Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

13.1: Основи наборів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66348

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Колекціонер мистецтва може володіти колекцією картин, тоді як меломан може зберігати колекцію компакт-дисків. Будь-яка колекція предметів може сформувати набір.

    Сет

    Набір - це сукупність різних об'єктів, які називаються елементами множини

    Набір можна визначити, описуючи вміст, або перерахувавши елементи множини, укладені в фігурні дужки.

    Приклад 1

    Деякі приклади множин, визначених описом вмісту:

    1. Набір всіх парних чисел
    2. Набір всіх книг, написаних про подорожі до Чилі

    Деякі приклади множин, визначених шляхом перерахування елементів множини:

    1. {1, 3, 9, 12}
    2. {червоний, помаранчевий, жовтий, зелений, синій, індиго, фіолетовий}

    Набір просто визначає вміст; порядок не важливий. Множина, представлена {1, 2, 3}, еквівалентна множині {3, 1, 2}.

    Позначення

    Зазвичай ми будемо використовувати змінну для представлення множини, щоб полегшити посилання на цей набір пізніше.

    Символ\(\in\) означає «є елементом».

    Набір, який не містить елементів\(\{ \}\), називається порожнім набором і позначається\(\emptyset\)

    Приклад 2

    Нехай\(A=\{1,2,3,4\}\)

    Щоб відзначити, що 2 є елементом множини, ми б написати\(2 \in A\)

    Іноді колекція може містити не всі елементи набору. Наприклад, Кріс володіє трьома альбомами Мадонни. Хоча колекція Кріса є набором, ми також можемо сказати, що це підмножина більшого набору всіх альбомів Мадонни.

    Підмножина

    Підмножина множини\(A\) - це ще одна множина, яка містить лише елементи з множини\(A\), але може містити не всі елементи\(A\).

    Якщо\(B\) є підмножиною\(A,\) ми пишемо\(B \subseteq A\)

    Правильна підмножина — це підмножина, яка не ідентична вихідній множині — вона містить менше елементів.

    Якщо\(B\) є належним підмножиною\(A\), ми пишемо\(B \subset A\)

    Приклад 3

    Розглянемо ці три комплекти

    \(A=\)набір всіх парних чисел\(\quad B=\{2,4,6\} \quad C=\{2,3,4,6\}\)

    Тут,\(B \subset A\) оскільки кожен елемент також\(B\) є парним числом, так і є елементом\(A\).

    Більш формально, ми могли б сказати,\(B \subset A\) так як якщо\(x \in B,\) тоді\(x \in A\)

    Це також правда, що\(B \subset C\).

    \(C\)не є підмножиною\(A\), оскільки\(C\) містить елемент, 3, який не міститься в\(A\)

    Приклад 4

    Припустимо, набір містить п'єси «Багато гараздів ні про що», «Макбет» та «Нічний сон в літню ніч». Що таке більший набір це може бути підмножиною?

    Рішення

    Тут є багато можливих відповідей. Одним з них був би набір п'єс Шекспіра. Це також підмножина безлічі всіх п'єс, коли-небудь написаних. Це також підмножина всієї британської літератури.

    Спробуйте зараз 1

    Набір\(A=\{1,3,5\} .\) Що таке більший набір це може бути підмножиною?

    Відповідь

    Є кілька відповідей: Безліч всіх непарних чисел менше 10. Безліч всіх непарних чисел. Множина всіх цілих чисел. Безліч всіх дійсних чисел.