Search

1.1: Набори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%3A_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_(Sklar)/01%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.01%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8
Ми починаємо з надання «визначення» базової математичної структури, до якої ми незабаром додамо навороти. Ми використовуємо лапки тут, тому що наступне не має точності, яку ми зазвичай вимагаємо при в...Ми починаємо з надання «визначення» базової математичної структури, до якої ми незабаром додамо навороти. Ми використовуємо лапки тут, тому що наступне не має точності, яку ми зазвичай вимагаємо при визначенні математичного об'єкта.
1.1: Встановити позначення та відносини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B8_(Doerr_%D1%96_Levasseur)/01%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD/1.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Ми говоримо, що $A$ є підмножиною $B$ якщо і тільки якщо кожен елемент $A$ є елементом $B\text{.}$ Ми пишемо, $A \subseteq B$ щоб позначити той факт, що $A$ є підмножиною $B\text{.}$ Ми говорим...Ми говоримо, що $A$ є підмножиною $B$ якщо і тільки якщо кожен елемент $A$ є елементом $B\text{.}$ Ми пишемо, $A \subseteq B$ щоб позначити той факт, що $A$ є підмножиною $B\text{.}$ Ми говоримо, що $A$ дорівнює $B$ (позначення $A = B$ ) тоді і тільки тоді, коли кожен елемент $A$ є елементом $B$ і, навпаки, кожен елемент $B$ є елементом, $A\text{;}$ що є, $A \subseteq B$ і $B \subseteq A\text{.}$
1.2: Підмножини та набори живлення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%93%D1%83%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B8/%D0%A4%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F/%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8%2C_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Zach)/01%3A_%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D0%B8%2C_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/01%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/1.02%3A_%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Якщо кожен елемент множини також $A$ є елементом $B$ , то ми говоримо, що $A$ є підмножиною $B$ . Множина, що складається з усіх підмножин множини, $A$ називається множиною потужності $A$ .
4.2: Стримування
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B8/%D0%9D%D1%96%D0%B6%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8_(Fields)/04%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/4.02%3A_%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Є два поняття «всередині» набору. Річ може бути елементом множини, а може міститися як підмножина. Розрізнення цих двох понять включення має важливе значення. Одна складність, яка іноді ускладнює речі...Є два поняття «всередині» набору. Річ може бути елементом множини, а може міститися як підмножина. Розрізнення цих двох понять включення має важливе значення. Одна складність, яка іноді ускладнює речі, полягає в тому, що набір може містити інші набори як елементи. Наприклад, як ми бачили в попередньому розділі, елементи набору потужності самі по собі є наборами.
7.1: Набори та підрахунок
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Sekhon_%D1%96_Bloom)/07%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA/7.01%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA
Набір - це сукупність предметів, а його члени називаються елементами множини. Ми називаємо набір, використовуючи великі літери, і укладемо його члени в фігурні дужки.
3.1: Основи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%BB%D1%96%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%86%D1%82%D0%B2%D0%B0_(Diaz)/03%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/3.01%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8
Колекціонер мистецтва може володіти колекцією картин, тоді як меломан може зберігати колекцію компакт-дисків. Будь-яка колекція предметів може сформувати набір. Набір просто визначає вміст; порядок не...Колекціонер мистецтва може володіти колекцією картин, тоді як меломан може зберігати колекцію компакт-дисків. Будь-яка колекція предметів може сформувати набір. Набір просто визначає вміст; порядок не важливий. Множина, представлена {1, 2, 3}, еквівалентна множині {3, 1, 2}. Іноді колекція може містити не всі елементи набору. Наприклад, Кріс володіє трьома альбомами Мадонни. Хоча колекція Кріса є набором, ми також можемо сказати, що це підмножина більшого набору всіх альбомів Мадонни.
13.1: Основи наборів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D1%81%D1%83%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%96_(Lippman)/13%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%B8/13.01%3A_%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2
Підмножина множини $A$ - це ще одна множина, яка містить лише елементи з множини $A$ , але може містити не всі елементи $A$ . Тут, $B \subset A$ оскільки кожен елемент також $B$ є парним числом, та...Підмножина множини $A$ - це ще одна множина, яка містить лише елементи з множини $A$ , але може містити не всі елементи $A$ . Тут, $B \subset A$ оскільки кожен елемент також $B$ є парним числом, так і є елементом $A$ . Більш формально, ми могли б сказати, $B \subset A$ так як якщо $x \in B,$ тоді $x \in A$ Припустимо, набір містить п'єси «Багато гараздів ні про що», «Макбет» та «Нічний сон в літню ніч». Що таке більший набір це може бути підмножиною?