Глава 1 Огляд вправи
Розділ Огляд Вправи
Використання мови алгебри
Визначте множники та коефіцієнти
1. Використовуйте тести на подільність, щоб визначити, чи ділиться 180 на 2, на 3, на 5, на 6 та на 10.
- Відповідь
-
Ділиться на2,3,5,6
2. Знайдіть просте факторизацію 252.
3. Знайдіть найменш поширене кратне 24 і 40.
- Відповідь
-
120
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
4. 24÷3+4(5−2)
5. 7+3[6−4(5−4)]−32
- Відповідь
-
4
Оцінити вираз
У наступних вправах оцініть наступні вирази.
6. Колиx=4, ⓐ x3 ⓑ 5x ⓒ 2x2−5x+3
7. 2x2−4xy−3y2колиx=3 іy=1
- Відповідь
-
3
У наступних вправах спростіть наступні вирази, комбінуючи подібні терміни.
8. 12y+7+2y−5
9. 14x2−9x+11−8x2+8x−6
- Відповідь
-
6x2−x+5
Перекласти англійську фразу на алгебраїчний вираз
У наступних вправах переводите фрази в алгебраїчні вирази.
10. ⓐ сума4ab27a3b24ab2 і7a3b2
ⓑ продукт6y2 і3y
ⓒ дванадцять більше5x
ⓓ5y менше8y2
11. ⓐ одинадцять разів різницяy і два
ⓑ різниця в одинадцять разівy і два
- Відповідь
-
ⓐ11(y−2)
ⓑ11y−2
12. У Душка в кишені нікельси і копійки. Кількість копійок на чотири менше п'яти числа нікелів. Нехай nn представляє кількість нікелів. Напишіть вираз на кількість копійок.
Цілі числа
Спрощення виразів за допомогою абсолютного значення
У наступній вправі заповніть<,>, або= для кожної з наступних пар чисел.
13. ⓐ−|7|___−|−7|
ⓑ−8___−|−8|
ⓒ|−13|___−13
ⓓ|−12|___−(−12)
- Відповідь
-
ⓐ=
ⓑ=
ⓒ>
ⓓ=
У наступних вправах спростити.
14. 9−|3(4−8)|
15. 12−3|1−4(4−2)|
- Відповідь
-
−9
Додавання та віднімання цілих чисел
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
16. −12+(−8)+7
ⓑ−15−(−7)
ⓒ−15−7
ⓓ15−(−7)
- Відповідь
-
ⓐ8
ⓑ−8
ⓒ−22
ⓓ22
18. −11−(−12)+5
19. ⓐ23−(−17) ⓑ23+17
- Відповідь
-
ⓐ 40 ⓑ 40
20. −(7−11)−(3−5)
Множення та ділення цілих чисел
У наступній вправі множимо або ділимо.
21. ⓐ−27÷9 ⓑ120÷(−8) ⓒ4(−14) ⓓ−1(−17)
- Відповідь
-
ⓐ−3 ⓑ−15 ⓒ−56 ⓓ17
Спрощення та оцінка виразів за допомогою цілих чисел
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
22. ⓐ(−7)3 ⓑ−73
23. (7−11)(6−13)
- Відповідь
-
16
24. 63÷(−9)+(−36)÷(−4)
25. 6−3|4(1−2)−(7−5)|
- Відповідь
-
−12
26. (−2)4−24÷(13−5)
27. (y+z)2колиy=−4 іz=7
- Відповідь
-
9
28. 3x2−2xy+4y2колиx=−2 іy=−3
У наступних вправах переведіть на алгебраїчний вираз і спростіть, якщо це можливо.
29. сума−4 і−9, збільшена на23
- Відповідь
-
(−4+(−9))+23;10
30. ⓐ різниця 17 і −8 ⓑ відняти 17 з −25
Використання цілих чисел у програмах
У наступній вправі вирішуйте.
31. Температура 10 липня висока температура у Фініксі, штат Арізона, становила 109°, а висока температура в Джуно, штат Аляска, була 63°. Яка різниця між температурою в Палм-Спрінгз і температурою в Уайтфілді?
- Відповідь
-
46°
Дроби
Спрощення дробів
У наступних вправах спростити.
