Loading [MathJax]/extensions/TeX/newcommand.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Глава 11 Огляд вправ

  1. CCBY
  2. Last updated
    Oct 27, 2022
  3. Save as PDF

\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }  \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,} \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,} \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}} \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}} \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}} \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,} \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,} \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}} \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}} \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}} \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|} \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}

Розділ Огляд Вправи

Формули відстані та середини; Кола

Вправа\PageIndex{1} Use the Distance Formula

У наступних вправах знайдіть відстань між точками. Округляйте до найближчої десятої, якщо потрібно.

  1. (-5,1)і(-1,4)
  2. (-2,5)і(1,5)
  3. (8,2)і(-7,-3)
  4. (1,-4)і(5,-5)
Відповідь

2. d=3

4. d=\sqrt{17}, d \approx 4.1

Вправа\PageIndex{2} Use the Midpoint Formula

У наступних вправах знайдіть середину відрізків лінії, кінцеві точки яких задані.

  1. (-2,-6)і(-4,-2)
  2. (3,7)і(5,1)
  3. (-8,-10)і(9,5)
  4. (-3,2)і(6,-9)
Відповідь

2. (4,4)

4. \left(\frac{3}{2},-\frac{7}{2}\right)

Вправа\PageIndex{3} Write the Equation of a Circle in Standard Form

У наступних вправах запишіть стандартну форму рівняння кола з заданою інформацією.

  1. радіус є15 і центр(0,0)
  2. радіус є\sqrt{7} і центр(0,0)
  3. радіус є9 і центр(-3,5)
  4. радіус є7 і центр(-2,-5)
  5. центр є(3,6) і точка на колі(3,-2)
  6. центр є(2,2) і точка на колі(4,4)
Відповідь

2. x^{2}+y^{2}=7

4. (x+2)^{2}+(y+5)^{2}=49

6. (x-2)^{2}+(y-2)^{2}=8

Вправа\PageIndex{4} Graph a Circle

У наступних вправах

  1. Знайдіть центр і радіус, потім
  2. Графік кожного кола.
  1. 2 x^{2}+2 y^{2}=450
  2. 3 x^{2}+3 y^{2}=432
  3. (x+3)^{2}+(y-5)^{2}=81
  4. (x+2)^{2}+(y+5)^{2}=49
  5. x^{2}+y^{2}-6 x-12 y-19=0
  6. x^{2}+y^{2}-4 y-60=0
Відповідь

2.

  1. радіус:12, центр:(0,0)
На малюнку показано коло з графіком на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 20 до 20. Вісь Y площини проходить від негативних 15 до 15. Центр кола дорівнює (0, 0), а радіус кола - 12.
Малюнок 11.E.1

4.

  1. радіус:7, центр:(-2,-5)
На малюнку показано коло з графіком на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 20 до 20. Вісь Y площини проходить від негативних 15 до 15. Центр кола дорівнює (негативний 2, негативний 5), а радіус кола - 7.
Малюнок 11.E.2

6.

  1. радіус:8, центр:(0,2)
На малюнку показано коло з графіком на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 20 до 20. Вісь Y площини проходить від негативних 15 до 15. Центр кола дорівнює (0, 2), а радіус кола - 8.
Малюнок 11.E.3

Параболи

Вправа\PageIndex{5} Graph Vertical Parabolas

У наступних вправах складіть графік кожного рівняння, використовуючи його властивості.

  1. y=x^{2}+4 x-3
  2. y=2 x^{2}+10 x+7
  3. y=-6 x^{2}+12 x-1
  4. y=-x^{2}+10 x
Відповідь

2.

На малюнку показана парабола, що відкривається вгору, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 7 до 7. Вершина є (негативні п'ятиполовинки, негативні одинадцятиполовинки), а парабола проходить через точки (негативна 4, негативна 1) і (негативна 1, негативна 1).
Малюнок 11.E.4

4.

На малюнку показана парабола, що відкривається вниз, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 36 до 36. Вісь Y площини проходить від негативних 26 до 26. Вершина є (5, 25), а парабола проходить через точки (2, 16) і (8, 16).
Малюнок 11.E.5
Вправа\PageIndex{6} Graph Vertical Parabolas

У наступних вправах

  1. Запишіть рівняння в стандартному вигляді, потім
  2. Використовуйте властивості стандартної форми для побудови графіка рівняння.
  1. y=x^{2}+4 x+7
  2. y=2 x^{2}-4 x-2
  3. y=-3 x^{2}-18 x-29
  4. y=-x^{2}+12 x-35
Відповідь

2.

