2.7: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66321

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Навички

Лічильна дошка та Quipu

1. У наступній перуанській лічильній дошці визначте, скільки кожного елемента представлено. Будь ласка, покажіть всі ваші розрахунки разом з якимось поясненням того, як ви отримали свою відповідь. Зверніть увагу на клавішу внизу креслення.

$clipboard_e52bad5879374b11e18cc8e695a22242c.png$

2. Намалюйте кіпу з основним шнуром, який має гілки (шнури H), які показують на них кожне з наступних чисел. (Слід зробити один креслення для цієї проблеми зі шнуром для частини а зліва і рухаючись вправо для деталей b через d.)

д.232 б. 5065

23 451 д. 3002

Основні базові конверсії

3. 423 в основі 5 до основи 10 4. 3044 в основі 5 до основи 10

5. 387 в основі 10 до основи 5 6. 2546 в основі 10 до основи 5

7. 110101 в основі 2 до основи 10 8. 11010001 в основі 2 до основи 10

9. 100 в основі 10 до основи 2 10. 2933 в основі 10 до основи 2

11. Перетворити 653 в базу 7 на базу 10. Перетворити 653 в базу 10 на базу 7

13. 3412 в основі 5 до основи 2 14. 10011011 в основі 2 до основи 5

(Підказка: спочатку перетворити на базу 10, а потім на кінцеву бажану базу)

Система Кайдоз

Припустимо, вам потрібно було виявити давню систему основи−12, що складається з дванадцяти символів. Назвемо цю базову систему системою Кайдоз. Ось символи для кожного з чисел від 0 до 11:

$clipboard_e1bcddf424fc8372414d881d81014d018.png$

Перетворіть кожне з наступних чисел у Caidoz на базу 10.

15. $clipboard_e00350f9ea64c6ba10fe9552dd60ebf1e.png$ 16. $clipboard_e03f960f5fc26ed022aa82c9d92f57a8c.png$

17. $clipboard_e68d8bddcb815705c4dda49f2c7661d31.png$ 18. $clipboard_e8018ff45249c861dbcad7448367ce7e5.png$

Перетворіть наступні числа бази 10 в Кайдоз, використовуючи символи, показані вище.

19. 175 20. 3030

21. 10 000 22. 5507

Перетворення майя

Перетворіть наступні числа в позначення майя. Покажіть свої розрахунки, які використовуються для отримання відповідей.

23. 135 24. 234

25 360 26. 1 215

27. 10 500 28. 1 100 000

Перетворіть наступні числа майя в десяткові (основа-10) числа. Показати всі розрахунки.

29. 30. 31. 32.

$clipboard_e3fb2339cf9f73369747d267eb58d94ca.png$ $clipboard_e9d2dc9a4f7d4b59692c734b202c0b2d3.png$ $clipboard_e07b6ec61139b4b27bfe82ebebf8022f6.png$ $clipboard_ed2882b94a7d14ddbca09828d8c8d0985.png$

Джеймс Бідвелл припустив, що додавання майя було зроблено шляхом «просто об'єднання барів і точок і перенесення на наступне вище місце». Він продовжує говорити: «Після об'єднання точок і барів другим кроком є обмін кожні п'ять точок на один бар в тому ж положенні». Після перетворення наступних базових чисел 10 у вертикальні позначення майя (в базі 20, звичайно), виконайте зазначене додавання:

33. 32 + 11 34. 82 + 15

35 + 148 36. 2412 + 5000

37. 450 + 844 38. 10 000 + 20 000

39. 4500 + 3500 40. 130 000 + 30 000

41. Використовуйте той факт, що майя мали систему числення база-20, щоб заповнити наступну таблицю множення. Записи таблиці повинні бути в позначеннях майя. Пам'ятайте: їх нуль виглядав так $clipboard_ee4b9a9151d1c9420f6786d6e9517ec23.png$ ... Ксерокс, а потім виріжте таблицю нижче, заповніть її і вставте на домашнє завдання, якщо ви не хочете дублювати таблицю лінійкою. (Думати, але не писати: Бідвелл стверджує, що для «множення майя потрібні лише ці записи». Що він має на увазі?)

