5.11: Співвідношення та ставка (частина 2)

Знайти одиничні тарифи

В останньому прикладі ми підрахували, що Боб їхав зі швидкістю$\dfrac{175\; miles}{3\; hours}$. Це говорить нам про те, що кожні три години Боб буде проїжджати 175 миль. Це правильно, але не дуже корисно. Зазвичай ми хочемо, щоб ставка відображала кількість миль за одну годину. Ставка, яка має знаменник в 1 одиницю, позначається як одинична ставка.

Визначення: Одиниця ставки

Одиниця ставки - це ставка зі знаменником в 1 одиницю.

Одиничні ставки дуже поширені в нашому житті. Наприклад, коли ми говоримо, що їдемо зі швидкістю 68 миль на годину, ми маємо на увазі, що ми проїжджаємо 68 миль за 1 годину. Ми б написали цю швидкість як 68 миль/год (читати 68 миль на годину). Поширена абревіатура для цього - 68 миль/год. Зауважте, що коли перед одиницею не записано число, воно вважається рівним 1. Так 68 миль/год дійсно означає 68 миль/1 годину.

Дві ставки, які ми часто використовуємо при водінні, можуть бути написані різними формами, як показано:

Приклад	Оцінити	Напишіть	Скорочувати	Читати
68 миль за 1 годину	$\ dfrac {68\; миль} {1\; година} $$	68 миль/год	68 миль/год	68 миль на годину
36 миль в 1 галон	$\ dfrac {36\; миль} {1\; галон} $$	36 миль/галон	36 миль на галон	36 миль на галон

Ще один приклад одиничної ставки, про який ви, можливо, вже знаєте, - це погодинна ставка оплати. Зазвичай вона виражається як сума грошей, зароблених за одну годину роботи. Наприклад, якщо вам платять $12,50 за кожну годину, яку ви працюєте, ви можете написати, що ваша погодинна (одиниця) ставки оплати становить $12,50/годину (читати $12.50 на годину.)

Щоб перетворити ставку в одиницю, числівник ділимо на знаменник. Це дає нам знаменник 1.

Приклад$\PageIndex{7}$:

Аніті заплатили $384 минулого тижня за роботу 32 години. Яка погодинна оплата праці Аніти?

Рішення

Почніть з курсу доларів до годин. Потім розділіть.	$384 минулого тижня за 32 години
Напишіть як ставку.	$$\ dfrac {$384} {32\; годин}$$
Розділіть чисельник на знаменник.	$$\ dfrac {$12} {1\; година}$$
Перепишіть як тариф.	$12/година

Погодинна оплата праці Аніти становить 12 доларів на годину.

Вправа$\PageIndex{13}$:

Знайдіть одиницю ставки: $630 за 35 годин.

Відповідь

$18/година

Вправа$\PageIndex{14}$:

Знайдіть одиничну ставку: $684 за 36 годин.

Відповідь

$19/година

Приклад$\PageIndex{8}$:

Свен їздить на своєму автомобілі 455 миль, використовуючи 14 галонів бензину. Скільки миль на галон отримує його машина?

Рішення

Почніть зі швидкості від миль до галонів. Потім розділіть.

Напишіть як ставку.	$\ dfrac {45\; миль} {14\; галонів} $$
Розділіть 455 на 14, щоб отримати одиницю ставки.	$\ dfrac {32.5\; милі} {1\; галон} $$

Автомобіль Свена отримує 32,5 милі/галон, або 32,5 миль на галон.

Вправа$\PageIndex{15}$:

Знайдіть одиницю ставки: 423 милі до 18 галонів газу.

Відповідь

23.5 миль на галон

Вправа$\PageIndex{16}$:

Знайдіть одиницю ставки: 406 миль до 14.5 галонів газу.

Відповідь

28 миль на галон

Знайти ціну за одиницю

Іноді ми купуємо звичайні предмети побуту «навалом», де кілька предметів упаковуються разом і продаються за одну ціну. Щоб порівняти ціни на пакети різного розміру, нам потрібно знайти ціну за одиницю. Щоб знайти ціну за одиницю, розділіть загальну ціну на кількість позицій. Ціна за одиницю - це одинична ставка для однієї позиції.

Визначення: ціна одиниці

Ціна одиниці - це одинична ставка, яка дає ціну одного предмета.

Приклад$\PageIndex{9}$:

Продуктовий магазин стягує $3,99 за випадок 24 пляшки води. Що таке ціна за одиницю?