  1. y=2(x-1)^{2}-4
На малюнку показана парабола, що відкривається вгору, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 22 до 22. Вісь Y площини проходить від негативних 16 до 16. Вершина є (1, негативна 4), а парабола проходить через точки (0, негативні 2) і (2, негативні 2).
Малюнок 11.E.6

4.

  1. y=-(x-6)^{2}+1
На малюнку показана парабола, що відкривається вниз, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 60 до 60. Вісь Y площини проходить від негативних 46 до 46. Вершина є (6, 1), а парабола проходить через точки (5, 0) і (7, 0).
Малюнок 11.E.7
Вправа\PageIndex{7} Graph Horizontal Parabolas

У наступних вправах складіть графік кожного рівняння, використовуючи його властивості.

  1. x=2 y^{2}
  2. x=2 y^{2}+4 y+6
  3. x=-y^{2}+2 y-4
  4. x=-3 y^{2}
Відповідь

2.

На малюнку показана парабола, що відкривається праворуч, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 8 до 8. Вершина є (4, негативна 1), а парабола проходить через точки (6, 0) і (6, негативний 2).
Малюнок 11.E.8

4.

На малюнку показана парабола, що відкривається вліво, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 8 до 8. Вершина дорівнює (0, 0), а парабола проходить через точки (негативні 3, 1) і (негативні 3, негативні 1).
Малюнок 11.E.9
Вправа\PageIndex{8} Graph Horizontal Parabolas

У наступних вправах

  1. Запишіть рівняння в стандартному вигляді, потім
  2. Використовуйте властивості стандартної форми для побудови графіка рівняння.
  1. x=4 y^{2}+8 y
  2. x=y^{2}+4 y+5
  3. x=-y^{2}-6 y-7
  4. x=-2 y^{2}+4 y
Відповідь

2.

  1. x=(y+2)^{2}+1
На малюнку показана парабола, що відкривається праворуч, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 8 до 8. Вершина є (1, негативна 2), а парабола проходить через точки (5, 0) і (5, негативні 4).
Малюнок 11.E.10

4.

  1. x=-2(y-1)^{2}+2
На малюнку показана парабола, що відкривається вліво, графічна на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 8 до 8. Вершина є (2, негативна 3), а парабола проходить через точки (0, 2) і (0, 0).
Малюнок 11.E.11
Вправа\PageIndex{9} Solve Applications with Parabolas

У наступних вправах створіть рівняння параболічної арки, утвореної в фундаменті показаного моста. Дайте відповідь в стандартній формі.

1.

На малюнку зображена параболічна арка, утворена в фундаменті моста. Арка висотою 5 футів і шириною 20 футів.
Малюнок 11.E.12

2.

На малюнку зображена параболічна арка, утворена в фундаменті моста. Арка висотою 25 футів і шириною 30 футів.
Малюнок 11.E.13
Відповідь

2. y=-\frac{1}{9} x^{2}+\frac{10}{3} x

еліпси

Вправа\PageIndex{10} Graph an Ellipse with Center at the Origin

У наступних вправах намалюйте графік кожного еліпса.

  1. \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{25}=1
  2. \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{81}=1
  3. 49 x^{2}+64 y^{2}=3136
  4. 9 x^{2}+y^{2}=9
Відповідь

2.

На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Еліпс має центр (0, 0), вертикальну велику вісь, вершини в (0, плюс або мінус 9) і співвершини в (плюс або мінус 2, 0).
Малюнок 11.E.14

4.

На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь Х площини проходить від негативних 9 до 9. Вісь Y площини проходить від негативних 7 до 7. Еліпс має центр (0, 0), вертикальну велику вісь, вершини в (0, плюс або мінус 3) і співвершини в (плюс або мінус 1, 0).
Малюнок 11.E.15
Вправа\PageIndex{11} Find the Equation of an Ellipse with Center at the Origin

У наступних вправах знайдіть рівняння еліпса, показане на графіку.

1.

На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Еліпс має центр (0, 0), горизонтальну велику вісь, вершини в (плюс або мінус 10, 0) і співвершини в (0, плюс або мінус 4).
Малюнок 11.E.16

2.

