7: Нормальний розподіл

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 6.E: Дизайн досліджень (вправи)
- 7.1: Вступ до звичайних дистрибутивів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Більшість статистичних аналізів, представлених у цій книзі, засновані на дзвоноподібному або нормальному розподілі. Вступний розділ визначає, що означає, щоб розподіл був нормальним, і представляє деякі важливі властивості нормальних розподілів. Цікава історія відкриття нормального розподілу описана у другому розділі. Методи розрахунку ймовірностей, заснованих на нормальному розподілі, описані в розділі Області нормальних розподілів. Демонстрація Різновиди нормального розподілу дозволяє ввести значення для середнього і стандартного відхилення нормального розподілу і побачити графік отриманого розподілу. Часто використовуваний звичайний розподіл називається стандартним нормальним розподілом і описано в розділі з такою назвою. Біноміальний розподіл може бути наближений нормальним розподілом. Розділ Нормальне наближення до біноміалу показує це наближення. Демонстрація нормального наближення дозволяє досліджувати точність цього наближення.

7.1: Вступ до звичайних дистрибутивів
Нормальний розподіл є найважливішим і найбільш широко використовуваним розподілом в статистиці. Його іноді називають «кривою дзвінка», хоча тональні якості такого дзвіночка були б менш ніж приємними. Його ще називають «гауссова крива» на честь математика Карла Фрідріха Гаусса. Як ви побачите в розділі про історію нормального розподілу, хоча Гаусс відіграв важливу роль у своїй історії, Авраам де Муавр вперше виявив нормальний розподіл.
7.2: Історія нормального розподілу
У розділі, присвяченому історії нормального розподілу, ми побачили, що нормальний розподіл можна використовувати для наближення біноміального розподілу. У цьому розділі показано, як обчислити ці наближення.
7.3: Області під звичайними розподілами
Області під частинами нормального розподілу можна обчислити за допомогою обчислення. Оскільки це нематематична обробка статистики, ми будемо спиратися на комп'ютерні програми та таблиці для визначення цих областей.
7.4: Демонстрація сортів
Ця демонстрація дозволяє змінювати середнє і стандартне відхилення двох нормальних розподілів і спостерігати за впливом на форми розподілів.
7.5: Стандартний нормальний розподіл
Нормальні розподіли не обов'язково мають однакові кошти і стандартні відхилення. Нормальний розподіл із середнім значенням 0 і стандартним відхиленням 1 називається стандартним нормальним розподілом.
7.6: Нормальне наближення до біноміалу
У розділі, присвяченому історії нормального розподілу, ми побачили, що нормальний розподіл можна використовувати для наближення біноміального розподілу. У цьому розділі показано, як обчислити ці наближення.
7.7: Демонстрація нормального наближення
Нормальний розподіл може бути використаний для наближення біноміального розподілу. Ця демонстрація дозволяє досліджувати точність наближення при різних умовах.
7.8: Статистична грамотність
Аналіз ризиків часто ґрунтується на припущенні нормальних розподілів. Критики заявили, що екстремальні події в реальності частіші, ніж можна було б очікувати, припускаючи нормальність. Припущення навіть було названо «Великим інтелектуальним шахрайством».
7.E: Нормальний розподіл (вправи)