Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2: Десяткові знаки (частина 2)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57883

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Знайдіть десяткові числа на цифровому рядку

    Оскільки десяткові числа є формами дробів, розташування десяткових знаків на числовому рядку аналогічно розташуванню дробів на числовому рядку.

    Приклад\(\PageIndex{5}\):

    Знайдіть 0.4 на числовому рядку.

    Рішення

    Десяткова 0.4 еквівалентна\(\dfrac{4}{10}\), тому 0.4 знаходиться між 0 і 1. На числовій лінії розділіть інтервал між 0 і 1 на 10 рівних частин і поставте позначки, щоб відокремити частини.

    Позначте позначки 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1,0. Ми пишемо 0 як 0.0 і 1 як 1.0, так що числа послідовно в десятих. Нарешті, позначте 0,4 на цифровому рядку.

    Числовий рядок відображається з позначками 0,0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9 та 1,0. Є червона точка на 0,4.

    Вправа\(\PageIndex{9}\):

    Знайдіть 0.6 на числовому рядку.

    Відповідь

    Це зображення показує числовий рядок від 0.0 до 1.0 і сегментований на десяті. На числовій лінії наноситься точка з точкою 0,6.

    Вправа\(\PageIndex{10}\):

    Знайдіть 0.9 на числовому рядку.

    Відповідь

    Це зображення показує числовий рядок від 0.0 до 1.0 і сегментований на десяті. На числовій лінії наноситься точка з позначкою 0,9.

    Приклад\(\PageIndex{6}\):

    Знайдіть −0.74 у числовому рядку.

    Рішення

    Десяткове значення −0.74 еквівалентно\(− \dfrac{74}{100}\), тому воно знаходиться між 0 і −1. На числовому рядку позначте та позначте кратні -0,10 у інтервалі між 0 та −1 (−0,10, −0,20 тощо) та позначте −0,74 між −0,70 та −0,80, трохи ближче до −0,70.

    521fc81c971d8444f8238bb60130ab1d3314be44.png

    Вправа\(\PageIndex{11}\):

    Знайдіть −0.63 у числовому рядку.

    Відповідь
    На цьому зображенні показаний числовий рядок від -1.00 до 0.00. Точка наноситься на від'ємний 0,63 на числовій лінії.
    Вправа\(\PageIndex{12}\):

    Знайдіть −0.25 у числовому рядку.

    На цьому зображенні показаний числовий рядок від -1.00 до 0.00. На числовій лінії наноситься точка з від'ємним 0,25.

    Відповідь

    Порядок десяткових знаків

    Що більше, 0,04 або 0,40?

    Якщо ви вважаєте це грошима, ви знаєте, що 0,40 долара (сорок центів) більше, ніж 0,04 долара (чотири центи). Отже, 0,40 > 0,04.

    У попередніх розділах ми використовували числовий рядок для замовлення чисел.

    a < b: 'менше b', коли a знаходиться ліворуч від b на числовому рядку

    a > b: 'а більше, ніж b ', коли a знаходиться праворуч від b на числовому рядку

    Де на числовому рядку розташовані 0,04 і 0,40?

    Числовий рядок відображається з позначками 0,0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9 та 1,0. Існує червона крапка між 0,0 і 0,1, позначена як 0,04. Є ще одна червона точка на 0,4.

    Ми бачимо, що 0.40 знаходиться праворуч від 0.04. Отже, ми знаємо 0,40> 0,04.

    Як 0.31 порівняно з 0.308? Це не перетворюється на гроші, щоб зробити порівняння легким. Але якщо ми перетворимо 0.31 і 0.308 в дроби, ми можемо сказати, що більше.

      0,31 0,308
    Перетворити на дроби. $$\ фрак {31} {100} $$ $$\ фрак {308} {100} $$
    Нам потрібен спільний знаменник, щоб порівняти їх. $$\ dfrac {31\ крапка\ колір тексту {червоний} {10}} {100\ крапка\ колір тексту {червоний} {10} $ $$\ фрак {308} {100} $$
      $$\ фрак {310} {100} $$ $$\ фрак {308} {100} $$

    Тому що 310 > 308, ми це знаємо\(\dfrac{310}{1000} > \dfrac{308}{1000}\). Тому 0.31 > 0.308.

    Зверніть увагу, що ми зробили при перетворенні 0.31 в дріб - ми почали з дробу\(\dfrac{31}{100}\) і закінчилися еквівалентним дробом\(\dfrac{310}{1000}\). Перетворення\(\dfrac{310}{1000}\) назад в десятковий дає 0,310. Таким чином, 0,31 еквівалентно 0,310. Запис нулів в кінці десяткової коми не змінює його значення.

    \[\dfrac{31}{100} = \dfrac{310}{1000} \quad and \quad 0.31 = 0.310\]

    Якщо два десяткових знака мають однакове значення, вони, як кажуть, еквівалентні десяткові.

    \[0.31 = 0.310\]

    Ми говоримо, що 0.31 і 0.310 еквівалентні десяткових знаків.

