1.27: Відсотки Частина 3

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.26: Піраміди та конуси
- 1.28: Середнє, Медіана, Режим

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ви можете використовувати калькулятор у цьому модулі.

Існує ще одна ситуація, пов'язана з відсотками, які часто піднімають людей: робота назад від результату процентної зміни, щоб знайти початкове значення.

$\text{Amount}=\text{Rate}\cdot\text{Base}$

$A=R\cdot{B}$

Пошук бази після збільшення відсотків

Припустимо, до ціни додається $12\%$ податок; який відсоток від оригіналу є новою сумою?

Ну, оригінальний номер сам $100\%$ по собі, тому нова сума повинна бути $100\%+12\%=112\%$ оригіналом.

Як пропорція, $\dfrac{A}{B}=\dfrac{112}{100}$ . Як рівняння, $A=1.12\cdot{B}$ .

Якщо число збільшено на відсоток, додайте цей відсоток до $100\%$ і використовуйте цей результат для $R$ .

Найпоширенішою помилкою при вирішенні даного типу задач є застосування відсотка до нового числа замість оригіналу. Наприклад, розглянемо таке питання: «Після $12\%$ підвищення нова ціна комп'ютера - $ $1,120$ . Якою була первісна ціна?»

Люди часто працюють $12\%$ з цією проблемою, знаходячи $ $1,120$ і віднімаючи, що геть: $12\%$ of $1,120$ is $134.40$ , і $1,120-134.40=985.60$ . Здається, що початкова ціна була $ $985.60$ , але якщо ми перевіримо цей результат, ми виявимо, що цифри не складаються. $12\%$ з $985.60$ є $118.272$ , і $985.60+118.272=1,103.872$ , ні $1,120$ .

Правильний спосіб думати про це - $1,120=1.12\cdot{B}$ . Розділення $1,120$ на $1.12$ дає нам відповідь $1,000$ , яка явно правильна, оскільки ми можемо знайти, що $12\%$ $1,000$ є $120$ , роблячи нову суму $1,120$ . Початкова ціна була $ $1,000$ .

Підсумовуючи, ми не можемо відняти $12\%$ від нової суми; ми повинні замість цього розділити нову суму на $112\%$ .

вправи $\PageIndex{1}$

1. Податок з продажу $8\%$ додається до ціни продажу газонного трактора, що становить загальну ціну $ $1,402.92$ . Яка ціна продажу газонного трактора без податку?

2. Населення США в 2018 році оцінювалося в $327.2$ мільйон, що означає $7.6\%$ збільшення в порівнянні з 2008. Яким було населення США в 2008 році?

Відповідь

1. $ $1,299.00$

2. $304.1$ мільйон

Пошук бази після відсотка зменшення

Припустимо, $12\%$ знижка застосовується до ціни; який відсоток від оригіналу становить нова сума?

Як і вище, початковий $100\%$ номер сам по собі, тому нова сума повинна бути $100\%-12\%=88\%$ оригіналом.

Як пропорція, $\dfrac{A}{B}=\dfrac{88}{100}$ . Як рівняння, $A=0.88\cdot{B}$ .

Якщо число зменшується на відсоток, відніміть цей відсоток від $100\%$ і використовуйте цей результат для $R$ .

Як і вище, найпоширенішою помилкою при вирішенні цього типу проблем є застосування відсотка до нового числа замість оригіналу. Наприклад, розглянемо таке питання: «Після $12\%$ зниження нова ціна комп'ютера - $ $880$ . Якою була первісна ціна?»

Люди часто працюють $12\%$ з цією проблемою, знаходячи $880$ і додаючи її на: $12\%$ of $880$ is $105.60$ , і $880+105.60=985.60$ . Здається, що початкова ціна була $ $985.60$ , але якщо ми перевіримо цей результат, ми виявимо, що цифри не складаються. $12\%$ з $985.60$ є $118.272$ , і $985.60-118.272=867.328$ , ні $880$ .

Правильний спосіб думати про це - $880=0.88\cdot{B}$ . Розділення $880$ на $0.88$ дає нам відповідь $1,000$ , яка явно правильна, оскільки ми можемо знайти, що $12\%$ $1,000$ є $120$ , роблячи нову суму $880$ . Початкова ціна була $ $1,000$ .

Підводячи підсумок, ми не можемо додати $12\%$ до нової суми; ми повинні замість цього розділити нову суму на $88\%$ .

вправи $\PageIndex{1}$

3. Бюджет міського департаменту скоротили до $5\%$ цього року. Якщо бюджет цього року дорівнює $3.04$ мільйонам доларів, яким був торішній бюджет?

4. Зарахування CCC влітку 2019 року було $9,116$ студентами, що зменшилося $2.17\%$ з літа 2018 року. Яким був зарахування влітку 2018 року? (Округлити до найближчого цілого числа.) ^[1]

5. Освітній веб-сайт стверджує, що купуючи доступ за $ $5$ , ви $69\%$ заощадите від стандартної ціни. Якою була стандартна ціна? (Використовуйте найкраще судження при округленні відповіді.)

Відповідь

3. $3.20$ млн $

4. $9,318$ студенти

5. $ $16.13$ , або, швидше за все, просто $ $16$ .

Ці цифри зарахування не відповідають тим, у Відсотки Частина 2, що змушує мене задатися питанням, наскільки точними є щорічні звіти. Або, можливо, я ненавмисно схопив дані з двох різних способів, що зараховується зарахування. ⟩

Пошук бази після збільшення відсотків

вправи1.27.1\PageIndex{1}

Пошук бази після відсотка зменшення

вправи1.27.1\PageIndex{1}

вправи $\PageIndex{1}$

вправи $\PageIndex{1}$