5.S: Десяткові знаки (резюме)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57913

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ключові умови

окружність кола	Відстань по колу
діаметр кола	Відрізок лінії, який проходить через центр кола, що з'єднує дві точки на колі.
еквівалентні десяткові	Два десяткових знаків є еквівалентними десятковими знаками, якщо вони перетворюються на еквівалентні дроби.
маю на увазі	Середнє множини n чисел - середнє арифметичне чисел. $$середнє =\ dfrac {сума\; з\; значень\; в\; даних\; набір} {n} $$
медіана	Медіана набору значень даних - середнє значення. Половина значень даних менше або дорівнює медіані. Половина значень даних більше або дорівнює медіані.
режим	Режим набору чисел - це число з найбільшою частотою.
радіус кола	Відрізок лінії від центру до будь-якої точки на колі.
норма	Порівняння двох величин з різними одиницями. Ставка зазвичай записується як дріб.
співвідношення	Порівняння двох чисел або двох величин, які вимірюються однією і тією ж одиницею. Співвідношення a до b записується a до b$\dfrac{a}{b}$, або a: b.
повторювані десяткові	Десяткова кома, в якій остання цифра або група цифр повторюється нескінченно.
ціна одиниці	Одинична ставка, яка дає ціну одного предмета.
одиниця ставка	Ставка зі знаменником 1 одиниця.

Ключові концепції

5.1 - Десяткові

Назвіть десяткове число.
1. Назвіть число ліворуч від десяткової крапки.
2. Запишіть «і» для десяткової крапки.
3. Назвіть частину «число» праворуч від десяткової крапки так, ніби це ціле число.
4. Назвіть десятковий розряд останньої цифри.
Напишіть десяткове число з його назви.
1. Шукайте слово «і» —воно знаходить десяткову крапку. Поставте десяткову крапку під словом «і». Переведіть слова перед «і» в ціле число і помістіть його зліва від десяткової крапки. Якщо немає «і», напишіть «0» з десятковою крапкою праворуч.
2. Відзначте потрібну кількість десяткових знаків праворуч від десяткової крапки, зазначивши значення місця, зазначене останнім словом.
3. Переведіть слова після «і» в число праворуч від десяткової крапки. Запишіть число в пробілах - поставивши остаточну цифру на останнє місце.
4. Заповніть нулі для власників місць у міру необхідності.
Перетворення десяткового числа в дріб або змішане число.
1. Подивіться на число ліворуч від десяткового числа. Якщо він дорівнює нулю, десяткове число перетворюється на правильний дріб. Якщо він не дорівнює нулю, десяткове число перетворюється в змішане число. Напишіть ціле число.
2. Визначте місце значення кінцевої цифри.
3. Запишіть дріб. чисельник - «числа» праворуч від знаменника десяткової крапки - значення місця, відповідне кінцевій цифрі
4. Спростіть дріб, якщо це можливо.
Порядок десяткових знаків.
1. Перевірте, чи обидва числа мають однакову кількість десяткових знаків. Якщо ні, запишіть нулі в кінці одиниці з меншою кількістю цифр, щоб вони збігалися.
2. Порівняйте числа праворуч від десяткової крапки так, ніби вони цілі числа.
3. Впорядкуйте числа, використовуючи відповідний знак нерівності.
Округлити десяткове число.
1. Знайдіть задане значення місця і позначте його стрілкою.
2. Підкресліть цифру праворуч від заданого значення місця.
3. Ця цифра більше або дорівнює 5? Так - додайте 1 до цифри в даному місці значення. Ні - не змінюйте цифру в заданому місці значення
4. Перепишіть число, прибравши всі цифри праворуч від заданого місця значення.