Рішення

Що нас просять знайти? Нас просять знайти ціну за одиницю, яка є ціною за пляшку.

Напишіть як ставку.	$\ dfrac {$3.99} {24\; пляшки} $$
Ділимо, щоб знайти ціну за одиницю.	$$\ драк {$0.16625} {1\; пляшка}$$
Округляємо результат до найближчої копійки.	$$\ dfrac {$0.17} {1\; пляшка}$$

Ціна за одиницю становить приблизно 0,17 долара за пляшку. Кожна пляшка коштує близько 0,17$.

Вправа$\PageIndex{17}$:

Знайдіть ціну за одиницю. Округляйте відповідь до найближчого цента, якщо це необхідно: 24 упаковки коробок для соку за $6,99

Відповідь

$\dfrac{$0.29}{1\; box}$

Вправа$\PageIndex{18}$:

Знайдіть ціну за одиницю. Округлите відповідь до найближчого цента, якщо це необхідно: 24-пачка пляшок чаю з льодом за $12,72

Відповідь

$\dfrac{$0.53}{1\; bottle}$

Ціни на одиницю дуже корисні, якщо ви порівнюєте магазин. Чим краще купувати товар з нижчою ціною одиниці. Більшість продуктових магазинів перераховують ціну одиниці кожного товару на полицях.

Приклад$\PageIndex{10}$:

Пол купує пральний порошок. У продуктовому магазині рідкий миючий засіб коштує 14,99 дол. США за 64 вантажі білизни, а той же бренд прального порошку коштує $15,99 за 80 вантажів. Який краще купити, рідина або пральний порошок?

Рішення

Щоб порівняти ціни, ми спочатку знаходимо ціну одиниці для кожного типу миючого засобу.

	Рідина	Порошок
Напишіть як ставку.	$$\ dfrac {$14.99} {64\; навантаження}$$	$$\ dfrac {$15.99} {80\; навантаження}$$
Знайдіть ціну за одиницю.	$$\ drac {$0,234\ точок} {1\; навантаження}$$	$$\ drac {$0.19\ точок} {1\; навантаження}$$
Округлити до найближчого цента.	$0.23/Завантажити (23 центи за навантаження.)	$0.20/завантажити (20 центів за навантаження)

Тепер порівняємо ціни на одиницю. Ціна за одиницю рідкого миючого засобу становить близько 0,23 долара за завантаження, а ціна одиниці порошку становить близько $0.20 за завантаження. Порошок тим краще купувати.

Вправа$\PageIndex{19}$:

Знайдіть кожну ціну за одиницю, а потім визначте кращу покупку. При необхідності округляйте до найближчого цента.

Марка A Сумки для зберігання, $4,59 за 40 граф, або сумки для зберігання марки B, $3,99 за 30 підрахунку

Відповідь

Бренд А коштує 0,12 долара за мішок. Бренд B коштує 0,13 долара за мішок. Марка А - тим краще купувати

Вправа$\PageIndex{20}$:

Знайдіть кожну ціну за одиницю, а потім визначте кращу покупку. При необхідності округляйте до найближчого цента.

Бренд C Курячий суп з локшиною, 1,89 долара за 26 унцій, або Brand D Курячий суп з локшиною, 0,95 долара за 10,75 унції

Відповідь

Марка С коштує $0,07 за унцію. Бренд D коштує $0,09 за унцію. Марка C - це краще купити

Зверніть увагу на прикладі$\PageIndex{10}$, що ми округлили ціну одиниці до найближчого цента. Іноді нам може знадобитися перенести поділ ще на одне місце, щоб побачити різницю між цінами за одиницю.

Перекладіть фрази на вирази з дробами

Ви помітили, що приклади в цьому розділі використовуються слова порівняння співвідношення, to, per, in, for, on і from? Коли ви переводите фрази, що включають ці слова, слід продумати або співвідношення, або швидкість. Якщо одиниці вимірюють однакову величину (тривалість, час тощо), у вас є співвідношення. Якщо одиниці різні, у вас є ставка. В обох випадках ви пишете дріб.

