Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.9: Середні показники та ймовірність (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57884

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Використовуйте базове визначення ймовірності

    Імовірність події говорить нам, наскільки вірогідна ця подія. Зазвичай ми пишемо ймовірності у вигляді дробів або десяткових знаків. Наприклад, зобразіть вазу з фруктами, яка містить п'ять штук фруктів - три банана і два яблука.

    Якщо ви хочете вибрати один шматочок фрукта для перекусу, і вам байдуже, що це таке, є\(\dfrac{3}{5}\) ймовірність, що ви виберете банан, тому що з загальної кількості п'яти шматочків фруктів є три банани. Імовірність події - це кількість сприятливих результатів, поділена на загальну кількість результатів.

    Показано два рівняння. Верхнє рівняння говорить, що ймовірність події дорівнює кількості сприятливих результатів над загальною кількістю результатів. Рівняння дна говорить, що ймовірність вибору банан дорівнює 3 над 5. Існує синя стрілка, що вказує на 3 з текстом «Є 3 банани». Існує синя стрілка, що вказує на 5 з текстом: «Є 5 шматочків фруктів».

    Визначення: Ймовірність

    Імовірність події - це кількість сприятливих результатів, поділена на загальну кількість можливих результатів.

    \[Probability = \dfrac{number\; of\; favorable\; outcomes}{total\; number\; of\; outcomes}\]

    Перетворення дробу\(\dfrac{3}{5}\) в десятковий, ми б сказали, що існує 0.6 ймовірність вибору банан.

    Імовірність вибору банана =\(\dfrac{3}{5}\)

    Імовірність вибору банана = 0,6

    Це основне визначення ймовірності передбачає, що всі результати однаково ймовірні. Якщо ви вивчаєте ймовірності в більш пізньому класі математики, ви дізнаєтеся про кілька інших способів обчислення ймовірностей.

    Приклад\(\PageIndex{8}\):

    Гірськолижний клуб проводить розіграш, щоб зібрати гроші. Вони продали 100 квитків. Всі квитки поміщаються в банку. Один квиток буде витягнутий з банки навмання, а переможець отримає приз. Чері купила один розіграш квитків. (а) Знайдіть ймовірність того, що вона виграє приз. (b) Перетворити дріб у десятковий.

    Рішення

    (а)

    Що вас просять знайти? Імовірність Чері виграє приз.
    Яка кількість сприятливих результатів? 1, тому що Чері має 1 квиток.
    Скористайтеся визначенням ймовірності. $$$Імовірність\; з\; події =\ dfrac {число\; з\; сприятливих\; результатів} {загальна\; кількість\; результатів} $$
    Підставляємо в чисельник і знаменник. Ймовірність виграшу Чері =\(\dfrac{1}{100}\)

    (б)

    Запишіть ймовірність у вигляді дробу. Ймовірність =\(\dfrac{1}{100}\)
    Перетворення дробу в десятковий. Ймовірність = 0,01
    Вправа\(\PageIndex{15}\):

    Ігналі відвідує показ мод, де гостей розсаджують за столами по десять. Один гість з кожного столу буде обраний випадковим чином, щоб отримати дверний приз. (а) Знайдіть ймовірність того, що Ігналі виграє дверний приз за свій стіл. (b) Перетворити дріб у десятковий.

    Відповідь

    \(\frac{1}{10}\)

    Відповідь б

    \(0.1\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\):

    Хоанг входить до числа 20 осіб, доступних для участі в журі. Одна людина буде обраний випадковим чином з 20. (а) Знайдіть ймовірність того, що Хоанг буде обраний. (b) Перетворити дріб у десятковий.

    Відповідь

    \(\frac{1}{20}\)

    Відповідь б

    \(0.05\)

    Приклад\(\PageIndex{9}\):

    Три жінки і п'ять чоловіків опитані на роботу. Одному з кандидатів буде запропонована робота. (а) Знайдіть ймовірність того, що робота пропонується жінці. (b) Перетворити дріб у десятковий.