32. \dfrac{204}{228}
33. −\dfrac{270x^3}{198y^2}
- Відповідь
-
−\dfrac{15x^3}{11y^2}
Множення та ділення дробів
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
34. \left(−\dfrac{14}{15}\right)\left(\dfrac{10}{21}\right)
35. \dfrac{6x}{25}÷\dfrac{9y}{20}
- Відповідь
-
\dfrac{8x}{15y}
36. \dfrac{−\frac{4}{9}}{\dfrac{8}{21}}
Додавання та віднімання дробів
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
37. \dfrac{5}{18}+\dfrac{7}{12}
- Відповідь
-
\dfrac{31}{36}
38. \dfrac{11}{36}−\dfrac{15}{48}
39. ⓐ\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{4} ⓑ\dfrac{5}{8}÷\dfrac{3}{4}
- Відповідь
-
ⓐ\dfrac{11}{8} ⓑ\dfrac{5}{6}
40. ⓐ−\dfrac{3y}{10}−\dfrac{5}{6} ⓑ−\dfrac{3y}{10}·\dfrac{5}{6}
Використовуйте порядок операцій для спрощення дробів
У наступних вправах спростити.
41. \dfrac{4·3−2·5}{−6·3+2·3}
- Відповідь
-
−\dfrac{1}{6}
42. \dfrac{4(7−3)−2(4−9)}{−3(4+2)+7(3−6)}
43. \dfrac{4^3−4^2}{(\dfrac{4}{5})^2}
- Відповідь
-
75
Обчислення змінних виразів за допомогою дробів
У наступних вправах оцініть.
44. 4x^2y^2колиx=\dfrac{2}{3} іy=−\dfrac{3}{4}
45. \dfrac{a+b}{a−b}колиa=−4 іb=6
- Відповідь
-
−15
Десяткові
Круглі десяткові
46. 6.738Округлити до найближчого ⓐ сотого ⓑ десятого ⓒ цілого числа.
Додавання та віднімання десяткових знаків
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
47. −23.67+29.84
- Відповідь
-
6.17
48. 54.3−100
49. 79.38−(−17.598)
- Відповідь
-
96.978
Множення та ділення десяткових знаків
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
50. (−2.8)(3.97)
51. (−8.43)(−57.91)
- Відповідь
-
488.1813
52. (53.48)(10)
53. (0.563)(100)
- Відповідь
-
56.3
54. \$ 118.35÷2.6
55. 1.84÷(−0.8)
- Відповідь
-
−23
Перетворення десяткових дробів, дробів і відсотків
У наступних вправах запишіть кожну десяткову дробу як дріб.
56. \dfrac{13}{20}
57. −\dfrac{240}{25}
- Відповідь
-
−9.6
У наступних вправах перетворіть кожен дріб в десятковий.
58. −\dfrac{5}{8}
59. \dfrac{14}{11}
- Відповідь
-
1.\overline{27}
У наступних вправах перетворіть кожне десяткове число в відсоток.
60. 2.43
61. 0.0475
- Відповідь
-
4.75 \%
Спрощення виразів за допомогою квадратних коренів
У наступних вправах спростити.
62. \sqrt{289}
63. \sqrt{−121}
- Відповідь
-
немає дійсного числа
Визначення цілих чисел, раціональних чисел, ірраціональних чисел та дійсних чисел
У наступній вправі перерахуйте ⓐ цілі числа ⓑ цілі числа ⓒ раціональні числа ⓓ ірраціональні числа ⓔ дійсні числа для кожного набору чисел
64. −8,0,1.95286...,\dfrac{12}{5},\sqrt{36},9
Знайдіть дроби та десяткові дроби на числовому рядку
У наступних вправах знайдіть цифри на числовому рядку.
65. \dfrac{3}{4},−\dfrac{3}{4},1\dfrac{1}{3},−1\dfrac{2}{3},\dfrac{7}{2},−\dfrac{5}{2}
- Відповідь
-
66. ⓐ3.2 ⓑ−1.35
Властивості дійсних чисел
Використання комутативних та асоціативних властивостей
У наступних вправах спростити.
