1.28: Середнє, Медіана, Режим

Ви можете використовувати калькулятор у цьому модулі.

Ми часто описуємо дані за допомогою міри центральної тенденції. Це число, яке ми використовуємо для опису типового значення даних. Зараз ми розглянемо середнє значення, медіану та режим.

Середнє

Середнє значення набору даних - це те, що ми зазвичай називаємо середнім: складаємо всі числа, а потім ділимо на те, скільки чисел було.

Вправи$\PageIndex{1}$

1. У таблиці нижче показана середня ціна галона звичайного неетилованого бензину в районі метро Сіетла за десять тижнів восени 2019 року. Обчислити середню ціну за цей період часу. ^[1]

16 вер 2019 р.	$$3.24$
23 вер 2019 р.	$$3.25$
30 вер 2019 р.	$$3.27$
07 жовт 2019 р.	$$3.30$
14 жовт 2019 р.	$$3.35$
21 жовт 2019 р.	$$3.41$
28 жовт 2019 р.	$$3.44$
04 лист 2019 р.	$$3.43$
11 лист 2019 р.	$$3.42$
18 лист 2019 р.	$$3.40$

2. У таблиці нижче показана середня ціна галона звичайного неетилованого бензину в районі метро Сіетла протягом десяти тижнів восени 2008 року. Обчислити середню ціну за цей період часу. ^[2]

15 вер 2008 р.	$$3.77$
22 вер 2008 р.	$$3.70$
29 вер 2008 р.	$$3.65$
06 жовт 2008 р.	$$3.54$
13 жовт 2008 р.	$$3.36$
20 жовт 2008 р.	$$3.09$
27 жовт 2008 р.	$$2.78$
03 лист 2008 р.	$$2.54$
10 лист 2008 р.	$$2.38$
17 лист 2008 р.	$$2.24$

Відповідь

1. $$3.35$

2. $$3.11$

Медіана

Медіана - це середнє число у наборі даних; воно має рівну кількість значень даних під ним, як і над ним. Числа повинні бути розташовані в порядку, як правило, від найменшого до найбільшого, але найбільшого до найменшого також буде працювати. Тоді ми можемо порахувати з обох кінців списку і знайти медіану в середині.

Якщо є непарна кількість значень даних, посередині буде одне число, яке є медіаною.

Якщо є парна кількість значень даних, то посередині буде два числа. Середнє значення цих двох чисел - медіана.

Вправи$\PageIndex{1}$

Будинки на блоці мають такі значення властивостей: $$250,000$; $$300,000$; $$320,000$; $$190,000$; $$220,000$.

3. Знайдіть середнє значення властивості.

4. Знайдіть значення медіани властивості.

На блоці будується новий будинок, роблячи значення властивості $$250,000$; $$300,000$; $$320,000$; $$190,000$; $$220,000$ і $$750,000$.

5. Знайдіть середнє значення властивості.

6. Знайдіть значення медіани властивості.

7. Який із цих заходів, як видається, дає більш точне уявлення про типовий будинок на блоці?

Відповідь

3. $$256,000$

4. $$250,000$

5. $$338,000$

6. $$275,000$

7. медіана є більш репрезентативною, оскільки середнє значення вище п'яти з шести домашніх значень.

Середнє краще працювати, коли ми робимо більш складний статистичний аналіз, але воно чутливе до екстремальних значень; іншими словами, одне дуже велике або дуже маленьке число може мати значний вплив на середнє значення. Медіана не чутлива до екстремальних значень, що може зробити її кращою мірою для використання при описі даних, які мають одне або два числа, дуже відрізняються від решти даних.

Наприклад, припустимо, у вас було десять вікторин, і ви забили$100$ на дев'ять з них, але пропустили одну вікторину і отримали оцінку$0$. Ви заробили загальну кількість$900$ очок за$10$ вікторини, що робить ваш середній бал$90$. Тим не менш, ваш середній бал буде$100$ тому, що медіана розраховується на основі ваших п'ятих і шостих найвищих балів.

Режим

У наведеному вище прикладі також режим ваших балів,$100$ оскільки це найпоширеніший бал вікторини у вашій заліковій книжці. Режим - це значення, яке найчастіше з'являється в наборі даних. На ігровому шоу Family Feud, мета полягає в тому, щоб вгадати режим: найпопулярніший відповідь.

Якщо ніякі цифри не повторюються, то набір даних не має режиму. Якщо є два значення, які прив'язані для найбільш часто зустрічаються, то вони обидва вважаються режимом і набір даних називається бімодальним. Якщо для ліда прив'язано більше двох значень, ми зазвичай говоримо, що режиму немає. ^[3] (Це як у спорті: зазвичай є один MVP, але іноді є два спів-MVP. Наявність трьох або більше MVP почне ставати смішним.)

Вправи$\PageIndex{1}$

8. Сто власників стільникових телефонів запитують, який носій вони використовують. Який режим даних?

