Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Глава 1 Огляд вправи

Розділ Огляд Вправи

Використання мови алгебри

Визначте множники та коефіцієнти

1. Використовуйте тести на подільність, щоб визначити, чи ділиться 180 на 2, на 3, на 5, на 6 та на 10.

Відповідь

Ділиться на2,3,5,6

2. Знайдіть просте факторизацію 252.

3. Знайдіть найменш поширене кратне 24 і 40.

Відповідь

120

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

4. 24÷3+4(52)

5. 7+3[64(54)]32

Відповідь

4

Оцінити вираз

У наступних вправах оцініть наступні вирази.

6. Колиx=4, ⓐ x35x2x25x+3

7. 2x24xy3y2колиx=3 іy=1

Відповідь

3

Спростіть вирази, поєднуючи подібні терміни

У наступних вправах спростіть наступні вирази, комбінуючи подібні терміни.

8. 12y+7+2y5

9. 14x29x+118x2+8x6

Відповідь

6x2x+5

Перекласти англійську фразу на алгебраїчний вираз

У наступних вправах переводите фрази в алгебраїчні вирази.

10. ⓐ сума4ab27a3b24ab2 і7a3b2

ⓑ продукт6y2 і3y

ⓒ дванадцять більше5x

5y менше8y2

11. ⓐ одинадцять разів різницяy і два

ⓑ різниця в одинадцять разівy і два

Відповідь

11(y2)
11y2

12. У Душка в кишені нікельси і копійки. Кількість копійок на чотири менше п'яти числа нікелів. Нехай nn представляє кількість нікелів. Напишіть вираз на кількість копійок.

Цілі числа

Спрощення виразів за допомогою абсолютного значення

У наступній вправі заповніть<,>, або= для кожної з наступних пар чисел.

13. ⓐ|7|___|7|

8___|8|

|13|___13

|12|___(12)

Відповідь

=
=
>
=

У наступних вправах спростити.

14. 9|3(48)|

15. 123|14(42)|

Відповідь

9

Додавання та віднімання цілих чисел

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

16. 12+(8)+7

17. ⓐ157

15(7)

157

15(7)

Відповідь

8
8
22
22

18. 11(12)+5

19. ⓐ23(17)23+17

Відповідь

ⓐ 40 ⓑ 40

20. (711)(35)

Множення та ділення цілих чисел

У наступній вправі множимо або ділимо.

21. ⓐ27÷9120÷(8)4(14)1(17)

Відповідь

3155617

Спрощення та оцінка виразів за допомогою цілих чисел

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

22. ⓐ(7)373

23. (711)(613)

Відповідь

16

24. 63÷(9)+(36)÷(4)

25. 63|4(12)(75)|

Відповідь

12

26. (2)424÷(135)

Для наступних вправ оцініть кожен вираз.

27. (y+z)2колиy=4 іz=7

Відповідь

9

28. 3x22xy+4y2колиx=2 іy=3

Перекласти англійські фрази на алгебраїчні вирази

У наступних вправах переведіть на алгебраїчний вираз і спростіть, якщо це можливо.

29. сума4 і9, збільшена на23

Відповідь

(4+(9))+23;10

30. ⓐ різниця 17 і −8 ⓑ відняти 17 з −25

Використання цілих чисел у програмах

У наступній вправі вирішуйте.

31. Температура 10 липня висока температура у Фініксі, штат Арізона, становила 109°, а висока температура в Джуно, штат Аляска, була 63°. Яка різниця між температурою в Палм-Спрінгз і температурою в Уайтфілді?

Відповідь

46°

Дроби

Спрощення дробів

У наступних вправах спростити.

32. \dfrac{204}{228}

33. −\dfrac{270x^3}{198y^2}

Відповідь

−\dfrac{15x^3}{11y^2}

Множення та ділення дробів

У наступних вправах виконайте зазначену операцію.

34. \left(−\dfrac{14}{15}\right)\left(\dfrac{10}{21}\right)

35. \dfrac{6x}{25}÷\dfrac{9y}{20}

Відповідь

\dfrac{8x}{15y}

36. \dfrac{−\frac{4}{9}}{\dfrac{8}{21}}

Додавання та віднімання дробів

У наступних вправах виконайте зазначену операцію.

37. \dfrac{5}{18}+\dfrac{7}{12}

Відповідь

\dfrac{31}{36}

38. \dfrac{11}{36}−\dfrac{15}{48}

39. ⓐ\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{4}\dfrac{5}{8}÷\dfrac{3}{4}

Відповідь

\dfrac{11}{8}\dfrac{5}{6}

40. ⓐ−\dfrac{3y}{10}−\dfrac{5}{6}−\dfrac{3y}{10}·\dfrac{5}{6}

Використовуйте порядок операцій для спрощення дробів

У наступних вправах спростити.

41. \dfrac{4·3−2·5}{−6·3+2·3}

Відповідь

−\dfrac{1}{6}

42. \dfrac{4(7−3)−2(4−9)}{−3(4+2)+7(3−6)}

43. \dfrac{4^3−4^2}{(\dfrac{4}{5})^2}

Відповідь

75

Обчислення змінних виразів за допомогою дробів

У наступних вправах оцініть.

44. 4x^2y^2колиx=\dfrac{2}{3} іy=−\dfrac{3}{4}

45. \dfrac{a+b}{a−b}колиa=−4 іb=6

Відповідь

−15

Десяткові

Круглі десяткові

46. 6.738Округлити до найближчого ⓐ сотого ⓑ десятого ⓒ цілого числа.

Додавання та віднімання десяткових знаків

У наступних вправах виконайте зазначену операцію.

