Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1: Основи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66353

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Колекціонер мистецтва може володіти колекцією картин, тоді як меломан може зберігати колекцію компакт-дисків. Будь-яка колекція предметів може сформувати набір.

    Визначення: Set

    Набір - це сукупність різних об'єктів, які називаються елементами множини.

    Набір можна визначити, описуючи вміст, або перерахувавши елементи множини, укладені в фігурні дужки.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Деякі приклади множин, визначених описом вмісту:

    а) Набір всіх парних чисел

    б) Набір всіх книг, написаних про подорожі до Чилі

    Деякі приклади множин, визначених шляхом перерахування елементів множини:

    а) {1, 3, 9, 12}

    б) {червоний, помаранчевий, жовтий, зелений, синій, індиго, фіолетовий}

    Набір просто визначає вміст; порядок не важливий. Множина, представлена {1, 2, 3}, еквівалентна множині {3, 1, 2}.

    Визначення: Позначення

    Зазвичай ми будемо використовувати змінну для представлення множини, щоб полегшити посилання на цей набір пізніше.

    Символ означає «є елементом».

    Набір, який не містить елементів, {}, називається порожнім набором і позначається ∅.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Нехай A = {1, 2, 3, 4}

    Щоб відзначити, що 2 є елементом множини, ми б написати 2 A

    Іноді колекція може містити не всі елементи набору. Наприклад, Кріс володіє трьома альбомами Мадонни. Хоча колекція Кріса є набором, ми також можемо сказати, що це підмножина більшого набору всіх альбомів Мадонни.

    Визначення: Підмножина

    Підмножина множини A - це ще одна множина, яка містить лише елементи з множини A, але може містити не всі елементи A.

    Якщо B є підмножиною A, ми пишемо B A.

    Правильна підмножина — це підмножина, яка не ідентична вихідній множині — вона містить менше елементів.

    Якщо B є належним підмножиною A, ми пишемо B A.

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Розглянемо ці три набори:

    A = множина всіх парних чисел B = {2, 4, 6} C = {2, 3, 4, 6}

    Тут B A оскільки кожен елемент B також є парним числом, так і елемент A.

    Більш формально, ми могли б сказати B A так як якщо х B, то х A.

    Також вірно, що B C.

    C не є підмножиною A, оскільки C містить елемент, 3, який не міститься в A

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Припустимо, набір містить п'єси «Багато гаразд ні про що», «Макбет» та «Нічний сон в літню ніч». Що таке більший набір це може бути підмножиною?

    Рішення

    Тут є багато можливих відповідей. Одним з них був би набір п'єс Шекспіра. Це також підмножина безлічі всіх п'єс, коли-небудь написаних. Це також підмножина всієї британської літератури.

    Спробуйте зараз 1

    Множина A = {1, 3, 5}. Що таке більший набір це може бути підмножиною?