2: Історичні системи підрахунку

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.7: Оподаткування доходів
- 2.1: Вступ

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

2.1: Вступ
Коли ми починаємо нашу подорож історією математики, одне питання, яке потрібно задати, - «З чого ми починаємо?» Ми не можемо вибрати жодної відправної точки взагалі і натомість погодитися з тим, що математика завжди існувала і просто чекала на крила людей, щоб виявити. Кожна з цих позицій може бути певною мірою захищена, і яку з них ви приймаєте (якщо така є) багато в чому залежить від ваших філософських уявлень про математику та цифри.
2.2: Число та система підрахунку цивілізації інків
Як правило, бракує книг та дослідницьких матеріалів, що стосуються історичних основ Америки. Велика частина наявної «важливої» інформації зосереджена на східній півкулі, центральним фокусом якої є Європа. Причини цього можуть бути двоякими: по-перше, вважається, що в американських регіонах бракує спеціалізованої математики; по-друге, багато секретів стародавньої математики в Америці були ретельно охороняються.
2.3: Індуї-арабська система числення
Наша власна система числення, що складається з десяти символів {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, називається індуїстсько-арабською системою. Це базова десятка (десяткова) система, оскільки значення місця збільшуються на степені десяти. Крім того, ця система є позиційною, що означає, що положення символу має відношення до значення цього символу в межах числа. Пізніше ми вивчимо базові системи. Розвиток цих десяти символів і їх використання в позиційній системі приходить до нас в першу чергу з Індії.
2.4: Розробка та використання різних числових баз
У цьому розділі глави ми розглянемо, що саме таке базова система і що це означає, якщо система є «позиційною». Ми зробимо це, спочатку подивившись на нашу власну звичну, базову десятку системи, а потім поглибимо наше дослідження, дивлячись на інші можливі базові системи. У наступній частині цього розділу ми повернемося до цивілізації майя і розглянемо їх унікальну базову систему, яка заснована на числі 20, а не цифрі 10.
2.5: Система числення майя
Як ви могли собі уявити, розробка базової системи є важливим кроком у тому, щоб зробити процес підрахунку більш ефективним. Наша власна система base-ten напевно виникла через те, що у нас 10 пальців (включаючи великі пальці) на двох руках. Це природний розвиток. Однак інші цивілізації мали різні бази, крім десяти. Наприклад, вихідці з Квінсленда використовували систему base−two, розраховуючи наступним чином: «один, два, два і один, два, багато».
2.6: Додавання та віднімання з іншими основами
Як ми бачили в попередньому розділі з системою числення майя, ми можемо додавати або віднімати в інших базах. Нижче наведено ряд кроків, але, загалом, ми додаємо, як завжди, знаходячи його еквівалентне число від бази 10 до нової бази.
2.7: Вправи
Ця сторінка містить 70 завдань вправ, пов'язаних з матеріалом з глави 2.