    Рішення

    Що вас просять знайти? Імовірність того, що робота пропонується жінці.
    Яка кількість сприятливих результатів? 3, тому що є три жінки.
    Яка загальна кількість результатів? 8, тому що опитано 8 осіб.
    Скористайтеся визначенням ймовірності. $$$Імовірність\; з\; події =\ dfrac {число\; з\; сприятливих\; результатів} {загальна\; кількість\; результатів} $$
    Підставляємо в чисельник і знаменник. Ймовірність =\(\dfrac{3}{8}\)

    (б)

    Запишіть ймовірність у вигляді дробу. Ймовірність =\(\dfrac{3}{8}\)
    Перетворення дробу в десятковий. Ймовірність = 0.375
    Вправа\(\PageIndex{17}\):

    Чаша цукерки Хеллоуїн містить 5 шоколадних цукерок і 3 лимонні цукерки. Таня вибере один шматочок цукерок навмання. (а) Знайдіть ймовірність, що Таня вибере шоколадну цукерку. (b) Перетворити дріб у десятковий.

    Відповідь

    \(\frac{5}{8}\)

    Відповідь б

    \(0.625\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\):

    Ден має 2 пари чорних шкарпеток і 6 пар синіх шкарпеток. Він вибере одну пару навмання, щоб носити завтра. (а) Знайдіть ймовірність, що Ден вибере пару чорних шкарпеток (b) Перетворіть дріб у десяткову.

    Відповідь

    \(\frac{2}{8}\)

    Відповідь б

    \(0.25\)

    ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

    Середнє, Медіана і Режим

    Знайти середнє значення набору даних

    Знайти медіану набору даних

    Пошук режиму набору даних

    Практика робить досконалим

    Обчисліть середнє значення множини чисел

    У наступних вправах знайдіть середнє значення.

    1. 3, 8, 2, 2, 5
    2. 6, 1, 9, 3, 4, 7
    3. 65, 13, 48, 32, 19, 33
    4. 34, 45, 29, 61 та 41
    5. 202, 241, 265, 274
    6. 525, 532, 558, 574
    7. 12.45, 12.99, 10.50, 11.25, 9.99, 12.72
    8. 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
    9. Чотирьох дівчат, які вийшли з торгового центру, запитали, скільки грошей вони щойно витратили. Суми становили $0, $14.95, $35,25 і $25,16. Знайдіть середню суму витрачених грошей.
    10. Хуан купив 5 сорочок, щоб надіти на нову роботу. Витрати на сорочки становили $32,95, $38,50, $30,00, $17.45 і $24,25. Знайдіть середню вартість.
    11. Кількість хвилин, які потрібно Джиму, щоб їздити на велосипеді до школи протягом кожного з останніх шести днів, становила 21, 18, 16, 19, 24 та 19. Знайдіть середню кількість хвилин.
    12. Норріс купив шість книг для своїх занять в цьому семестрі. Витрати на книги становили $74,28, $120,95, $52,40, $10,59, $35,89 і $59,24. Знайдіть середню вартість.
    13. Вісім найкращих нападників у софтбольній лізі мають середні значення ватин 0,373, .360, .321, .321, .320, .312, .311 та .311. Знайдіть середнє значення середніх показників ватину. Округлите відповідь до найближчої тисячної.
    14. Щомісячний снігопад на гірськолижному курорті протягом шести місяців становив 60,3, 79,7, 50,9, 28,0, 47,4 та 46,1 дюймів. Знайдіть середній снігопад.

    Знайти медіану множини чисел

    У наступних вправах знайдіть медіану.

    1. 24, 19, 18, 29, 21
    2. 48, 51, 46, 42, 50
    3. 65, 56, 35, 34, 44, 39, 55, 52, 45
    4. 121, 115, 135, 109, 136, 147, 127, 119, 110
    5. 4, 8, 1, 5, 14, 3, 1, 12
    6. 3, 9, 2, 6, 20, 3, 3, 10
    7. 99.2, 101.9, 98.6, 99.5, 100.8, 99.8
    8. 28.8, 32.9, 32.5, 27.9, 30.4, 32.5, 31.6, 32.7
    9. Минулого тижня Рей записав, скільки витрачав на обід кожен робочий день. Він витратив $6,50, $7,25, $4,90, $5,30 і $12,00. Знайдіть медіану.
    10. Мікаела відповідає за 6 дворічних дітей у дитячому садку. Їх вік, в місяцях, становить 25, 24, 28, 32, 29 і 31. Знайдіть середній вік.
    11. Брайан викладає клас плавання для 6 трирічних дітей. Їх вік, в місяцях, становить 38, 41, 45, 36, 40 і 42. Знайдіть середній вік.
    12. Сал зафіксував суму, яку він витрачав на газ щотижня за останні 8 тижнів. Суми становили $38,65, $32.18, $40,23, 51,50, $43,68, $30,96, 41.37 і 44,72 доларів. Знайдіть середню суму.

    Визначте режим набору чисел

    У наступних вправах визначте режим.