67. \dfrac{5}{8}x+\dfrac{5}{12}y+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{7}{12}y
- Відповідь
-
\dfrac{3}{4}x+y
68. −32·9·\dfrac{5}{8}
69. \left(\dfrac{11}{15}+\dfrac{3}{8}\right)+\dfrac{5}{8}
- Відповідь
-
1\dfrac{11}{15}
Використання властивостей ідентичності, зворотного та нульового
У наступних вправах спростити.
70. \dfrac{4}{7}+\dfrac{8}{15}+\left(−\dfrac{4}{7}\right)
71. \dfrac{13}{15}·\dfrac{9}{17}·\dfrac{15}{13}
- Відповідь
-
\dfrac{9}{17}
72. \dfrac{0}{x−3},x\neq 3
73. \dfrac{5x−7}{0},5x−7\neq 0
- Відповідь
-
невизначений
Спрощення виразів за допомогою властивості розподілу
У наступних вправах спростіть використання розподільної властивості.
74. 8(a−4)
75. 12\left(\dfrac{2}{3}b+\dfrac{5}{6}\right)
- Відповідь
-
8b+10
76. 18·\dfrac{5}{6}(2x−5)
77. (x−5)p
- Відповідь
-
xp−5p
78. −4(y−3)
79. 12−6(x+3)
- Відповідь
-
−6x−6
80. 6(3x−4)−(−5)
81. 5(2y+3)−(4y−1)
- Відповідь
-
y+16
Практичний тест
1. Знайдіть просте факторизацію756.
2. Поєднуйте подібні терміни:5n+8+2n−1
- Відповідь
-
7n+7
3. Оцініть, колиx=−2 іy=3: \dfrac{|3x−4y|}{6}
4. Переведіть на алгебраїчний вираз і спростіть:
ⓐ одинадцять менше, ніж негативні вісім
ⓑ різниця−8 і−3, збільшена на 5
- Відповідь
-
−8−11 = −19
(−8−(−3))+5 = 0
5. У Душка в кишені нікельси і копійки. Кількість копійок в сім менше, ніж в чотири рази перевищує кількість нікелів. Нехай nn представляє кількість нікелів. Напишіть вираз на кількість копійок.
6. 28.1458Округлити до найближчого
ⓐ сотий ⓑ тисячний
- Відповідь
-
ⓐ28.15 ⓑ28.146
7. Перетворити
ⓐ\dfrac{5}{11} до десяткового ⓑ1.15 до відсотка
8. Знайдіть\dfrac{3}{5},2.8,and−\dfrac{5}{2} на числовому рядку.
- Відповідь
-
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
9. 8+3[6−3(5−2)]−4^2
10. −(4−9)−(9−5)
- Відповідь
-
1
11. 56÷(−8)+(−27)÷(−3)
12. 16−2|3(1−4)−(8−5)|
- Відповідь
-
−8
13. −5+2(−3)^2−9
14. \dfrac{180}{204}
- Відповідь
-
\dfrac{15}{17}
15. −\dfrac{7}{18}+\dfrac{5}{12}
16. \dfrac{4}{5}÷(−\dfrac{12}{25})
- Відповідь
-
−\dfrac{5}{3}
17. \dfrac{9−3·9}{15−9}
18. \dfrac{4(−3+2(3−6))}{3(11−3(2+3))}
- Відповідь
-
3
19. \dfrac{5}{13}⋅\dfrac{4}{7}⋅\dfrac{13}{5}
20. \dfrac{−\dfrac{5}{9}}{\dfrac{10}{21}}
- Відповідь
-
−\dfrac{7}{6}
21. −4.8+(−6.7)
22. 34.6−100
- Відповідь
-
−65.4
23. −12.04⋅(4.2)
24. −8÷0.05
- Відповідь
-
160
25. −\sqrt{121}
26. (\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{7})+\dfrac{2}{7}
- Відповідь
-
1\dfrac{8}{13}
27. 5x+(−8y)−6x+3y
28. ⓐ\dfrac{0}{9} ⓑ\dfrac{11}{0}
- Відповідь
-
ⓐ 0 ⓑ невизначений
29. −3(8x−5)
30. 6(3y−1)−(5y−3)
- Відповідь
-
13y−3