7.0: Прелюдія до методів інтеграції

Last updated
Save as PDF

Page ID: 62187

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
OpenStax

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У великому місті аварії відбувалися в середньому один раз на три місяці на особливо жвавому перехресті. Після того, як жителі поскаржилися, були внесені зміни в світлофори на перехресті. Минуло вісім місяців з моменту внесення змін, і нещасних випадків не було. Чи були зміни ефективними чи восьмимісячний інтервал без випадковості - результат випадковості? Ми досліджуємо це питання пізніше в цьому розділі і бачимо, що інтеграція є важливою частиною визначення відповіді.

Це зображення міської вулиці зі світлофорним сигналом. Картина має дуже жваві смуги руху в обох напрямках. — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ретельне планування світлофорів може запобігти або зменшити кількість аварій на жвавих перехрестях. (Кредит: модифікація роботи Девіда Маккелві, Flickr)

У попередньому розділі ми бачили, наскільки важливою може бути інтеграція для всіх видів різних тем - від розрахунків обсягів до швидкості потоку та від використання функції швидкості для визначення положення до розташування центрів мас. Тож не дивно, що методи пошуку антипохідних (або невизначені інтеграли) важливо знати кожному, хто їх використовує. Ми вже розглянули деякі основні формули інтеграції і метод інтеграції шляхом заміщення. У цьому розділі ми вивчаємо деякі додаткові прийоми, включаючи деякі способи наближення певних інтегралів, коли нормальні методи не працюють.