Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3: Графічна поведінка функцій

Наше дослідження обмежень призвело до неперервних функцій, які є певним класом функцій, які поводяться особливо приємно. Обмеження тоді дали нам ще приємніший клас функцій, функцій, які диференційовані. У цьому розділі досліджуються багато способів, якими ми можемо скористатися інформацією, яку надають безперервні та диференційовані функції.

  • 3.1: Екстремальні значення
    Враховуючи будь-яку величину, описану функцією, нас часто цікавлять найбільші та/або найменші значення, які досягає кількість. Наприклад, якщо функція описує швидкість об'єкта, здається розумним захотіти знати найшвидший/найповільніший об'єкт, який пройшов. Якщо функція описує вартість акцій, ми можемо знати, як найвищий/найнижчий показник запасу, досягнутий за минулий рік. Ми називаємо такі значення екстремальними значеннями.
  • 3.2: Теорема про середнє значення
    Теорема про середнє значення стверджує, що для даної плоской дуги між двома кінцевими точками існує принаймні одна точка, в якій дотична до дуги паралельна січній через її кінцеві точки. Ця теорема використовується для доведення тверджень про функцію на інтервалі, починаючи з локальних гіпотез про похідні в точках інтервалу.
  • 3.3: Збільшення та зменшення функцій
    У цьому розділі ми починаємо вивчати, як поводяться функції між спеціальними точками; починаємо більш детально вивчати форму їх графіків. Перша похідна функції допомагає визначити, коли функція йде «вгору» або «вниз».
  • 3.4: Увігнутість і друга похідна
    Ми вивчали, як перша та друга похідні функції пов'язують інформацію про графік цієї функції. Ми знайшли інтервали збільшення і зменшення, інтервали, де граф увігнутий вгору і вниз, а також місця відносних екстрем і точок перегину.
  • 3.5: Ескіз кривої
    Ми дізналися, як ми можемо зрозуміти поведінку функції на основі її першої та другої похідних. Поки ми розглядали властивості функції окремо (збільшення і зменшення, увігнуті вгору і увігнуті вниз і т.д.), ми об'єднуємо їх тут, щоб отримати точний графік функції без побудови безлічі сторонніх точок.
  • 3.E: Застосування графічної поведінки функцій (вправи)

Автори та атрибуція