5.2 - Десяткові операції

Додавання або віднімання десяткових знаків.
1. Запишіть цифри вертикально, щоб десяткові крапки вибудовувалися.
2. Використовуйте нулі в якості власників місця, якщо це необхідно.
3. Додайте або відніміть числа так, ніби вони цілі числа. Потім помістіть десяткову кому у відповіді під десятковими крапками в заданих числах.
Множимо десяткові числа.
1. Визначте ознаку вироби.
2. Напишіть цифри у вертикальному форматі, вишикуючи цифри праворуч.
3. Помножте числа так, ніби вони цілі числа, тимчасово ігноруючи десяткові крапки.
4. Розставте десяткову крапку. Число десяткових знаків у добутку - це сума кількості десяткових знаків у множниках. Якщо потрібно, використовуйте нулі як заповнювачі.
5. Напишіть виріб відповідним знаком.
Помножте десяткове число на ступінь 10.
1. Перемістіть десяткову крапку вправо на ту ж кількість знаків, що і кількість нулів в ступені 10.
2. Запишіть нулі в кінці числа як заповнювачі, якщо потрібно.
Ділимо десяткове число на ціле число.
1. Запишіть як довге ділення, помістивши десяткову крапку в частку над десятковою крапкою в дивіденді.
2. Ділимо як зазвичай.
Ділимо десяткові числа.
1. Визначте ознаку частки.
2. Зробіть дільник цілим числом, перемістивши десяткову крапку вправо. Перемістіть десяткову крапку в дивіденді на таку ж кількість знаків вправо, записуючи нулі за потребою.
3. Розділити. Помістіть десяткову крапку в частку над десятковою крапкою в дивіденді.
4. Напишіть частку відповідним знаком.
Стратегія для додатків
1. Визначте, що вас просять знайти.
2. Напишіть фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її.
3. Переведіть фразу на вираз.
4. Спростити вираз.
5. Відповісти на питання повним реченням.

5.3 - Десяткові та дроби

Перетворення дробу в десятковий: Щоб перетворити дріб у десятковий, розділіть чисельник дробу на знаменник дробу.
Властивості кіл

$Показаний коло. Через найширшу частину кола проходить лінія. У центрі кола є червона крапка. Половина лінії від центру кола до точки праворуч від кола позначена r Половина лінії від центру кола до точки зліва від кола також позначена r. Два ділянки, позначені r, мають дужку, намальовану внизу, що показує, що весь відрізок маркується d.$

r - довжина радіуса

d - довжина діаметра

Окружність - 2$\pi$ р.\[C = 2 \pi r\]

Площа -$\pi$ r ². \[A= \pi r^{2}\]

5.4 - Розв'яжіть рівняння з десятковими числами

Визначте, чи є число розв'язком рівняння.
- Підставляємо число для змінної в рівняння.
- Спростіть вирази з обох сторін рівняння.
- Визначте, чи істинно отримане рівняння. Якщо так, то число - це рішення. Якщо ні, то число не є рішенням.
Властивості рівності

Таблиця$\PageIndex{1}$
Віднімання властивості рівності Для будь-яких чисел a, b та c, якщо a = b, то a − c = b − c.	Додаткова властивість рівності Для будь-яких чисел a, b і c, якщо a = b, то a + c = b + c.
Поділ майна рівності Для будь-яких чисел a, b і c ≠ 0, якщо a = b то\ (\ dfrac {a} {c} =\ dfrac {b} {c}).	Властивість множення рівності Для будь-яких чисел a, b і c, якщо a = b то a • c = b • c.

5.5 - Середні показники та ймовірність

Обчисліть середнє значення набору чисел.
1. Запишіть формулу для середнього$$середнє =\ dfrac {сума\; з\; значень\; в\; даних\; множини} {n} $$
2. Знайти суму всіх значень у множині. Запишіть суму в чисельнику.
3. Підрахуйте число, n, значень у множині. Запишіть це число в знаменник.
4. Спростити дріб.
5. Перевірте, щоб переконатися, що середнє значення є розумним. Вона повинна бути більше найменшого числа і менше найбільшого числа в наборі.
Знайти медіану набору чисел.
1. Перерахуйте числа від найменшого до найбільшого.
2. Підрахуйте, скільки чисел в наборі. Назвіть це п.
3. Непарна чи парна n? Якщо n - непарне число, медіана - середнє значення. Якщо n - парне число, медіана - це середнє значення двох середніх значень.
Визначте режим набору чисел.
1. Перерахуйте значення даних в числовому порядку.
2. Підрахуйте кількість разів, коли з'являється кожне значення.
3. Режим - це значення з найбільшою частотою.

5.7 - Спрощення та використання квадратних коренів

квадратний корінь позначення:$\sqrt{m}$ читається «квадратний корінь м»
- Якщо m = n ², то$\sqrt{m}$ = n, для n ≥ 0.

$Показано зображення m всередині знака квадратного кореня. Знак позначається як радикальний знак, а m позначається як радиканд.$

Використовуйте стратегію для аплікацій з квадратними корінням.
- Визначте, що вас просять знайти.
- Напишіть фразу, яка дає інформацію, щоб знайти її.
- Переведіть фразу на вираз.
- Спростити вираз.
- Напишіть повне речення, яке відповідає на питання.

Автори та атрибуція

Template:ContribOpenStaxPreAlgebra