На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Еліпс має центр (0, 0), вертикальну велику вісь, вершини в (0, плюс або мінус 8) і співвершини в (плюс або мінус 6, 0).
Малюнок 11.E.17
Відповідь

2. \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{64}=1

Вправа\PageIndex{12} Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

У наступних вправах намалюйте графік кожного еліпса.

  1. \frac{(x-1)^{2}}{25}+\frac{(y-6)^{2}}{4}=1
  2. \frac{(x+4)^{2}}{16}+\frac{(y+1)^{2}}{9}=1
  3. \frac{(x-5)^{2}}{16}+\frac{(y+3)^{2}}{36}=1
  4. \frac{(x+3)^{2}}{9}+\frac{(y-2)^{2}}{25}=1
Відповідь

2.

На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Еліпс має центр в (від'ємний 4, негативний 1), горизонтальну велику вісь, вершини в (від'ємний 8, негативний 1) і (0, негативний 1) і спів-вершини в (від'ємний 4, 2) і (негативний 4, негативний 4).
Малюнок 11.E.18

4.

На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Еліпс має центр в (від'ємний 3, 2), вертикальну велику вісь, вершини в (від'ємний 3, 7) і (негативний 3, від'ємний 3) і спів-вершини в (від'ємні 6, 2) і (0, 2).
Малюнок 11.E.19
Вправа\PageIndex{13} Graph an Ellipse with Center Not at the Origin

У наступних вправах

  1. Запишіть рівняння в стандартному вигляді і
  2. Графік.
  1. x^{2}+y^{2}+12 x+40 y+120=0
  2. 25 x^{2}+4 y^{2}-150 x-56 y+321=0
  3. 25 x^{2}+4 y^{2}+150 x+125=0
  4. 4 x^{2}+9 y^{2}-126 x+405=0
Відповідь

2.

  1. \frac{(x-3)^{2}}{4}+\frac{(y-7)^{2}}{25}=1
На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь Х площини проходить від негативних 18 до 18. Вісь Y площини проходить від негативних 14 до 14. Еліпс має центр в (3, 7), вертикальну велику вісь, вершини в (3, 2) і (3, 12) і співвершини в (від'ємні 1, 7) і (5, 7).
Малюнок 11.E.20

4.

  1. \frac{x^{2}}{9}+\frac{(y-7)^{2}}{4}=1
На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь Х площини проходить від негативних 15 до 15. Вісь Y площини проходить від негативних 11 до 11. Еліпс має центр в (0, 7), горизонтальну велику вісь, вершини в (3, 7) і (від'ємні 3, 7) і співвершини в (0, 5) і (0, 9).
Малюнок 11.E.21
Вправа\PageIndex{14} Solve Applications with Ellipses

У наступних вправах напишіть рівняння описуваного еліпса.

  1. Комета рухається по еліптичній орбіті навколо Сонця. Найближча комета потрапляє до сонця приблизно10 AU, а найдальша - приблизно90 AU. Сонце є одним з вогнищ еліптичної орбіти. Допустивши центр еліпса у початку та маркування осей в АС, орбіта буде виглядати як на малюнку нижче. Використовуйте графік, щоб написати рівняння для еліптичної орбіти комети.
На малюнку показана модель еліптичної орбіти навколо Сонця на координатній площині x y. Еліпс має центр в (0, 0), горизонтальну велику вісь, вершини, позначені в (плюс або мінус 50, 0), сонце, позначене як вогнище і позначене (50, 0), найближча відстань комета знаходиться від сонця, позначеного як 10 A U, а найдальша комета - від сонця, позначеного як 90 A U.
Малюнок 11.E.22
Відповідь

1. Вирішити

Гіперболи

Вправа\PageIndex{15} Graph a Hyperbola with Center at (0,0)

У наступних вправах граф.

  1. \frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1
  2. \frac{y^{2}}{49}-\frac{x^{2}}{16}=1
  3. 9 y^{2}-16 x^{2}=144
  4. 16 x^{2}-4 y^{2}=64
Відповідь

1.

На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь Х площини проходить від негативних 12 до 12. Вісь Y площини проходить від негативних 9 до 9. Гіпербола має центр в (0, 0) і гілки, які проходять через вершини (плюс або мінус 5, 0), і які відкриваються вліво і вправо.
Малюнок 11.E.23

3.

