7.E: Нормальний розподіл (вправи)

Ви можете використовувати калькулятори «Обчислити площу для заданого X» та «Обчислити X для заданої площі» для деяких з цих вправ.

Загальні питання

Q1

Якщо бали зазвичай розподіляються із середнім значенням$35$ і стандартним відхиленням$10$, який відсоток балів становить: (відповідний розділ)

1. більше, ніж$34$
2. менше, ніж$42$
3. між$28$ і$34$

Q2

1. Що таке середнє і стандартне відхилення стандартного нормального розподілу?
2. Яким було б середнє і стандартне відхилення розподілу, створеного множенням стандартного нормального розподілу на$8$ and then adding $75$? ( відповідний розділ і тут)

Q3

Нормальний розподіл визначається двома параметрами. Які вони бувають? (відповідний розділ)

Q4

1. Яка частка нормального розподілу знаходиться в межах одного стандартного відхилення від середнього?
2. Яка частка більше$2.0$ стандартних відхилень від середнього?
3. Яка пропорція між$1.25$ і$2.1$ стандартними відхиленнями вище середнього? (відповідний розділ)

Q5

Тест зазвичай розподіляється із середнім значенням$70$ і стандартним відхиленням$8$.

1. Який бал буде потрібно, щоб бути в$85^{th}$ процентилі?
2. Який бал буде потрібно, щоб бути в$22^{nd}$ процентилі? (відповідний розділ)

Q6

Припустимо нормальний розподіл із середнім$70$ значенням і стандартним відхиленням$12$. Які межі включали б середину$65\%$ справ? (відповідний розділ)

Q7

Нормальний розподіл має середнє значення$20$ і стандартне відхилення$4$. Знайдіть$Z$ бали за наступними числами: (відповідний розділ)

1. $28$
2. $18$
3. $10$
4. $23$

Q8

Припустимо, що швидкість транспортних засобів вздовж ділянки$I-10$ має приблизно нормальний розподіл із середнім значенням$71$ миль/год та стандартним відхиленням$8$ миль/год.

1. Поточна межа швидкості -$65$ миль/год. Яка частка транспортних засобів менше або дорівнює швидкісному обмеженню?
2. Яка частка транспортних засобів буде йти менше, ніж$50$ миль/год?
3. Нове обмеження швидкості буде ініційовано таким чином, що приблизно$10\%$ з транспортних засобів буде перевищено обмеження швидкості. Яке нове обмеження швидкості на основі цього критерію?
4. Як ви вважаєте, чим реальний розподіл швидкостей відрізняється від звичайного розподілу? (відповідний розділ)

Q9

Змінна зазвичай розподіляється із середнім значенням$120$ і стандартним відхиленням$5$. Один бал випадковим чином вибірки. Яка ймовірність вона вище$127$? (відповідний розділ)

Q10

Ви хочете використовувати нормальний розподіл для наближення біноміального розподілу. Поясніть, що потрібно зробити, щоб знайти ймовірність отримання точно$7$ голови з$12$ сальто. (відповідний розділ)

Q11

Група учнів школи проходить тест з історії. Розподіл нормальний з середнім значенням$25$, і стандартним відхиленням$4$.

1. Кожен, хто забиває в топі$30\%$ дистрибутива, отримує сертифікат. Який найнижчий бал хтось може отримати і ще заробити сертифікат?
2. Вершина$5\%$ балів отримати, щоб конкурувати в загальнодержавному конкурсі історії. Який найнижчий бал хтось може отримати і все ще йти на конкурувати з рештою держави? (відповідний розділ)

Q12

Використовуйте нормальний розподіл, щоб наблизити біноміальний розподіл і знайти ймовірність потрапляння$15$ до$18$ голови з$25$ сальто. Порівняйте це з тим, що ви отримаєте, коли обчислюєте ймовірність за допомогою біноміального розподілу. Напишіть свої відповіді до чотирьох знаків після коми. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q13

True/false: Для будь-якого нормального розподілу середнє, медіана та режим матимуть однакове значення. (відповідний розділ)

Q14

True/false: У нормальному$11.5\%$ розподілі бали більше, ніж$Z = 1.2$. (відповідний розділ)

Q15

True/false: Перцентильний ранг середнього значення призначений$50\%$ для будь-якого нормального розподілу. (відповідний розділ)

Q16

True/false: Чим більше$\pi$, тим краще нормальний розподіл наближається до біноміального розподілу. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q17

True/false:$Z$ -score представляє кількість стандартних відхилень вище або нижче середнього. (відповідний розділ)

Q18

True/false: Абрахам де Мойвр, консультант гравців, виявив нормальний розподіл, намагаючись наблизити біноміальний розподіл, щоб полегшити його обчислення. (відповідний розділ)

КВАРТАЛ 19

True/false: Стандартне відхилення синього розподілу, показаного нижче, приблизно$10$. (відповідний розділ)

Q20

True/false: На малюнку нижче червоний розподіл має більше стандартне відхилення, ніж синій розподіл. (відповідний розділ)

Q21

True/false: червоний розподіл має більшу площу під кривою, ніж розподіл синього. (відповідний розділ)

Питання з тематичних досліджень

Наступне питання використовує дані з тематичного дослідження Angry Moods (AM).

