Loading [MathJax]/extensions/TeX/boldsymbol.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1: Основи

Колекціонер мистецтва може володіти колекцією картин, тоді як меломан може зберігати колекцію компакт-дисків. Будь-яка колекція предметів може сформувати набір.

Визначення: Set

Набір - це сукупність різних об'єктів, які називаються елементами множини.

Набір можна визначити, описуючи вміст, або перерахувавши елементи множини, укладені в фігурні дужки.

Вправа\PageIndex{1}

Деякі приклади множин, визначених описом вмісту:

а) Набір всіх парних чисел

б) Набір всіх книг, написаних про подорожі до Чилі

Деякі приклади множин, визначених шляхом перерахування елементів множини:

а) {1, 3, 9, 12}

б) {червоний, помаранчевий, жовтий, зелений, синій, індиго, фіолетовий}

Набір просто визначає вміст; порядок не важливий. Множина, представлена {1, 2, 3}, еквівалентна множині {3, 1, 2}.

Визначення: Позначення

Зазвичай ми будемо використовувати змінну для представлення множини, щоб полегшити посилання на цей набір пізніше.

Символ означає «є елементом».

Набір, який не містить елементів, {}, називається порожнім набором і позначається ∅.

Приклад\PageIndex{2}

Нехай A = {1, 2, 3, 4}

Щоб відзначити, що 2 є елементом множини, ми б написати 2 A

Іноді колекція може містити не всі елементи набору. Наприклад, Кріс володіє трьома альбомами Мадонни. Хоча колекція Кріса є набором, ми також можемо сказати, що це підмножина більшого набору всіх альбомів Мадонни.

Визначення: Підмножина

Підмножина множини A - це ще одна множина, яка містить лише елементи з множини A, але може містити не всі елементи A.

Якщо B є підмножиною A, ми пишемо B A.

Правильна підмножина — це підмножина, яка не ідентична вихідній множині — вона містить менше елементів.

Якщо B є належним підмножиною A, ми пишемо B A.

Приклад\PageIndex{3}

Розглянемо ці три набори:

A = множина всіх парних чисел B = {2, 4, 6} C = {2, 3, 4, 6}

Тут B A оскільки кожен елемент B також є парним числом, так і елемент A.

Більш формально, ми могли б сказати B A так як якщо х B, то х A.

Також вірно, що B C.

C не є підмножиною A, оскільки C містить елемент, 3, який не міститься в A

Приклад\PageIndex{4}

Припустимо, набір містить п'єси «Багато гаразд ні про що», «Макбет» та «Нічний сон в літню ніч». Що таке більший набір це може бути підмножиною?

Рішення

Тут є багато можливих відповідей. Одним з них був би набір п'єс Шекспіра. Це також підмножина безлічі всіх п'єс, коли-небудь написаних. Це також підмножина всієї британської літератури.

Спробуйте зараз 1

Множина A = {1, 3, 5}. Що таке більший набір це може бути підмножиною?