1.27: Відсотки Частина 3

Ви можете використовувати калькулятор у цьому модулі.

Існує ще одна ситуація, пов'язана з відсотками, які часто піднімають людей: робота назад від результату процентної зміни, щоб знайти початкове значення.

$\text{Amount}=\text{Rate}\cdot\text{Base}$

$A=R\cdot{B}$

Пошук бази після збільшення відсотків

Припустимо, до ціни додається$12\%$ податок; який відсоток від оригіналу є новою сумою?

Ну, оригінальний номер сам$100\%$ по собі, тому нова сума повинна бути$100\%+12\%=112\%$ оригіналом.

Як пропорція,$\dfrac{A}{B}=\dfrac{112}{100}$. Як рівняння,$A=1.12\cdot{B}$.

Якщо число збільшено на відсоток, додайте цей відсоток до$100\%$ і використовуйте цей результат для$R$.

Найпоширенішою помилкою при вирішенні даного типу задач є застосування відсотка до нового числа замість оригіналу. Наприклад, розглянемо таке питання: «Після$12\%$ підвищення нова ціна комп'ютера - $$1,120$. Якою була первісна ціна?»

Люди часто працюють$12\%$ з цією проблемою, знаходячи $$1,120$ і віднімаючи, що геть:$12\%$ of$1,120$ is$134.40$, і$1,120-134.40=985.60$. Здається, що початкова ціна була $$985.60$, але якщо ми перевіримо цей результат, ми виявимо, що цифри не складаються. $12\%$з$985.60$ є$118.272$, і$985.60+118.272=1,103.872$, ні$1,120$.

Правильний спосіб думати про це -$1,120=1.12\cdot{B}$. Розділення$1,120$ на$1.12$ дає нам відповідь$1,000$, яка явно правильна, оскільки ми можемо знайти, що$12\%$$1,000$ є$120$, роблячи нову суму$1,120$. Початкова ціна була $$1,000$.

Підсумовуючи, ми не можемо відняти$12\%$ від нової суми; ми повинні замість цього розділити нову суму на$112\%$.

вправи$\PageIndex{1}$

1. Податок з продажу$8\%$ додається до ціни продажу газонного трактора, що становить загальну ціну $$1,402.92$. Яка ціна продажу газонного трактора без податку?

2. Населення США в 2018 році оцінювалося в$327.2$ мільйон, що означає$7.6\%$ збільшення в порівнянні з 2008. Яким було населення США в 2008 році?

Відповідь

1. $$1,299.00$

2. $304.1$мільйон

Пошук бази після відсотка зменшення

Припустимо,$12\%$ знижка застосовується до ціни; який відсоток від оригіналу становить нова сума?

Як і вище, початковий$100\%$ номер сам по собі, тому нова сума повинна бути$100\%-12\%=88\%$ оригіналом.

Як пропорція,$\dfrac{A}{B}=\dfrac{88}{100}$. Як рівняння,$A=0.88\cdot{B}$.

Якщо число зменшується на відсоток, відніміть цей відсоток від$100\%$ і використовуйте цей результат для$R$.

Як і вище, найпоширенішою помилкою при вирішенні цього типу проблем є застосування відсотка до нового числа замість оригіналу. Наприклад, розглянемо таке питання: «Після$12\%$ зниження нова ціна комп'ютера - $$880$. Якою була первісна ціна?»

Люди часто працюють$12\%$ з цією проблемою, знаходячи$880$ і додаючи її на:$12\%$ of$880$ is$105.60$, і$880+105.60=985.60$. Здається, що початкова ціна була $$985.60$, але якщо ми перевіримо цей результат, ми виявимо, що цифри не складаються. $12\%$з$985.60$ є$118.272$, і$985.60-118.272=867.328$, ні$880$.

Правильний спосіб думати про це -$880=0.88\cdot{B}$. Розділення$880$ на$0.88$ дає нам відповідь$1,000$, яка явно правильна, оскільки ми можемо знайти, що$12\%$$1,000$ є$120$, роблячи нову суму$880$. Початкова ціна була $$1,000$.

Підводячи підсумок, ми не можемо додати$12\%$ до нової суми; ми повинні замість цього розділити нову суму на$88\%$.

вправи$\PageIndex{1}$

3. Бюджет міського департаменту скоротили до$5\%$ цього року. Якщо бюджет цього року дорівнює$3.04$ мільйонам доларів, яким був торішній бюджет?

4. Зарахування CCC влітку 2019 року було$9,116$ студентами, що зменшилося$2.17\%$ з літа 2018 року. Яким був зарахування влітку 2018 року? (Округлити до найближчого цілого числа.) ^[1]

5. Освітній веб-сайт стверджує, що купуючи доступ за $$5$, ви$69\%$ заощадите від стандартної ціни. Якою була стандартна ціна? (Використовуйте найкраще судження при округленні відповіді.)

Відповідь

3.$3.20$ млн $

4. $9,318$студенти

5. $$16.13$, або, швидше за все, просто $$16$.

---

1. Ці цифри зарахування не відповідають тим, у Відсотки Частина 2, що змушує мене задатися питанням, наскільки точними є щорічні звіти. Або, можливо, я ненавмисно схопив дані з двох різних способів, що зараховується зарахування. ⟩