    1. 2, 5, 1, 5, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1
    2. 8, 5, 1, 3, 7, 1, 1, 7, 1, 8, 7
    3. 18, 22, 17, 20, 19, 20, 22, 19, 29, 18, 23, 25, 22, 24, 23, 22, 18, 20, 22, 20
    4. 42, 28, 32, 35, 24, 32, 48, 32, 32, 24, 35, 28, 30, 35, 45, 32, 28, 32, 42, 42, 30
    5. Кількість дітей в будинку на одному блоці: 1, 4, 2, 3, 3, 2, 6, 2, 4, 2, 0, 3, 0.
    6. Кількість фільмів, які переглядаються щомісяця минулого року: 2, 0, 3, 0, 0, 8, 6, 5, 0, 1, 2, 3.
    7. Кількість одиниць, що приймаються учнями в одному класі: 12, 5, 11, 10, 10, 11, 5, 11, 11, 11, 10, 12.
    8. Кількість годин сну за ніч за останні два тижні: 8, 5, 7, 8, 8, 6, 6, 6, 6, 6, 9, 7, 8, 8, 8, 8.

    Використовуйте базове визначення ймовірності

    У наступних вправах висловіть ймовірність як дріб, так і десяткова. (Округлення до трьох знаків після коми, якщо необхідно.)

    1. Josue знаходиться в книжковому клубі з 20 членами. Один учасник вибирається випадковим чином щомісяця, щоб вибрати книгу наступного місяця. Знайдіть ймовірність того, що Josue буде обраний в наступному місяці.
    2. Джессіка є одним з восьми вихователів дитячого садка в початковій школі Мандела. Один з вихователів дитячого садка буде обраний навмання для відвідування літнього семінару. Знайдіть ймовірність того, що Джессіка буде обрана.
    3. У відділі датчанина працюють 24 людини. Наступного тижня одна людина буде вибрана навмання, щоб принести пончики. Знайдіть ймовірність того, що датчанин буде обраний. Округлите відповідь до найближчої тисячної.
    4. Моніка має два полуничні йогурти та шість бананових йогуртів у холодильнику. Вона вибере один йогурт навмання, щоб взяти на роботу. Знайдіть ймовірність, що Моніка вибере полуничний йогурт.
    5. Мішель має чотири рок-компакт-диски та шість кантрі-компакт-дисків у своєму автомобілі. Він вибере один компакт-диск для відтворення по дорозі на роботу. Знайдіть ймовірність того, що Мішель підбере рок-диск.
    6. Ной планує свою літню поїздку в похід. Він не може визначитися серед шести кемпінгів на пляжі та дванадцяти кемпінгів у горах, тому він вибере один кемпінг навмання. Знайдіть ймовірність того, що Ной вибере кемпінг на пляжі.
    7. Донован розглядає можливість переведення в 4-річний коледж. Він розглядає 10 з державних коледжів і 4 коледжів у своєму штаті. Він вибере один коледж навмання для відвідування під час весняних канікул. Знайдіть ймовірність того, що Донован вибере позаштатний коледж.
    8. У лотереї Мега Мільйони можливі 258 890 850 комбінацій чисел. Один виграшний квиток на джекпот буде обраний випадковим чином. Брент вибирає свою улюблену комбінацію номерів і купує один квиток. Знайдіть ймовірність того, що Brent виграє джекпот. Округляйте десяткове число до першої цифри, яка не дорівнює нулю, після чого напишіть ім'я десяткового числа.

    Щоденна математика

    1. Хоакін отримує зарплату щоп'ятниці. Його зарплати за останні 8 п'ятниць становили $315, $236.25, $236.25, $236.25 $315, $315, $236.25, $393,75. Знайти (a) середнє (b) і (c) режим.
    2. Квитанції касових апаратів кожного дня минулого тижня в кав'ярні становили 1845 доларів, 1520 доларів, 1438 доларів, 1682, 1850 доларів, 2721, 2539 доларів. Знайдіть (a) середнє, (b) медіану та (c) режим.

    Письмові вправи

    1. Поясніть своїми словами різницю між середнім, медіаною і режимом набору чисел.
    2. Зробіть приклад ймовірності, яка стосується вашого життя. Напишіть свою відповідь у вигляді дробу і поясніть, що собою представляють чисельник і знаменник.

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) Подивившись на контрольний список, ви вважаєте, що добре підготовлені до наступного розділу? Чому чи чому ні?

    Дописувачі та атрибуція