

Дані в цій проблемі взяті з Войцеховського, М.; Бальцерзака, J . Anal. Чим. Акт 1991, 249, 433—445.

2. Розглянемо наступні три набори даних, кожен з яких дає значення y для однакових значень x.

х	на ₁	на ₂	на ₃
10.00	8.04	9.14	7.46
8.00	6.95	8.14	6.77
13.00	7.58	8.74	12.74
9.00	8.81	8.77	7.11
11.00	8.33	9.26	7.81
14.00	9.96	8.10	8.84
6.00	7.24	6.13	6.08
4.00	4.26	3.10	5.39
12.00	10.84	9.13	8.15
7.00	4.82	7.26	6.42
5.00	5.68	4.74	5.73

(a) Незважений лінійний регресійний аналіз для трьох наборів даних дає майже однакові результати. До трьох значущих цифр кожен набір даних має нахил 0,500 і y -перехоплення 3,00. Стандартні відхилення в ухилі і y -перехоплення складають 0,118 і 1,125 для кожного набору даних. Всі три стандартних відхилення щодо регресії - 1,24. На основі цих результатів для лінійного регресійного аналізу прокоментуйте подібність наборів даних.

(b) Виконайте лінійний регресійний аналіз для кожного набору даних та переконайтеся, що результати з частини (а) є правильними. Побудувати залишковий графік для кожного набору даних. Чи змінюють ці сюжети ваш висновок з частини (а)? Поясніть.

(d) Набір даних 3, схоже, містить викиди. Видаліть видимий викид і повторно проаналізуйте дані за допомогою лінійної регресії. Прокоментуйте свій результат.

(e) Коротко прокоментуйте важливість візуального вивчення ваших даних.

Ці три набори даних взяті з Anscombe, FJ «Графіки в статистичному аналізі», Амер. Статіс. 1973, 27, 17-21.

3. Фанке та колеги оцінювали метод стандартних доповнень для вольтамметричного визначення Tl. Короткий зміст їх результатів наведено в таблиці нижче.

ppm До додано	Відгук приладу (мкА)
0.000	2.53	2.50	2.70	2.63	2.70	2.80	2.52
0,387	8.42	7.96	8.54	8.18	7.70	8.34	7.98
1,851	29.65	28.70	29.05	28.30	29.20	29.95	28.95
5.734	84,8	85.6	86.0	85.2	84.2	86.4	87.8

Використовуйте зважену лінійну регресію для визначення співвідношення стандартизації для цих даних. Дані в цій проблемі взяті від Франке, J.P.; де Zeeuw, R.A.; Hakkert, R.Anal. Хім. 1978, 50, 1374—1380.