    ЯК: ЗАМОВИТИ ДЕСЯТКОВІ ЗНАКИ

    Крок 1. Перевірте, чи обидва числа мають однакову кількість десяткових знаків. Якщо ні, запишіть нулі в кінці одиниці з меншою кількістю цифр, щоб вони збігалися.

    Крок 2. Порівняйте числа праворуч від десяткової крапки так, ніби вони цілі числа.

    Крок 3. Впорядкуйте числа за допомогою відповідного знака нерівності.

    Приклад\(\PageIndex{7}\):

    Замовте наступні десяткові знаки, використовуючи < or >: (a) 0.64 __0.6 (b) 0.83 __0.803

    Рішення

    (а) 0,64 __0,6

    Перевірте, чи обидва числа мають однакову кількість десяткових знаків. Їх немає, тому пишіть один нуль праворуч від 0,6. 0,64 __0,60
    Порівняйте числа праворуч від десяткової крапки так, ніби вони цілі числа. 64 > 60
    Впорядкуйте числа за допомогою відповідного знака нерівності.

    0.64 > 0.60

    0.64 > 0.6

    (б) 0,83 __0,803

    Перевірте, чи обидва числа мають однакову кількість десяткових знаків. Їх немає, тому пишіть один нуль праворуч від 0.83. 0,830 __0,803
    Порівняйте числа праворуч від десяткової крапки так, ніби вони цілі числа. 830 > 803
    Впорядкуйте числа за допомогою відповідного знака нерівності.

    0.830 > 0.803

    0.83 > 0.803
    Вправа\(\PageIndex{13}\):

    Замовте кожну з наступних пар чисел, використовуючи < or >: (a) 0.42__0.4 (b) 0.76__0.706

    Відповідь на

    >

    Відповідь б

    >

    Вправа\(\PageIndex{14}\):

    Замовте кожну з наступних пар чисел, використовуючи < or >: (а) 0.1__0.18 (b) 0.305__0.35

    Відповідь на

    <

    Відповідь б

    <

    Коли ми замовляємо від'ємні десяткові числа, важливо пам'ятати, як впорядкувати від'ємні цілі числа. Нагадаємо, що більші числа знаходяться праворуч на числовому рядку. Наприклад, оскільки −2 лежить праворуч від −3 на числовому рядку, ми знаємо, що −2 > −3. Аналогічно, менші числа лежать ліворуч на числовому рядку. Наприклад, оскільки −9 лежить ліворуч від −6 на числовому рядку, ми знаємо, що −9 < −6.

    Показаний числовий рядок з цілими числами від від'ємного 10 до 0. Сині точки ставляться на негативну дев'ятку і негативну шістку. Червоні точки ставляться на негативні два і негативні три.

    Якщо ми збільшимо інтервал між 0 і −1, ми побачимо так само, як −0.2 > −0,3 та −0.9 < −0.6.

    Приклад\(\PageIndex{8}\):

    < or >Використовувати для впорядкування. −0.1__−0.8.

    Рішення

    Запишіть цифри один під іншим, вишикуючи десяткові крапки.

    −0.1

    −0.8
    Вони мають однакову кількість цифр.  
    Починаючи з −1 > −8, −1 десята більша за −8 десятих. −0.1> −0.8
    Вправа\(\PageIndex{15}\):

    Впорядкуйте кожну з наступних пар чисел, використовуючи < or >: −0.3___−0.5

    Відповідь

    >

    Вправа\(\PageIndex{16}\):

    Впорядкуйте кожну з наступних пар чисел, використовуючи < or >: −0.6___−0.7

    Відповідь

    >

    Круглі десяткові

    У Сполучених Штатах ціни на бензин зазвичай пишуться з десятковою частиною як тисячні частки долара. Наприклад, АЗС може опублікувати ціну неетилованого газу на рівні $3.279 за галон. Але якби ви купили рівно один галон газу за цією ціною, ви б заплатили 3,28 долара, тому що кінцева ціна буде округлена до найближчого цента. У Whole Numbers ми побачили, що ми округляємо числа, щоб отримати приблизне значення, коли точне значення не потрібно. Припустимо, ми хотіли округлити $2.72 до найближчого долара. Це ближче до $2 або до $3? Що робити, якщо ми хочемо округлити $2.72 до найближчих десяти центів; це ближче до $2.70 або до $2.80? Числові рядки на малюнку\(\PageIndex{3}\) можуть допомогти нам відповісти на ці питання.

