Глава 1 Огляд вправи
Розділ Огляд Вправи
Використання мови алгебри
Визначте множники та коефіцієнти
1. Використовуйте тести на подільність, щоб визначити, чи ділиться 180 на 2, на 3, на 5, на 6 та на 10.
- Відповідь
-
Ділиться на2,3,5,6
2. Знайдіть просте факторизацію 252.
3. Знайдіть найменш поширене кратне 24 і 40.
- Відповідь
-
120
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
4. 24÷3+4(5−2)
5. 7+3[6−4(5−4)]−32
- Відповідь
-
4
Оцінити вираз
У наступних вправах оцініть наступні вирази.
6. Колиx=4, ⓐ x3 ⓑ 5x ⓒ 2x2−5x+3
7. 2x2−4xy−3y2колиx=3 іy=1
- Відповідь
-
3
У наступних вправах спростіть наступні вирази, комбінуючи подібні терміни.
8. 12y+7+2y−5
9. 14x2−9x+11−8x2+8x−6
- Відповідь
-
6x2−x+5
Перекласти англійську фразу на алгебраїчний вираз
У наступних вправах переводите фрази в алгебраїчні вирази.
10. ⓐ сума4ab27a3b24ab2 і7a3b2
ⓑ продукт6y2 і3y
ⓒ дванадцять більше5x
ⓓ5y менше8y2
11. ⓐ одинадцять разів різницяy і два
ⓑ різниця в одинадцять разівy і два
- Відповідь
-
ⓐ11(y−2)
ⓑ11y−2
12. У Душка в кишені нікельси і копійки. Кількість копійок на чотири менше п'яти числа нікелів. Нехай nn представляє кількість нікелів. Напишіть вираз на кількість копійок.
Цілі числа
Спрощення виразів за допомогою абсолютного значення
У наступній вправі заповніть<,>, або= для кожної з наступних пар чисел.
13. ⓐ−|7|___−|−7|
ⓑ−8___−|−8|
ⓒ|−13|___−13
ⓓ|−12|___−(−12)
- Відповідь
-
ⓐ=
ⓑ=
ⓒ>
ⓓ=
У наступних вправах спростити.
14. 9−|3(4−8)|
15. 12−3|1−4(4−2)|
- Відповідь
-
−9
Додавання та віднімання цілих чисел
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
16. −12+(−8)+7
ⓑ−15−(−7)
ⓒ−15−7
ⓓ15−(−7)
- Відповідь
-
ⓐ8
ⓑ−8
ⓒ−22
ⓓ22
18. −11−(−12)+5
19. ⓐ23−(−17) ⓑ23+17
- Відповідь
-
ⓐ 40 ⓑ 40
20. −(7−11)−(3−5)
Множення та ділення цілих чисел
У наступній вправі множимо або ділимо.
21. ⓐ−27÷9 ⓑ120÷(−8) ⓒ4(−14) ⓓ−1(−17)
- Відповідь
-
ⓐ−3 ⓑ−15 ⓒ−56 ⓓ17
Спрощення та оцінка виразів за допомогою цілих чисел
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
22. ⓐ(−7)3 ⓑ−73
23. (7−11)(6−13)
- Відповідь
-
16
24. 63÷(−9)+(−36)÷(−4)
25. 6−3|4(1−2)−(7−5)|
- Відповідь
-
−12
26. (−2)4−24÷(13−5)
27. (y+z)2колиy=−4 іz=7
- Відповідь
-
9
28. 3x2−2xy+4y2колиx=−2 іy=−3
У наступних вправах переведіть на алгебраїчний вираз і спростіть, якщо це можливо.
29. сума−4 і−9, збільшена на23
- Відповідь
-
(−4+(−9))+23;10
30. ⓐ різниця 17 і −8 ⓑ відняти 17 з −25
Використання цілих чисел у програмах
У наступній вправі вирішуйте.
31. Температура 10 липня висока температура у Фініксі, штат Арізона, становила 109°, а висока температура в Джуно, штат Аляска, була 63°. Яка різниця між температурою в Палм-Спрінгз і температурою в Уайтфілді?
- Відповідь
-
46°
Дроби
Спрощення дробів
У наступних вправах спростити.
32. 204228
33. −270x3198y2
- Відповідь
-
−15x311y2
Множення та ділення дробів
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
34. (−1415)(1021)
35. 6x25÷9y20
- Відповідь
-
8x15y
36. −49821
Додавання та віднімання дробів
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
37. 518+712
- Відповідь
-
3136
38. 1136−1548
39. ⓐ58+34 ⓑ58÷34
- Відповідь
-
ⓐ118 ⓑ56
40. ⓐ−3y10−56 ⓑ−3y10·56
Використовуйте порядок операцій для спрощення дробів
У наступних вправах спростити.
41. 4·3−2·5−6·3+2·3
- Відповідь
-
−16
42. 4(7−3)−2(4−9)−3(4+2)+7(3−6)
43. 43−42(45)2
- Відповідь
-
75
Обчислення змінних виразів за допомогою дробів
У наступних вправах оцініть.
