11: Векторно-значні функції
- Page ID
- 60682
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У попередньому розділі ми дізналися про вектори і познайомилися з силою векторів всередині математики. У цьому розділі ми будемо спиратися на цю основу, щоб визначити функції, чиї вхідні дані є дійсним числом, а вивід яких є вектор. Ми побачимо, як графувати ці функції та застосовувати методи обчислення для аналізу їх поведінки. Найголовніше, розберемося, чому нам цікаво це робити: побачимо красиві додатки для вивчення рухомих об'єктів.
- 11.1: Векторно-значні функції
- Ми дуже добре знайомі з реальними ціннісними функціями, тобто функціями, виходом яких є дійсне число. У цьому розділі представлені векторні функції — функції, виведенням яких є вектор.
- 11.2: Обчислення та векторно-значні функції
- Попередній розділ познайомив нас з новим математичним об'єктом, векторно-значною функцією. Тепер ми застосовуємо концепції числення до цих функцій. Ми починаємо з межі, потім пропрацюємо наш шлях через похідні до інтегралів.
- 11.3: Обчислення руху
- Загальним використанням векторно-значних функцій є опис руху об'єкта в площині або в просторі. Функція\(\vec r(t)\) position дає положення об'єкта в момент t. У цьому розділі досліджується, як похідні та інтеграли використовуються для вивчення руху, описаного такою функцією.
- 11.4: Одиничний тангенс і нормальний вектори
- За допомогою гладкої векторної функції r (t) визначено, що будь-який вектор, паралельний r (t), є дотичним до графа r (t) при t=t. Часто корисно враховувати лише напрямок r′ (t), а не його величину. Тому нас цікавить одиничний вектор у напрямку r (t). Це призводить до визначення одиничного тангенса вектора.
- 11.5: Параметр довжини дуги та кривизна
- Наближення декількома лінійними відрізками Криву в площині можна наблизити, з'єднавши скінченну кількість точок на кривій за допомогою відрізків лінії для створення полігонального шляху. Оскільки обчислити довжину кожного лінійного відрізка нескладно, загальну довжину наближення можна знайти шляхом підсумовування довжин кожного лінійного відрізка.