11.4E: Вправи

Практика робить досконалим

Вправа$\PageIndex{15}$ Graph an Ellipse with Center at the Origin

У наступних вправах намалюйте графік кожного еліпса.

1. $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$
2. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$
3. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}=1$
4. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{36}=1$
5. $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$
6. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$
7. $x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$
8. $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$
9. $4 x^{2}+25 y^{2}=100$
10. $16 x^{2}+9 y^{2}=144$
11. $16 x^{2}+36 y^{2}=576$
12. $9 x^{2}+25 y^{2}=225$

Відповідь

1.

Малюнок 11.3.38

3.

Малюнок 11.3.39

5.

Малюнок 11.3.40

7.

Малюнок 11.3.41

9.

Малюнок 11.3.42

11.

Малюнок 11.3.43

Вправа$\PageIndex{16}$ Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

У наступних вправах знайдіть рівняння еліпса, показане на графіку.

1.

Малюнок 11.3.44

2.

Малюнок 11.3.45

3.

Малюнок 11.3.46

4.

Малюнок 11.3.47

Відповідь

1. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$

3. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$

Вправа$\PageIndex{17}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

У наступних вправах намалюйте графік кожного еліпса.

1. $\frac{(x+1)^{2}}{4}+\frac{(y+6)^{2}}{25}=1$
2. $\frac{(x-3)^{2}}{25}+\frac{(y+2)^{2}}{9}=1$
3. $\frac{(x+4)^{2}}{4}+\frac{(y-2)^{2}}{9}=1$
4. $\frac{(x-4)^{2}}{9}+\frac{(y-1)^{2}}{16}=1$

Відповідь

1.

Малюнок 11.3.48

3.

Малюнок 11.3.49

Вправа$\PageIndex{18}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

У наступних вправах графуйте кожне рівняння шляхом перекладу.

1. $\frac{(x-3)^{2}}{4}+\frac{(y-7)^{2}}{25}=1$
2. $\frac{(x+6)^{2}}{16}+\frac{(y+5)^{2}}{4}=1$
3. $\frac{(x-5)^{2}}{9}+\frac{(y+4)^{2}}{25}=1$
4. $\frac{(x+5)^{2}}{36}+\frac{(y-3)^{2}}{16}=1$

Відповідь

1.

Малюнок 11.3.50

3.

Малюнок 11.3.51

Вправа$\PageIndex{19}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

У наступних вправах

1. Запишіть рівняння в стандартному вигляді і
2. Графік.

1. $25 x^{2}+9 y^{2}-100 x-54 y-44=0$
2. $4 x^{2}+25 y^{2}+8 x+100 y+4=0$
3. $4 x^{2}+25 y^{2}-24 x-64=0$
4. $9 x^{2}+4 y^{2}+56 y+160=0$

Відповідь

1.

1. $\frac{(x-2)^{2}}{9}+\frac{(y-3)^{2}}{25}=1$

Малюнок 11.3.52

3.

1. $\frac{y^{2}}{4}+\frac{(x-3)^{2}}{25}=1$

Малюнок 11.3.53

Вправа$\PageIndex{20}$ Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

У наступних вправах складіть графік рівняння.

1. $x=-2(y-1)^{2}+2$
2. $x^{2}+y^{2}=49$
3. $(x+5)^{2}+(y+2)^{2}=4$
4. $y=-x^{2}+8 x-15$
5. $\frac{(x+3)^{2}}{16}+\frac{(y+1)^{2}}{4}=1$
6. $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=9$
7. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{36}=1$
8. $x=4(y+1)^{2}-4$
9. $x^{2}+y^{2}=64$
10. $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{25}=1$
11. $y=6 x^{2}+2 x-1$
12. $\frac{(x-2)^{2}}{9}+\frac{(y+3)^{2}}{25}=1$

Відповідь

1.

Малюнок 11.3.54

3.

Малюнок 11.3.55

5.

Малюнок 11.3.56

7.

Малюнок 11.3.57

9.

Малюнок 11.3.58

11.

Малюнок 11.3.59

Вправа$\PageIndex{21}$ Solve Application with Ellipses

1. Планета рухається по еліптичній орбіті навколо свого сонця. Найближча планета потрапляє до Сонця приблизно$10$ AU, а найдальша - приблизно$30$ AU. Сонце є одним з вогнищ еліптичної орбіти. Допустивши центр еліпса у початку та маркування осей в АС, орбіта буде виглядати як на малюнку нижче. Використовуйте графік, щоб написати рівняння для еліптичної орбіти планети.

Малюнок 11.3.60

2. Планета рухається по еліптичній орбіті навколо свого сонця. Найближча планета потрапляє до Сонця приблизно$10$ AU, а найдальша - приблизно$70$ AU. Сонце є одним з вогнищ еліптичної орбіти. Допустивши центр еліпса у початку та маркування осей в АС, орбіта буде виглядати як на малюнку нижче. Використовуйте графік, щоб написати рівняння для еліптичної орбіти планети.

Малюнок 11.3.61

3. Комета рухається по еліптичній орбіті навколо Сонця. Найближча комета потрапляє до сонця приблизно$15$ AU, а найдальша - приблизно$85$ AU. Сонце є одним з вогнищ еліптичної орбіти. Допустивши центр еліпса у початку та маркування осей в АС, орбіта буде виглядати як на малюнку нижче. Використовуйте графік, щоб написати рівняння для еліптичної орбіти комети.

Малюнок 11.3.62

4. Комета рухається по еліптичній орбіті навколо Сонця. Найближча комета потрапляє до сонця приблизно$15$ AU, а найдальша - приблизно$95$ AU. Сонце є одним з вогнищ еліптичної орбіти. Допустивши центр еліпса у початку та маркування осей в АС, орбіта буде виглядати як на малюнку нижче. Використовуйте графік, щоб написати рівняння для еліптичної орбіти комети.

Малюнок 11.3.63

Відповідь

1. $\frac{x^{2}}{400}+\frac{y^{2}}{300}=1$

3. $\frac{x^{2}}{2500}+\frac{y^{2}}{1275}=1$

Вправа$\PageIndex{22}$ Writing Exercises

1. Своїми словами, визначте еліпс і запишіть рівняння еліпса, центрованого на початку, в стандартній формі. Намалюйте ескіз еліпса, який позначає центр, вершини та великі та малі осі.
2. Поясніть своїми словами, як отримати осі з рівняння в стандартному вигляді.
3. Порівняйте і порівняйте графіки рівнянь$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ і$\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$.
4. Поясніть своїми словами різницю між вершиною і фокусом еліпса.

Відповідь

1. Відповіді можуть відрізнятися

3. Відповіді можуть відрізнятися

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

Малюнок 11.3.64

б Що говорить вам цей контрольний список про ваше володіння цим розділом? Які кроки ви зробите для вдосконалення?