Приклад$\PageIndex{11}$:

Перекладіть слово словосполучення в алгебраїчний вираз: (а) 427 миль на годину годин (б) х учнів до 3 викладачів (c) y доларів за 18 годин

Рішення

(a) 427 миль на годину годину

Напишіть як ставку.

$$\ dfrac {427\; миль} {h\; годин}$$

(б) х учнів до 3 викладачів

Напишіть як ставку.

$$\ dfrac {x\; студенти} {3\; викладачі}$$

(c) у доларах за 18 годин

Напишіть як ставку.

$$\ dfrac {$y} {18\; годин}$$

Вправа$\PageIndex{21}$:

Переведіть слово словосполучення в алгебраїчний вираз. (a) 689 миль на годину годин (б) у батьків до 22 студентів (c) d доларів за 9 хвилин

Відповідь

$\dfrac{689\; mi}{h\; hours}$

Відповідь б

$\dfrac{y\; parents}{22\; students}$

Відповідь c

$\dfrac{$d}{9\; min}$

Вправа$\PageIndex{22}$:

Переведіть слово словосполучення в алгебраїчний вираз. (а) м миль за 9 годин (б) х студентів до 8 автобусів (c) y доларів за 40 годин

Відповідь

$\dfrac{m\; mi}{9\; h}$

Відповідь б

$\dfrac{x\; students}{8\; buses}$

Відповідь c

$\dfrac{$y}{40\; h}$

ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

Коефіцієнти

Запишіть коефіцієнти як спрощені дроби за участю десяткових дробів та дробів

Напишіть коефіцієнт як спрощений дріб

Ставки та одиничні ставки

Одиниця ставки для плану стільникового телефону

Практика робить досконалим

Напишіть коефіцієнт як дріб

У наступних вправах запишіть кожне співвідношення як дріб.

403. від 20 до 36
404. від 20 до 32
405. 42 до 48
406. від 45 до 54
407. 49 до 21
408. від 56 до 16
409. 84 до 36
410. 6,4 до 0,8
411. від 0,56 до 2,8
412. від 1,26 до 4,2
413. $1 \dfrac{2}{3}$до$2 \dfrac{5}{6}$
414. $1 \dfrac{3}{4}$до$2 \dfrac{5}{8}$
415. $4 \dfrac{1}{6}$до$3 \dfrac{1}{3}$
416. $5 \dfrac{3}{5}$до$3 \dfrac{3}{5}$
417. від 18 до $63
418. від 16 до 72 доларів
419. від $1.21 до $0.44
420. від $1.38 до $0.69
421. 28 унцій до 84 унцій
422. 32 унції до 128 унцій
423. Від 12 футів до 46 футів
424. Від 15 футів до 57 футів
425. 246 міліграмів до 45 міліграм
426. 304 міліграмів до 48 міліграм
427. загальний холестерин від 175 до холестерину ЛПВЩ 45
428. загальний холестерин 215 до холестерину ЛПВЩ 55
429. 27 дюймів до 1 фут 430. 28 дюймів щоб 1 фут

Запишіть швидкість як дріб

У наступних вправах запишіть кожну норму як дріб.

431. 140 калорій на 12 унцій
432. 180 калорій на 16 унцій
433. 8.2 фунтів на 3 квадратних дюймів
434. 9.5 фунтів на 4 квадратних дюймів
435. 488 миль за 7 годин
436. 527 миль за 9 годин
437. $595 за 40 годин
438. $798 за 40 годин

Знайти одиничні тарифи

У наступних вправах знайдіть одиничну ставку. При необхідності округляйте до двох знаків після коми.

439. 140 калорій на 12 унцій
440. 180 калорій на 16 унцій
441. 8.2 фунтів на 3 квадратних дюймів
442. 9.5 фунтів на 4 квадратних дюймів
443. 488 миль за 7 годин
444. 527 миль за 9 годин
445. $595 за 40 годин
446. $798 за 40 годин
447. 576 миль на 18 галонів газу
448. 435 миль на 15 галонів газу
449. 43 фунтів за 16 тижнів
450. 57 фунтів за 24 тижні
451. 46 ударів за 0,5 хвилини
452. 54 удари за 0,5 хвилини
453. Палітурна продукція на поліграфічному заводі збирає 96 000 журналів за 12 годин. Скільки журналів зібрано за одну годину?
454. Прес-центр на поліграфічному заводі друкує 540 000 секцій за 12 годин. Скільки розділів друкується на годину?

Знайти ціну за одиницю

У наступних вправах знайдіть ціну за одиницю. Округлити до найближчого цента.