44. 4x2y2колиx=23 іy=−34
45. a+ba−bколиa=−4 іb=6
- Відповідь
-
−15
Десяткові
Круглі десяткові
46. 6.738Округлити до найближчого ⓐ сотого ⓑ десятого ⓒ цілого числа.
Додавання та віднімання десяткових знаків
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
47. −23.67+29.84
- Відповідь
-
6.17
48. 54.3−100
49. 79.38−(−17.598)
- Відповідь
-
96.978
Множення та ділення десяткових знаків
У наступних вправах виконайте зазначену операцію.
50. (−2.8)(3.97)
51. (−8.43)(−57.91)
- Відповідь
-
488.1813
52. (53.48)(10)
53. (0.563)(100)
- Відповідь
-
56.3
54. $118.35÷2.6
55. 1.84÷(−0.8)
- Відповідь
-
−23
Перетворення десяткових дробів, дробів і відсотків
У наступних вправах запишіть кожну десяткову дробу як дріб.
56. 1320
57. −24025
- Відповідь
-
−9.6
У наступних вправах перетворіть кожен дріб в десятковий.
58. −58
59. 1411
- Відповідь
-
1.¯27
У наступних вправах перетворіть кожне десяткове число в відсоток.
60. 2.43
61. 0.0475
- Відповідь
-
4.75%
Спрощення виразів за допомогою квадратних коренів
У наступних вправах спростити.
62. √289
63. √−121
- Відповідь
-
немає дійсного числа
Визначення цілих чисел, раціональних чисел, ірраціональних чисел та дійсних чисел
У наступній вправі перерахуйте ⓐ цілі числа ⓑ цілі числа ⓒ раціональні числа ⓓ ірраціональні числа ⓔ дійсні числа для кожного набору чисел
64. −8,0,1.95286...,125,√36,9
Знайдіть дроби та десяткові дроби на числовому рядку
У наступних вправах знайдіть цифри на числовому рядку.
65. 34,−34,113,−123,72,−52
- Відповідь
-
66. ⓐ3.2 ⓑ−1.35
Властивості дійсних чисел
Використання комутативних та асоціативних властивостей
У наступних вправах спростити.
67. 58x+512y+18x+712y
- Відповідь
-
34x+y
68. −32·9·58
69. (1115+38)+58
- Відповідь
-
11115
Використання властивостей ідентичності, зворотного та нульового
У наступних вправах спростити.
70. 47+815+(−47)
71. 1315·917·1513
- Відповідь
-
917
72. 0x−3,x≠3
73. 5x−70,5x−7≠0
- Відповідь
-
невизначений
Спрощення виразів за допомогою властивості розподілу
У наступних вправах спростіть використання розподільної властивості.
74. 8(a−4)
75. 12(23b+56)
- Відповідь
-
8b+10
76. 18·56(2x−5)
77. (x−5)p
- Відповідь
-
xp−5p
78. −4(y−3)
79. 12−6(x+3)
- Відповідь
-
−6x−6
80. 6(3x−4)−(−5)
81. 5(2y+3)−(4y−1)
- Відповідь
-
y+16
Практичний тест
1. Знайдіть просте факторизацію756.
2. Поєднуйте подібні терміни:5n+8+2n−1
- Відповідь
-
7n+7
3. Оцініть, колиx=−2 іy=3:|3x−4y|6
4. Переведіть на алгебраїчний вираз і спростіть:
ⓐ одинадцять менше, ніж негативні вісім
ⓑ різниця−8 і−3, збільшена на 5
- Відповідь
-
−8−11=−19
(−8−(−3))+5=0
5. У Душка в кишені нікельси і копійки. Кількість копійок в сім менше, ніж в чотири рази перевищує кількість нікелів. Нехай nn представляє кількість нікелів. Напишіть вираз на кількість копійок.
6. 28.1458Округлити до найближчого
ⓐ сотий ⓑ тисячний
- Відповідь
-
ⓐ28.15 ⓑ28.146
7. Перетворити
ⓐ511 до десяткового ⓑ1.15 до відсотка
8. Знайдіть35,2.8,and−52 на числовому рядку.
- Відповідь
-
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
9. 8+3[6−3(5−2)]−42
10. −(4−9)−(9−5)
- Відповідь
-
1
11. 56÷(−8)+(−27)÷(−3)
12. 16−2|3(1−4)−(8−5)|
- Відповідь
-
−8
13. −5+2(−3)2−9
14. 180204
- Відповідь
-
1517
15. −718+512
16. 45÷(−1225)
- Відповідь
-
−53
17. 9−3·915−9
18. 4(−3+2(3−6))3(11−3(2+3))
- Відповідь
-
3
19. 513⋅47⋅135
20. −591021
- Відповідь
-
−76
21. −4.8+(−6.7)
22. 34.6−100
- Відповідь
-
−65.4
23. −12.04⋅(4.2)
24. −8÷0.05
- Відповідь
-
160
25. −√121
26. (813+57)+27
- Відповідь
-
1813
27. 5x+(−8y)−6x+3y
28. ⓐ09 ⓑ110
- Відповідь
-
ⓐ 0 ⓑ невизначений
29. −3(8x−5)
30. 6(3y−1)−(5y−3)
- Відповідь
-
13y−3