На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь Х площини проходить від негативного 19 до 19. Вісь Y площини проходить від негативних 15 до 15. Гіпербола має центр в (0, 0) і гілки, які проходять через вершини (0, плюс або мінус 4), і які відкриваються вгору і вниз.
Малюнок 11.E.24
Вправа\PageIndex{16} Graph a Hyperbola with Center at (h,k)

У наступних вправах граф.

  1. \frac{(x+1)^{2}}{4}-\frac{(y+1)^{2}}{9}=1
  2. \frac{(x-2)^{2}}{4}-\frac{(y-3)^{2}}{16}=1
  3. \frac{(y+2)^{2}}{9}-\frac{(x+1)^{2}}{9}=1
  4. \frac{(y-1)^{2}}{25}-\frac{(x-2)^{2}}{9}=1
Відповідь

1.

На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Гіпербола має центр в (негативний 1, негативний 1) і гілки, які проходять через вершини (негативні 3, негативні 1) і (1, негативні 1), і які відкриваються вліво і вправо.
Малюнок 11.E.25

3.

На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Гіпербола має центр в (негативний 1, негативний 2) і гілки, які проходять через вершини (негативні 1, 1) і (негативні 1, негативні 5), і які відкриваються вгору і вниз.
Малюнок 11.E.26
Вправа\PageIndex{17} Graph a Hyperbola with Center at (h,k)

У наступних вправах

  1. Запишіть рівняння в стандартному вигляді і
  2. Графік.
  1. 4 x^{2}-16 y^{2}+8 x+96 y-204=0
  2. 16 x^{2}-4 y^{2}-64 x-24 y-36=0
  3. 4 y^{2}-16 x^{2}+32 x-8 y-76=0
  4. 36 y^{2}-16 x^{2}-96 x+216 y-396=0
Відповідь

1.

  1. \frac{(x+1)^{2}}{16}-\frac{(y-3)^{2}}{4}=1
На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Гіпербола має центр в (негативний 1, 3) і гілки, які проходять через вершини (негативні 5, 3) і (3, 3), і які відкриваються вліво і вправо.
Малюнок 11.E.27

3.

  1. \frac{(y-1)^{2}}{16}-\frac{(x-1)^{2}}{4}=1
На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Гіпербола має центр в (1, 1) і гілки, які проходять через вершини (1, негативні 3) і (1, 5), і які відкриваються вгору і вниз.
Малюнок 11.E.28
Вправа\PageIndex{18} Identify the Graph of Each Equation as a Circle, Parabola, Ellipse, or Hyperbola

У наступних вправах визначте тип графіка.

    1. 16 y^{2}-9 x^{2}-36 x-96 y-36=0
    2. x^{2}+y^{2}-4 x+10 y-7=0
    3. y=x^{2}-2 x+3
    4. 25 x^{2}+9 y^{2}=225
    1. x^{2}+y^{2}+4 x-10 y+25=0
    2. y^{2}-x^{2}-4 y+2 x-6=0
    3. x=-y^{2}-2 y+3
    4. 16 x^{2}+9 y^{2}=144
Відповідь

1.

  1. Гіпербола
  2. Коло
  3. Парабола
  4. Еліпс

Розв'язуйте системи нелінійних рівнянь

Вправа\PageIndex{19} Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

У наступних вправах розв'яжіть систему рівнянь за допомогою графіки.

  1. \left\{\begin{array}{l}{3 x^{2}-y=0} \\ {y=2 x-1}\end{array}\right.
  2. \left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}-4} \\ {y=x-4}\end{array}\right.
  3. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=169} \\ {x=12}\end{array}\right.
  4. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=25} \\ {y=-5}\end{array}\right.
Відповідь

1.

На малюнку показана парабола та лінія, розміщена на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 5 до 5. Вісь Y площини проходить від негативних 4 до 4. Парабола має вершину в (0, 0) і відкривається вгору. Лінія має нахил 2 з y-перехопленням при негативному 1. Парабола і лінія не перетинаються, тому система не має рішення.
Малюнок 11.E.29

3.

На малюнку показано коло та лінію, розміщені на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 20 до 20. Вісь Y площини проходить від негативних 15 до 15. Коло має центр в (0, 0) і радіус 13. Лінія вертикальна. Коло і лінія перетинаються в точках (12, 5) і (12, негативні 5), які позначені. Рішення системи є (12, 5) і (12, негативний 5)
Малюнок 11.E.30
Вправа\PageIndex{20} Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

У наступних вправах вирішуйте систему рівнянь за допомогою підстановки.