    У частині а показана числова лінія з 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 і 3. Існує точка між 2,7 і 2,8, позначеною як 2.72. У частині b показаний числовий рядок з 2,70, 2,71, 2,72, 2,73, 2,74, 2,75, 2,76, 2,77, 2,78, 2,79 та 2,80. Є точка в 2.72.

    Малюнок\(\PageIndex{3}\) - (б) Бачимо, що 2,72 ближче до 3, ніж до 2. Отже, 2,72 округлені до найближчого цілого числа дорівнює 3. (б) Ми бачимо, що 2.72 ближче до 2.70, ніж 2.80. Таким чином, ми говоримо, що 2,72 округлені до найближчої десятої дорівнює 2,7.

    Чи можемо ми округлити десяткові знаки без числових рядків? Так! Ми використовуємо метод, заснований на тому, який ми використовували для округлення цілих чисел.

    ЯК: ОКРУГЛИТИ ДЕСЯТКОВУ

    Крок 1. Знайдіть задане значення місця і позначте його стрілкою.

    Крок 2. Підкресліть цифру праворуч від заданого значення місця.

    Крок 3. Ця цифра більше або дорівнює 5?

    • Так - додайте 1 до цифри в даному місці значення.
    • Ні - не змінюйте цифру в заданому місці значення

    Крок 4. Перепишіть число, прибравши всі цифри праворуч від заданого місця значення.

    Приклад\(\PageIndex{9}\):

    Округлення 18.379 до найближчої сотої.

    Рішення

    Знайдіть соті місця і позначте його стрілкою.
    Підкресліть цифру праворуч від 7.
    Оскільки 9 більше або дорівнює 5, додайте 1 до 7.
    Перепишіть число, видаливши всі цифри праворуч від сотих місць. 18.38

    18.38 дорівнює 18,379 округлено до найближчої сотої.

    Вправа\(\PageIndex{17}\):

    Округлення до найближчої сотої: 1.047.

    Відповідь

    1.05

    Вправа\(\PageIndex{18}\):

    Округлення до найближчої сотої: 9.173.

    Відповідь

    9.17

    Приклад\(\PageIndex{10}\):

    Округлити 18.379 до найближчого (a) десятого (b) цілого числа.

    Рішення

    (а) Раунд 18.379 до найближчої десятої.

    Знайдіть десяте місце і позначте його стрілкою.
    Підкресліть цифру праворуч від десятої цифри.
    Оскільки 7 більше або дорівнює 5, додайте 1 до 3.
    Перепишіть число, видаливши всі цифри праворуч від десятого місця. 18.4

    Так, 18,379 округлено до найближчої десятої дорівнює 18,4.

    (b) Округлити 18.379 до найближчого цілого числа.

    Знайдіть ті місця і позначте його стрілкою.
    Підкресліть цифру праворуч від місця.
    Оскільки 3 не більше або дорівнює 5, не додавайте 1 до 8.
    Перепишіть число, видаливши всі цифри праворуч від місця. 18

    Так 18,379 округляється до найближчого цілого числа 18.

    Вправа\(\PageIndex{19}\):

    Округлити 6,582 до найближчого (a) сотого (b) десятого (c) цілого числа.

    Відповідь на

    6.58

    Відповідь б

    6.6

    Відповідь c

    7

    Вправа\(\PageIndex{20}\):

    Округлення 15.2175 до найближчої (a) тисячної (b) сотої (c) десятої.

    Відповідь на

    15.218

    Відповідь б

    15.22

    Відповідь c

    15.2

    ДОСТУП ДО ДОДАТКОВИХ ОНЛАЙН-РЕСУРСІВ

    Вступ до десяткових позначень

    Напишіть число у десятковому позначенні зі слів

    Визначення десяткових знаків на цифровому рядку

    Округлення десяткових знаків

    Написання десяткового дробу як спрощеного дробу

    Практика робить досконалим

    Ім'я Десяткові числа У наступних вправах назвіть кожну десяткову.

    1. 5.5
    2. 7.8
    3. 5.01
    4. 14.02
    5. 8.71
    6. 2.64
    7. 0,002
    8. 0,005
    9. 0,381
    10. 0,479
    11. −17,9
    12. −31.4

    Напишіть десяткові

    У наступних вправах переведіть ім'я в десяткове число.

    1. Вісім і три соті
    2. Дев'ять і сім сотих
    3. Двадцять дев'ять і вісімдесят одна сота
    4. Шістдесят одна і сімдесят чотири соті
    5. Сім десятих
    6. Шість десятих
    7. Тисячна
    8. Дев'ять тисячних
    9. Двадцять дев'ять тисячних
    10. Тридцять п'ять тисячних
    11. Негативні одинадцять і дев'ять десятитисячних
    12. Негативні п'ятдесят дев'ять і дві десятитисячні
    13. Тринадцять і триста дев'яносто п'ять десятитисячних
    14. Тридцять і двісті сімдесят дев'ять тисячних

    Перетворення десяткових дробів на дроби або мішані числа

    У наступних вправах перетворіть кожне десяткове число в дріб або змішане число.