×	$clipboard_ecc0fcc19fba1f33e3ff6ff6ab92e9903.png$	$clipboard_e4a69f6f29d4ac994b89c7bbdc9e26b90.png$	$clipboard_e8f8c53e4595fd050c2d61f522607af23.png$	$clipboard_e7914728eae838fa4e156ffeea59d8150.png$	$clipboard_e8a1be9ad3cb7125139f928aac6549fe7.png$	$clipboard_ecc8c8b92e9a29650e52f6083d878ea1c.png$	$clipboard_e9f45277612525cc2def9477bb8660632.png$
$clipboard_e1b5fea820aedab3b112a0cafe858014d.png$
$clipboard_eed14c2045cdcff90295509e40cceb441.png$
$clipboard_e634fe22c8ba0523eb2dcbd660c32df62.png$
$clipboard_e7aa0de355ed821405bb0632a192bf053.png$
$clipboard_e49a7da137092424139836e1233056001.png$
$clipboard_edee3fd7bd094b810a1fd62cebda3c9e9.png$
$clipboard_ed05a163660a289c2cf704da4ab495a8b.png$

Двійкові та шістнадцяткові

Сучасні комп'ютери працюють в світі електронних перемикачів «увімкнено» і «вимкнено», тому використовують двійкову систему підрахунку — базу 2, що складається всього з двох цифр: 0 і 1.

Перетворити наступні двійкові числа на десяткові (базові−10) числа.

42. 1001 43. 1101

4. 11010 45. 10110

Перетворіть наступні числа base-10 в двійкові.

46. 7 47. 12

48. 36 49. 27

Чотири двійкові цифри разом можуть представляти будь-яке базове число 10 від 0 до 15. Для створення більш зрозумілого для людини подання двійково-закодованих чисел зазвичай використовуються шістнадцяткові числа, основа 16. Замість того, щоб використовувати 8,13,12 ₁₆ позначення, використане раніше, буква A використовується для представлення цифри 10, B для 11, до F для 15, тому 8,13,12 ₁₆ буде записано як 8DC.

Перетворіть наступні шістнадцяткові числа на десяткові (базові−10) числа.

50. С3 5,1. 4Д

52. 3А6 53. BC2

Перетворіть наступні числа бази-10 в шістнадцяткові.

54. 152 55. 176

56. 2034 57. 8263

Додайте або відніміть в основі 5 або в основі 2.

58. 110 _п'ять - 34 _п'ять 59. 314 _п'ять - 32 _п'ять

60. 30 _п'ять - 12 _п'ять 61. 110 _два + 10 _два

62. 10011 _два + 10000 _два 63. 20 _п'ять + 42 _п'ять

64. 14 _п'ять + 24 _п'ять 65. 44 _п'ять - 34 _п'ять

Розвідка

66. Які переваги і недоліки підстав крім десяти.

67. Передбачається, що вам покладено відповідальність за створення системи числення base-15. Які символи ви б використовувати для вашої системи і чому? Поясніть принаймні на двох конкретних прикладах, як ви конвертуєте між вашою системою base−15 і десятковою системою.

68. Опишіть цікавий аспект цивілізації майя, який ми не обговорювали на уроці. Ваші висновки повинні надходити з якогось джерела, наприклад, енциклопедії статті або інтернет-сайту, і ви повинні надати посилання (і) на матеріали, які ви використовували (або публікаційну інформацію, або адресу в Інтернеті).

69. Для племені Папуасів на південному сході Нової Гвінеї потрібно було перевести біблійний уривок Іоанна 5:5 «І там був якийсь чоловік, який мав неміч 30 і 8 років» на «Людина лежала хвора одна людина, обидві руки, п'ять і три роки». Грунтуючись на власному розумінні базових систем (і деякого здорового глузду), надайте пояснення перекладу. Будь ласка, використовуйте повні речення для цього. (Підказка: Щоб вирішити цю проблему, я прошу вас подумати про те, як працюють базові системи, звідки вони беруться, і як вони використовуються. Ви не обов'язково знайдете «відповідь» в читаннях або таких... вам доведеться продумати це і придумати розумну відповідь. Тільки переконайтеся, що вам чітко пояснити, чому уривок був перекладений так, як він був.)

70. Календар майя багато в чому обговорювався до грудня 2012 року. Дослідіть, як працює календар майя, і як підрахунки пов'язані з числом, яке вони використовують.