5: Інтеграція
- 5.1: Антипохідні та невизначена інтеграція
- У цей розділ введені антипохідні і невизначений інтеграл. Ми виявили, що вони потрібні при знаходженні функції, заданої інформації про її похідні. Є безліч причин, чому це виявиться корисним: ці функції допоможуть нам обчислити площі, обсяги, масу, силу, тиск, роботу і багато іншого.
- 5.2: Певний інтеграл
- Певний інтеграл може бути використаний для обчислення чистої підписаної площі, яка є площею надx -віссю менше площі нижчеx -осі. Чистий знак області може бути позитивним, негативним або нульовим. Складовими частинами визначеного інтеграла є integrand, змінна інтеграції та межі інтеграції. Неперервні функції на замкнутому інтервалі інтегруються. Функції, які не є безперервними, все ще можуть бути інтегрованими, залежно від характеру розривів.
- 5.3: Суми Рімана
- Фундаментальна техніка обчислення полягає в тому, щоб спочатку відповісти на дану задачу з наближенням, потім уточнити це наближення, щоб зробити його кращим, а потім використовувати межі в процесі уточнення, щоб знайти точну відповідь. Це саме те, що ми будемо робити тут з інтегралами та Сумами Рімана.
- 5.5: Чисельна інтеграція
- Фундаментальна теорема обчислення дає конкретну методику знаходження точного значення певного інтеграла. Ця методика заснована на обчисленні антипохідних. Незважаючи на силу цієї теореми, все ж існують ситуації, коли ми повинні наблизити значення певного інтеграла замість того, щоб знайти його точне значення.
Дописувачі