Q22

Для цієї проблеми використовуйте оцінки вираження гніву (AE).

1. Обчислити середнє і стандартне відхилення.
2. Потім обчислити, що$25^{th}$,$50^{th}$ і$75^{th}$ процентилі були б, якби розподіл був нормальним.
3. Порівняйте оцінки з$25^{th}$ фактичними$50^{th}$ і$75^{th}$ процентилями. (відповідний розділ)

Наступне питання використовує дані дослідження «Реакція лікарів» (PR).

Q23

Для цієї проблеми використовуйте час, проведений з хворими із зайвою вагою.

1. Обчислити середнє і стандартне відхилення цього розподілу.
2. Яка ймовірність того, що якби ви вибрали учасника із зайвою вагою навмання, лікар провів би$31$ хвилини або довше з цією людиною?
3. Тепер припустимо, що цей розподіл є нормальним (і має однакове середнє і стандартне відхилення). Тепер яка ймовірність того, що якби ви вибрали учасника із зайвою вагою навмання, лікар провів би$31$ хвилини або довше з цією людиною? (відповідний розділ)

Т він наступні питання від ХУДОЖНИКА (відтворюється з дозволу)

Відвідайте сайт

Q24

Набір тестових балів зазвичай розподіляється. Їх середнє значення є$100$ і стандартне відхилення є$20$. Ці бали перетворюються на стандартні нормальні$z$ бали. Яким було б середнє та медіанне цього розподілу?

1. $0$
2. $1$
3. $50$
4. $100$

Q25

Припустимо, що ваги мішків картопляних чіпсів, що надходять з заводу, слідують нормальному розподілу із середніми$12.8$ унціями та унціями стандартного відхилення$0.6$. Якщо виробник хоче зберегти середнє значення в$12.8$ унціях, але відрегулювати стандартне відхилення так, що тільки$1\%$ мішки важать менше$12$ унцій, наскільки малим він повинен зробити це стандартне відхилення?

Q26

Студент отримав стандартизовану ($z$) бал за тестом, який був$-0. 57$. Що говорить цей бал про те, як цей учень забив по відношенню до решти класу? Намалюйте графік нормальної кривої і тіні у відповідній області.

Q27

Припустимо, ви робите$50$ вимірювання швидкості автомобілів на Interstate$5$, і що ці вимірювання слідують приблизно Нормальний розподіл. Чи очікуєте ви, що стандартне відхилення цих$50$ вимірювань буде близько$1$ миль/год,$5$ миль/год,$10$ миль/год або$20$ миль/год? Поясніть.

Q28

Припустимо, що комбіновані словесні та математичні бали SAT слідують нормальному розподілу із$896$ середнім та стандартним відхиленням$174$. Припустимо далі, що Пітер дізнається, що він забив у верхній частині$3\%$ балів SAT. Визначте, наскільки високим повинен був бути бал Петра.

Q29

Висоти дорослих жінок у Сполучених Штатах зазвичай розподіляються із середнім чисельністю населення$\mu =63.5$ дюймів та стандартним відхиленням населення$\sigma =2.5$. Медичний дослідник планує вибрати велику випадкову вибірку дорослих жінок для участі в майбутньому дослідженні. Яке стандартне значення, або$z$ -значення, для дорослої жінки, яка має зростання в$68.5$ дюйми?

Q30

Виробник автомобілів представляє нову модель, яка в середньому$27$ милі на галон в місті. Людина, яка планує придбати один з цих нових автомобілів, написав виробнику деталі випробувань, і з'ясував, що стандартне відхилення становить$3$ милі на галон. Припустимо, що пробіг в місті приблизно нормально розподілений.

1. Яка ймовірність того, що людина придбає автомобіль, який в середньому менше$20$ миль на галон для водіння в місті?
2. Яка ймовірність того, що людина придбає автомобіль, який в середньому між$25$$29$ милями на галон для водіння в місті?

Виберіть відповіді

S1

2. $75.8\%$

S2

2. Середнє =$75$

S4

3. $0.088$

S5

1. $78.3$

S7

1. $2.0$

S8

1. $0.227$

S11

1. $27.1$

S12

$0.2037$(нормальне наближення)

S22

$25^{th}$процентиль:

2. $28.27$
3. $26.75$

S23

2. $0.053$