455. Мильні бруски на 8 за 8,69 доларів
456. Мильні бруски на 4 за 3,39 дол.
457. Жіночі спортивні шкарпетки на 6 пар за 7,99 дол.
458. Шкарпетки чоловічі сукні на 3 пари за $8,49
459. Закусочні пакети печива на 12 доларів за 5,79 доларів
460. Батончики граноли на 5 за 3,69 доларів
461. Диски CD-RW на 25 доларів за 14,99 дол.
462. Компакт-диски на 50 доларів за 4,49 долара
463. У продуктовому магазині є фірмовий на макарони і сир. Ціна - $3.87 за 3 коробки. Скільки коштує кожна коробка?
464. У зоомагазині є спеціальний на корм для котів. Ціна $4,32 за 12 банок. Скільки коштує кожна може?

У наступних вправах знайдіть кожну ціну одиниці, а потім визначте кращу покупку. Округлення до трьох знаків після коми.

465. Ополіскувач для рота, розмір 50.7 унції за $6.99 або 33,8 унції за $4.79
466. Зубна паста, розмір 6 унцій за $3.19 або 7.8 унції розмір за $5.19
467. Сухі сніданки, 18 унцій за 3,99 долара або 14 унцій за 3,29 долара
468. Сухі сніданки, 10,7 унції за $2.69 або 14.8 унції за $3.69
469. Кетчуп, звичайна пляшка 40 унцій за 2,99 дол. США або 64 унції вичавити пляшку за $4.39
470. Майонез, звичайна пляшка 15 унцій за 3,49 доларів або 22 унції вичавити пляшку за $4.99
471. Сир, $6,49 за 1 фунт. блок або $3.39 за$\dfrac{1}{2}$ фунт. блок
472. Цукерки, $10,99 за 1 фунт мішок або $2,89 за фунт.$\dfrac{1}{4}$ сипучих цукерок

Перекладіть фрази на вирази з дробами

У наступних вправах перекладіть англійську фразу в алгебраїчний вираз.

473. 793 миль на годину
474. 78 футів на r секунд
475. 3 долари за 0,5 фунтів.
476. j б'є за 0,5 хвилини
477. 105 калорій в х унціях
478. 400 хвилин за м доларів
479. співвідношення y і 5x
480. співвідношення 12x і y

Щоденна математика

481. Одна початкова школа в Огайо налічує 684 учнів і 45 викладачів. Напишіть співвідношення студента до викладача як одиничну ставку.
482. Середній американець виробляє близько 1600 фунтів паперового сміття на рік (365 днів). Скільки фунтів паперового сміття виробляє середньостатистичний американець щодня? (Округлити до найближчої десятої частини фунта.)
483. Популярний гамбургер швидкого харчування важить 7,5 унцій і містить 540 калорій, 29 грам жиру, 43 грами вуглеводів і 25 грам білка. Знайдіть одиничну норму (a) калорій на унцію (b) грамів жиру на унцію (c) грамів вуглеводів на унцію (г) грамів білка на унцію. Округлення до двох знаків після коми.
484. Шоколадна кава мокко на 16 унцій зі збитими вершками містить 470 калорій, 18 грам жиру, 63 грами вуглеводів і 15 грам білка. Знайдіть одиничну норму (a) калорій на унцію (b) грамів жиру на унцію (c) грамів вуглеводів на унцію (г) грамів білка на унцію.

Письмові вправи

485. Ви б вважали за краще, щоб співвідношення вашого доходу до доходу вашого друга було 3/1 або 1/3? Поясніть свої міркування.
486. Парковка в аеропорту стягується 0,75 долара за кожні 15 хвилин. (а) Скільки коштує паркуватися за 1 годину? (б) Поясніть, як ви отримали відповідь на частину (а). Чи були ваші міркування базувалися на вартості одиниці або ви використовували інший метод?
487. Кетрін з'їла чашку замороженого йогурту на 4 унції, а потім пішла плавати. У замороженому йогурті було 115 калорій. Плавання спалює 422 калорії на годину. Скільки хвилин Кетрін повинна плавати, щоб спалити калорії в замороженому йогурті? Поясніть свої міркування.
488. Моллі мала 16-унційний капучіно у своїй сусідній кав'ярні. У капучино було 110 калорій. Якщо Моллі ходить протягом однієї години, вона спалює 246 калорій. Скільки хвилин повинен ходити Моллі, щоб спалити калорії в капучино? Поясніть свої міркування.

Самостійна перевірка

(а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

(b) Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви робите, щоб стати впевненими у всіх цілях?

Автори та атрибуція

• Template:ContribOpenStaxPreAlgebra