Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.0: Прелюдія до застосування похідних

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62126

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    З землі запускається ракета і камери фіксують подію. Відеокамера розташована на землі на певній відстані від стартового майданчика. З якою швидкістю повинен змінюватися кут нахилу (кут, який камера робить із землею), щоб камера могла записувати політ ракети, коли вона спрямовується вгору?

    Фото ракети, що піднімається.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Коли ракета запускається, з якою швидкістю повинен змінюватися кут нахилу відеокамери, щоб продовжити перегляд ракети? (кредит: модифікація роботи Стіва Юрветсон, Wikimedia Commons)

    Запуск ракети включає в себе дві пов'язані величини, які змінюються з часом. Можливість вирішити цей тип проблеми - це лише одне застосування похідних, представлених у цій главі. Ми також розглянемо, як використовуються похідні для знаходження максимальних і мінімальних значень функцій. В результаті ми зможемо вирішити прикладні задачі оптимізації, такі як максимізація доходу та мінімізація площі поверхні. Крім того, ми вивчаємо, як похідні використовуються для оцінки складних меж, для наближення коренів функцій та надання точних графіків функцій.