Мобільність AT&T	Бездротовий Verizon	T-Mobile США	Бездротова тарілка	США стільниковий
$43$	$29$	$24$	$2$	$2$

9. П'ятдесят людей запитують, який їх улюблений тип печива Girl Scout. Що таке режим?

С'Морес	Самоа	Тагалонги	Трефоіли	Тонкі монетні двори
$4$	$16$	$5$	$9$	$16$

Відповідь

8. Мобільність AT&T

9. Самоа і тонкі монетні двори

Давайте складемо все разом і знайдемо середнє, медіану та режим деяких наборів даних. Спортивний м'яч!

З 2001-2019 років, це кількість ігор, які виграли «Нова Англія Патріоти» кожного сезону НФЛ. ^[4]

рік	виграє
2001	$11$
2002	$9$
2003	$14$
2004	$14$
2005	$10$
2006	$12$
2007	$16$
2008	$11$
2009	$10$
2010	$14$
2011	$13$
2012	$12$
2013	$12$
2014	$12$
2015	$12$
2016	$14$
2017	$13$
2018	$11$
2019	$12$

Вправи$\PageIndex{1}$

10. Знайдіть середню кількість виграних ігор з 2001 по 2019 рік.

11. Знайдіть медіану кількість виграних ігор з 2001 по 2019 рік.

12. Знайдіть режим кількості виграних ігор з 2001 по 2019 рік.

13. Чи є якісь з цих заходів, здається, вводять в оману, чи всі вони досить добре представляють дані?

Відповідь

10. $12.2$гри

11. $12$гри

12. $12$гри

13. всі вони досить добре представляють дані;$12$ перемоги представляють типовий сезон патріотів.

З 2001-2019 років це кількість ігор, виграних Баффало Біллз кожного сезону НФЛ. ^[5]

рік	виграє
2001	$3$
2002	$8$
2003	$6$
2004	$9$
2005	$5$
2006	$7$
2007	$7$
2008	$7$
2009	$6$
2010	$4$
2011	$6$
2012	$6$
2013	$6$
2014	$9$
2015	$8$
2016	$7$
2017	$9$
2018	$6$
2019	$10$

Вправи$\PageIndex{1}$

14. Знайдіть середню кількість виграних ігор з 2001 по 2019 рік.

15. Знайдіть медіану кількість виграних ігор з 2001 по 2019 рік.

16. Знайдіть режим кількості виграних ігор з 2001 по 2019 рік.

17. Чи є якісь з цих заходів, здається, вводять в оману, чи всі вони досить добре представляють дані?

Відповідь

14. $6.8$гри

15. $7$гри

16. $6$гри

17. всі вони представляють дані досить добре;$6$ або$7$ виграє являє собою типовий сезон законопроектів.

Деякі набори даних може бути нелегко описати однією мірою центральної тенденції.

Вправи$\PageIndex{1}$

Зважують тринадцять клементинів. Їх маси, в грамах, складають
$82$,$90$,$90$,,$92$,$93$,$94$,$94$,,$102$,$107$,$107$,$108$,,$109$,$109$.

18. Визначте середнє значення. Чи означає означає, що означає масу типового клементину?

19. Визначте медіану. Чи здається, що медіана представляє масу типового клементину?

20. Визначте режим. Чи здається, режим представляє масу типового клементину?

Припустимо, що 108-грамовий клементин трохи важче і маси насправді
$82$,,,,,,$90$,,$90$,$92$,$93$,$94$,,$94$,$102$,$107$,$107$,$109$,,$109$,$109$.

21. Визначте нове середнє значення. Чи відрізняється нове середнє від початкового середнього?

22. Визначте нову медіану. Чи відрізняється нова медіана від початкової медіани?

23. Визначте новий режим. Чи відрізняється новий режим від оригінального режиму? Чи є вона масою типового клементина?

Відповідь

18. $98.2$грамів; середнє, здається, не є типовим клементином, оскільки існує група менших (від$82$ до$94$ грамів) та група більших (від$102$ до$109$ грамів), де немає посередині.

19. $94$грамів; з тієї ж причини, медіана не представляє типовий клементин, але можна сказати, що це допомагає розділити клементини на більш легку групу і більш важку групу.

20. немає режиму, тому що занадто багато значень з'являється двічі.

21. $98.3$грам; це невелике збільшення в порівнянні з попереднім середнім значенням.

22. $94$грам; медіана не змінюється при збільшенні одного з найвищих чисел.

23. $109$грам; можна сказати, що він являє собою масу типового великого клементина, але він не представляє всю групу.

Одну з ваших авторських кішок звуть Клементина. Важить вона більше$109$ грамів.

---

1. Джерело: www.eia.gov/petroleum/газдизель/
2. Джерело: www.eia.gov/petroleum/газдизель/
3. Поняття тримодальних і мультимодальних даних існують, але ми не збираємося розглядати нічого крім бімодальних в цьому підручнику. ←
4. Джерело: [1]https://www.pro-football-reference.com/teams/nwe/index.htm
5. Джерело: [2]https://www.pro-football-reference.com/teams/buf/index.htm