  1. \left\{\begin{array}{l}{y=x^{2}+3} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.
  2. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=4} \\ {x-y=4}\end{array}\right.
  3. \left\{\begin{array}{l}{9 x^{2}+4 y^{2}=36} \\ {y-x=5}\end{array}\right.
  4. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+4 y^{2}=4} \\ {2 x-y=1}\end{array}\right.
Відповідь

1. (-1,4)

3. Немає рішення

Вправа\PageIndex{21} Solve a System of Nonlinear Equations Using Elimination

У наступних вправах вирішуйте систему рівнянь за допомогою елімінації.

  1. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=16} \\ {x^{2}-2 y-1=0}\end{array}\right.
  2. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}-y^{2}=5} \\ {-2 x^{2}-3 y^{2}=-30}\end{array}\right.
  3. \left\{\begin{array}{l}{4 x^{2}+9 y^{2}=36} \\ {3 y^{2}-4 x=12}\end{array}\right.
  4. \left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=14} \\ {x^{2}-y^{2}=16}\end{array}\right.
Відповідь

1. (-\sqrt{7}, 3),(\sqrt{7}, 3)

3. (-3,0),(0,-2),(0,2)

Вправа\PageIndex{22} Use a System of Nonlinear Equations to Solve Applications

У наступних вправах вирішуйте задачу за допомогою системи рівнянь.

  1. Сума квадратів двох чисел дорівнює25. Різниця чисел є1. Знайдіть цифри.
  2. Різниця квадратів двох чисел дорівнює45. Різниця квадрата першого числа і подвійного квадрата другого числа дорівнює9. Знайдіть цифри.
  3. Периметр прямокутника -58 метри, а його площа -210 квадратні метри. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.
  4. Колтон придбав для своєї кухні мікрохвильовку більшого розміру. Діагональ передньої частини мікрохвильовки вимірює34 дюйми. Передня частина також має площу480 квадратних дюймів. Яка довжина і ширина мікрохвильовки?
Відповідь

1. -3і-4 або4 і3

3. Якщо довжина дорівнює14 дюймам, ширина дорівнює15 дюймам. Якщо довжина дорівнює15 дюймам, ширина дорівнює14 дюймам.

Практичний тест

Вправа\PageIndex{23}

У наступних вправах знайдіть відстань між точками і серединою відрізка лінії з заданими кінцевими точками. Округляйте до найближчої десятої в міру необхідності.

  1. (-4,-3)і(-10,-11)
  2. (6,8)і(-5,-3)
Відповідь

1. відстань:10, середина:(-7,-7)

Вправа\PageIndex{24}

У наступних вправах запишіть стандартну форму рівняння кола з заданою інформацією.

  1. радіус є11 і центр(0,0)
  2. радіус є12 і центр(10,-2)
  3. центр є(-2,3) і точка на колі(2,-3)
  4. Знайдіть рівняння еліпса, показане на графіку.
На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Еліпс має центр (0, 0), вертикальну велику вісь, вершини в (0, плюс або мінус 10) і співвершини в (плюс або мінус 6, 0).
Малюнок 11.E.31
Відповідь

1. x^{2}+y^{2}=121

3. (x+2)^{2}+(y-3)^{2}=52

Вправа\PageIndex{25}

У наступних вправах

  1. Визначте тип графіка кожного рівняння як коло, парабола, еліпс або гіпербола, і
  2. Графік рівняння.
  1. 4 x^{2}+49 y^{2}=196
  2. y=3(x-2)^{2}-2
  3. 3 x^{2}+3 y^{2}=27
  4. \frac{y^{2}}{100}-\frac{x^{2}}{36}=1
  5. \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{81}=1
  6. x=2 y^{2}+10 y+7
  7. 64 x^{2}-9 y^{2}=576
Відповідь

1.

  1. Еліпс
На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 8 до 8. Еліпс має центр в (0, 0), горизонтальну велику вісь, вершини в (плюс або мінус 7, 0) і спів-вершини в (0, плюс або мінус 2).
Малюнок 11.E.32

3.

  1. Коло
На малюнку показано коло з графіком на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 8 до 8. Коло параболи має центр в (0, 0) і радіус 3.
Малюнок 11.E.33

5.

  1. Еліпс
На малюнку показано еліпс, зображений на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Еліпс має центр в (0, 0), вертикальну велику вісь, вершини в (0, плюс або мінус 9) і спів-вершини в (плюс або мінус 4, 0).
Малюнок 11.E.34

7.