    1. 1,99
    2. 5.83
    3. 15,7
    4. 18.1
    5. 0,239
    6. 0,373
    7. 0,13
    8. 0,19
    9. 0.011
    10. 0.049
    11. −0,00007
    12. −0.00003
    13. 6.4
    14. 5.2
    15. 7.05
    16. 9.04
    17. 4.006
    18. 2.008
    19. 10.25
    20. 12.75
    21. 1,324
    22. 2.482
    23. 14.125
    24. 20.375

    Знайдіть десяткові числа на цифровому рядку

    У наступних вправах знайдіть кожне число на числовому рядку.

    1. 0.8
    2. 0.3
    3. −0,2
    4. −0.9
    5. 3.1
    6. 2.7
    7. −2.5
    8. −1.6

    Порядок десяткових знаків

    У наступних вправах замовте кожну з наступних пар чисел, використовуючи < or >.

    1. 0,9__0,6
    2. 0,7__0,8
    3. 0,37__0,63
    4. 0,86__0,69
    5. 0,6__0,59
    6. 0,27__0,3
    7. 0,91__0,901
    8. 0,415__0,41
    9. −0,5__−0,3
    10. −0.1_−0.4
    11. −0.62_−0,619
    12. −7.31_−7.3

    Круглі десяткові

    У наступних вправах округляйте кожне число до найближчої десятої.

    1. 0,67
    2. 0,49
    3. 2.84
    4. 4.63

    У наступних вправах округляйте кожне число до найближчої сотої.

    1. 0,845
    2. 0,761
    3. 5.7932
    4. 3 6284
    5. 0,299
    6. 0.697
    7. 4.098
    8. 7.096

    У наступних вправах округляйте кожне число до найближчого (а) сотого (б) десятого (c) цілого числа.

    1. 5.781
    2. 1,638
    3. 63.479
    4. 84.281

    Щоденна математика

    1. Збільшення зарплати Денні отримав підвищення і тепер складає $58 965.95 на рік. Округлити це число до найближчого: (а) долар (б) тисячі доларів (в) десять тисяч доларів.
    2. Новий автомобіль Купівля нового автомобіля Селени коштував $23,795,95. Округлити це число до найближчого: (а) долар (б) тисячі доларів (в) десять тисяч доларів.
    3. Податок з продажу Hyo Jin живе в Сан-Дієго. Вона купила холодильник за $1624,99 і коли клерк розрахував податок з продажів, він вийшов рівно $142,186625. Округлити податок з продажу до найближчого (а) копійки (б) долара.
    4. Податок на продаж Дженніфер купила столовий набір $1,038.99 для свого будинку в Цинциннаті. Вона розрахувала податок з продажів рівно $67.53435. Округлити податок з продажу до найближчого (а) копійки (б) долара.

    Письмові вправи

    1. Як ваші знання грошей допомагають вам дізнатися про десяткові знаки?
    2. Поясніть, як ви пишете «три і дев'ять сотих» як десяткове число.
    3. Джим пробіг 100-метрову гонку за 12,32 секунди. Тім пробіг ту саму гонку за 12,3 секунди. У кого був швидше час, Джим чи Тім? Звідки ти знаєш?
    4. Джеррі побачив вивіску рекламні листівки, позначені для продажу на «10 за 0,99 центів». Що не так з рекламованої ціною?

    Самостійна перевірка

    (а) Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    (b) Якщо більшість ваших перевірок були:

    ... впевнено. Вітаємо! Ви досягли цілей у цьому розділі. Подумайте про навички навчання, які ви використовували, щоб ви могли продовжувати їх використовувати. Що ви зробили, щоб стати впевненим у своїй здатності робити ці речі? Будьте конкретні.

    ... з деякою допомогою. Це потрібно вирішувати швидко, оскільки теми, які ви не освоюєте, стають вибоїнами на вашому шляху до успіху. У математиці кожна тема будується на попередній роботі. Важливо переконатися, що у вас міцний фундамент, перш ніж рухатися далі. До кого можна звернутися за допомогою? Ваші колеги-однокласники та інструктор - хороші ресурси. Чи є в кампусі місце, де доступні репетитори з математики? Чи можна вдосконалити свої навички навчання?

    ... Ні—я цього не розумію! Це попереджувальний знак, і ви не повинні його ігнорувати. Ви повинні отримати допомогу відразу ж, інакше ви швидко будете перевантажені. Зверніться до інструктора, як тільки зможете обговорити вашу ситуацію. Разом ви можете придумати план, щоб отримати вам необхідну допомогу.

    Автори та атрибуція