Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10: Ймовірність

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66509

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вступ Імовірність зазначеної події - це шанс або ймовірність того, що воно відбудеться. Існує кілька способів ймовірності перегляду. Один був би експериментальним за своєю природою, де ми неодноразово проводимо експеримент. Припустимо, ми перевертали монету знову і знову і знову, і вона підійшла голови приблизно половину часу; ми очікуємо, що в майбутньому, коли ми перевертаємо монету, вона буде з'являтися голови приблизно половину часу. Коли репортер погоди каже, що «завтра є 10% шансів на дощ», вона ґрунтується на попередніх доказах; що з усіх днів із подібними погодними моделями йшов дощ на 1 з 10 з тих днів.

    Інший погляд мав би суб'єктивний характер, іншими словами освічена здогадка. Якби хтось запитав вас ймовірність того, що Сіетл Маринерс виграє свою наступну гру в бейсбол, було б неможливо провести експеримент, де ті ж дві команди грали один одного неодноразово, кожен раз з однаковим стартовим складом і стартовими глечиками, кожен з яких починається в один і той же час доби на одному і тому ж поля в точно таких же умовах. Оскільки є так багато змінних, щоб взяти до уваги, хтось знайомий з бейсболу і з двома командами, які беруть участь може зробити освічені припущення, що є 75% шанс, що вони виграють гру; тобто, якщо ті ж дві команди повинні були грати один одного неодноразово в однакових умовах, на Моряки виграють приблизно три з кожних чотирьох ігор. Але це всього лише здогадка, без можливості перевірити його точність, і в залежності від того, наскільки освічений здогадач, суб'єктивна ймовірність може не дуже дорого коштувати.

    Ми будемо час від часу повертатися до експериментальних та суб'єктивних ймовірностей, але в цьому курсі ми здебільшого будемо стурбовані теоретичною ймовірністю, яка визначається наступним чином: Припустимо, що існує ситуація з\(n\) однаково ймовірними можливими наслідками і що \(m\)з цих\(n\) результатів відповідають певній події; тоді ймовірність цієї події визначається як\(\dfrac{m}{n}\).

    • 10.1: Основні поняття
      Якщо ви катаєте плашку, забираєте карту з колоди гральних карт або випадковим чином вибираєте людину і спостерігаєте за їх кольором волосся, виконуємо експеримент або процедуру. Ймовірно, ми дивимося на ймовірність різних результатів.
    • 10.2: Робота з подіями
      Тепер розберемо ймовірність того, що якась подія не відбудеться. Як і в попередньому розділі, розглянемо ситуацію прокатки шестигранної матриці і спочатку обчислити ймовірність прокатки шістки: відповідь P (шість) =1/6. Тепер розглянемо ймовірність того, що ми не кидаємо шістку: є 5 результатів, які не є шісткою, тому відповідь P (не шість) =5/6.
    • 10.3: Теорема Байєса
      У цьому розділі ми зосередимося на більш складних задачах умовної ймовірності, які ми почали розглядати в останньому розділі.
    • 10.4: Підрахунок
      Ви вже знаєте, як рахувати, або ви не будете приймати клас математики на рівні коледжу, чи не так? Ну так, але те, що ми будемо досліджувати тут способи ефективного підрахунку. Коли ми перейдемо до ймовірних ситуацій трохи пізніше в цьому розділі, нам потрібно буде підрахувати деякі дуже великі числа, наприклад кількість можливих виграшних лотерейних квитків. Одним із способів зробити це було б записати всі можливі набори чисел, які можуть з'явитися на лотерейному квитку, але повірте мені: ви не хочете цього робити.
    • 10.5: Очікувана вартість
      Очікуване значення - це, мабуть, найкорисніша концепція ймовірності, яку ми обговоримо. Він має багато додатків, від страхових полісів до прийняття фінансових рішень, і це одна річ, що казино та державні установи, які ведуть азартні ігри операції та лотереї сподіваються, що більшість людей ніколи не дізнаються про.
    • 10.6: Вправи
      Ця сторінка містить 89 завдань вправ, пов'язаних з матеріалом з глави 10.