5: Інтеграція
- Page ID
- 60709
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 5.1: Антипохідні та невизначена інтеграція
- У цей розділ введені антипохідні і невизначений інтеграл. Ми виявили, що вони потрібні при знаходженні функції, заданої інформації про її похідні. Є безліч причин, чому це виявиться корисним: ці функції допоможуть нам обчислити площі, обсяги, масу, силу, тиск, роботу і багато іншого.
- 5.2: Певний інтеграл
- Певний інтеграл може бути використаний для обчислення чистої підписаної площі, яка є площею над\(x\) -віссю менше площі нижче\(x\) -осі. Чистий знак області може бути позитивним, негативним або нульовим. Складовими частинами визначеного інтеграла є integrand, змінна інтеграції та межі інтеграції. Неперервні функції на замкнутому інтервалі інтегруються. Функції, які не є безперервними, все ще можуть бути інтегрованими, залежно від характеру розривів.
- 5.3: Суми Рімана
- Фундаментальна техніка обчислення полягає в тому, щоб спочатку відповісти на дану задачу з наближенням, потім уточнити це наближення, щоб зробити його кращим, а потім використовувати межі в процесі уточнення, щоб знайти точну відповідь. Це саме те, що ми будемо робити тут з інтегралами та Сумами Рімана.
- 5.5: Чисельна інтеграція
- Фундаментальна теорема обчислення дає конкретну методику знаходження точного значення певного інтеграла. Ця методика заснована на обчисленні антипохідних. Незважаючи на силу цієї теореми, все ж існують ситуації, коли ми повинні наблизити значення певного інтеграла замість того, щоб знайти його точне значення.
Дописувачі