16.9: Глава 16 Огляд вправ
- Page ID
- 62274
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Правда чи брехня? Обгрунтуйте свою відповідь доказом або контрприкладом.
1. \(\vecs F(x,y) = x^2 y\,\mathbf{\hat i} + y^2 x\,\mathbf{\hat j}\)Векторне поле консервативне.
- Відповідь
- Помилковий
2. Для векторного поля\(\vecs F(x,y) = P(x,y)\,\mathbf{\hat i} + Q(x,y)\,\mathbf{\hat j} \), якщо\(P_y(x,y) = Q_z(x,y)\) у відкритому регіоні\(D\), то\(\displaystyle \int_{\partial D} P \,dx + Q \, dy = 0.\)
3. Розбіжність векторного поля є векторним полем.
- Відповідь
- Помилковий
4. Якщо\(curl \, \vecs F = \vecs 0\), то\(\vecs F\) є консервативним векторним полем.
Намалюйте наступні векторні поля.
5. \(\vecs F(x,y) = \dfrac{1}{2}\,\mathbf{\hat i} + 2x\,\mathbf{\hat j} \)
- Відповідь
6.