  1. Гіпербола
На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 10 до 10. Вісь Y площини проходить від негативних 8 до 8. Гіпербола має центр в (0, 0) і гілки, які проходять через вершини (плюс або мінус 3, 0) і які відкриваються вліво і вправо.
Малюнок 11.E.35
Вправа\PageIndex{26}

У наступних вправах

  1. Визначте тип графіка кожного рівняння як коло, парабола, еліпс або гіпербола,
  2. Запишіть рівняння в стандартному вигляді, і
  3. Графік рівняння.
  1. 25 x^{2}+64 y^{2}+200 x-256 y-944=0
  2. x^{2}+y^{2}+10 x+6 y+30=0
  3. x=-y^{2}+2 y-4
  4. 9 x^{2}-25 y^{2}-36 x-50 y-214=0
  5. y=x^{2}+6 x+8
  6. Розв'яжіть нелінійну систему рівнянь шляхом побудови графіків:\left\{\begin{array}{l}{3 y^{2}-x=0} \\ {y=-2 x-1}\end{array}\right..
  7. Розв'яжіть нелінійну систему рівнянь за допомогою підстановки:\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+y^{2}=8} \\ {y=-x-4}\end{array}\right..
  8. Вирішити нелінійну систему рівнянь за допомогою елімінації:\left\{\begin{array}{l}{x^{2}+9 y^{2}=9} \\ {2 x^{2}-9 y^{2}=18}\end{array}\right.
  9. Створіть рівняння параболічної арки, утвореної в фундаменті показаного моста. Дайте відповідь уy=a x^{2}+b x+c формі.
На малюнку зображена параболічна арка, утворена в фундаменті моста. Арка висотою 10 футів і шириною 30 футів.
Малюнок 11.E.36

10. Комета рухається по еліптичній орбіті навколо Сонця. Найближча комета потрапляє до сонця приблизно20 AU, а найдальша - приблизно70 AU. Сонце є одним з вогнищ еліптичної орбіти. Допустивши центр еліпса у початку та маркування осей в АС, орбіта буде виглядати як на малюнку нижче. Використовуйте графік, щоб написати рівняння для еліптичної орбіти комети.

На малюнку показана модель еліптичної орбіти навколо Сонця на координатній площині x y. Еліпс має центр в (0, 0), горизонтальну велику вісь, вершини, позначені в (плюс або мінус 45, 0), сонце, позначене як вогнище і позначене (25, 0), найближча відстань комета знаходиться від сонця, позначеного як 20 A U, а найдальша комета - від сонця, позначеного як 70 A U.
Малюнок 11.E.37

11. Сума двох чисел є,22 а добуток дорівнює−240. Знайдіть цифри.

12. На день народження бабусі і дідусі Олива купили їй новий широкоекранний телевізор. Перед відкриттям вона хоче переконатися, що вона буде відповідати її розважальний центр. Телевізор є55». Розмір телевізора вимірюється по діагоналі екрану, а широкоформатний має довжину, яка більше ширини. Екран також має площу1452 квадратних дюймів. Її розважальний центр має вставку для телевізора довжиною в50 дюйми і шириною в40 дюйми. Яка довжина і ширина екрану телевізора і чи підійде він розважальному центру Olive?

Відповідь

2.

  1. Коло
  2. (x+5)^{2}+(y+3)^{2}=4
На малюнку показано коло з графіком на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Коло має центр в (від'ємний 5, негативний 3) і радіус 2.
Малюнок 11.E.38

4.

  1. Гіпербола
  2. \frac{(x-2)^{2}}{25}-\frac{(y+1)^{2}}{9}=1
На малюнку зображена гіпербола, зображена на координатній площині x y. Вісь X площини проходить від негативних 14 до 14. Вісь Y площини проходить від негативних 10 до 10. Гіпербола має центр в (2, негативний 1) і гілки, які проходять через вершини (негативні 3, негативні 1) і (7, негативні 1), які відкриваються вліво і вправо.
Малюнок 11.E.39

6. Немає рішення

8. (0,-3),(0,3)

10. \frac{x^{2}}{2025}+\frac{y^{2}}{1400}=1

12. Довжина -44 дюйми, а ширина -33 дюйми. Телевізор підійде до розважального центру Olive.

Глосарій

система нелінійних рівнянь
Система нелінійних рівнянь - це система, де принаймні одне з рівнянь не є лінійним.