47. −23.67+29.84

Відповідь

6.17

48. 54.3−100

49. 79.38−(−17.598)

Відповідь

96.978

Множення та ділення десяткових знаків

У наступних вправах виконайте зазначену операцію.

50. (−2.8)(3.97)

51. (−8.43)(−57.91)

Відповідь

488.1813

52. (53.48)(10)

53. (0.563)(100)

Відповідь

56.3

54. \$ 118.35÷2.6

55. 1.84÷(−0.8)

Відповідь

−23

Перетворення десяткових дробів, дробів і відсотків

У наступних вправах запишіть кожну десяткову дробу як дріб.

56. \dfrac{13}{20}

57. −\dfrac{240}{25}

Відповідь

−9.6

У наступних вправах перетворіть кожен дріб в десятковий.

58. −\dfrac{5}{8}

59. \dfrac{14}{11}

Відповідь

1.\overline{27}

У наступних вправах перетворіть кожне десяткове число в відсоток.

60. 2.43

61. 0.0475

Відповідь

4.75 \%

Спрощення виразів за допомогою квадратних коренів

У наступних вправах спростити.

62. \sqrt{289}

63. \sqrt{−121}

Відповідь

немає дійсного числа

Визначення цілих чисел, раціональних чисел, ірраціональних чисел та дійсних чисел

У наступній вправі перерахуйте ⓐ цілі числа ⓑ цілі числа ⓒ раціональні числа ⓓ ірраціональні числа ⓔ дійсні числа для кожного набору чисел

64. −8,0,1.95286...,\dfrac{12}{5},\sqrt{36},9

Знайдіть дроби та десяткові дроби на числовому рядку

У наступних вправах знайдіть цифри на числовому рядку.

65. \dfrac{3}{4},−\dfrac{3}{4},1\dfrac{1}{3},−1\dfrac{2}{3},\dfrac{7}{2},−\dfrac{5}{2}

Відповідь

На малюнку показано числовий рядок з числами в діапазоні від мінус 4 до 4. Деякі значення виділені.

66. ⓐ3.2−1.35

Властивості дійсних чисел

Використання комутативних та асоціативних властивостей

У наступних вправах спростити.

67. \dfrac{5}{8}x+\dfrac{5}{12}y+\dfrac{1}{8}x+\dfrac{7}{12}y

Відповідь

\dfrac{3}{4}x+y

68. −32·9·\dfrac{5}{8}

69. \left(\dfrac{11}{15}+\dfrac{3}{8}\right)+\dfrac{5}{8}

Відповідь

1\dfrac{11}{15}

Використання властивостей ідентичності, зворотного та нульового

У наступних вправах спростити.

70. \dfrac{4}{7}+\dfrac{8}{15}+\left(−\dfrac{4}{7}\right)

71. \dfrac{13}{15}·\dfrac{9}{17}·\dfrac{15}{13}

Відповідь

\dfrac{9}{17}

72. \dfrac{0}{x−3},x\neq 3

73. \dfrac{5x−7}{0},5x−7\neq 0

Відповідь

невизначений

Спрощення виразів за допомогою властивості розподілу

У наступних вправах спростіть використання розподільної властивості.

74. 8(a−4)

75. 12\left(\dfrac{2}{3}b+\dfrac{5}{6}\right)

Відповідь

8b+10

76. 18·\dfrac{5}{6}(2x−5)

77. (x−5)p

Відповідь

xp−5p

78. −4(y−3)

79. 12−6(x+3)

Відповідь

−6x−6

80. 6(3x−4)−(−5)

81. 5(2y+3)−(4y−1)

Відповідь

y+16

Практичний тест

1. Знайдіть просте факторизацію756.

2. Поєднуйте подібні терміни:5n+8+2n−1

Відповідь

7n+7

3. Оцініть, колиx=−2 іy=3: \dfrac{|3x−4y|}{6}

4. Переведіть на алгебраїчний вираз і спростіть:

ⓐ одинадцять менше, ніж негативні вісім

ⓑ різниця−8 і−3, збільшена на 5

Відповідь

−8−11 = −19
(−8−(−3))+5 = 0

5. У Душка в кишені нікельси і копійки. Кількість копійок в сім менше, ніж в чотири рази перевищує кількість нікелів. Нехай nn представляє кількість нікелів. Напишіть вираз на кількість копійок.

6. 28.1458Округлити до найближчого

ⓐ сотий ⓑ тисячний

Відповідь

28.1528.146

7. Перетворити

\dfrac{5}{11} до десяткового ⓑ1.15 до відсотка

8. Знайдіть\dfrac{3}{5},2.8,and−\dfrac{5}{2} на числовому рядку.

Відповідь

альт

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

9. 8+3[6−3(5−2)]−4^2

10. −(4−9)−(9−5)

Відповідь

1

11. 56÷(−8)+(−27)÷(−3)

12. 16−2|3(1−4)−(8−5)|

Відповідь

−8

13. −5+2(−3)^2−9

14. \dfrac{180}{204}

Відповідь

\dfrac{15}{17}

15. −\dfrac{7}{18}+\dfrac{5}{12}

16. \dfrac{4}{5}÷(−\dfrac{12}{25})

Відповідь

−\dfrac{5}{3}

17. \dfrac{9−3·9}{15−9}

18. \dfrac{4(−3+2(3−6))}{3(11−3(2+3))}

Відповідь

3

19. \dfrac{5}{13}⋅\dfrac{4}{7}⋅\dfrac{13}{5}

20. \dfrac{−\dfrac{5}{9}}{\dfrac{10}{21}}

Відповідь

−\dfrac{7}{6}

21. −4.8+(−6.7)

22. 34.6−100

Відповідь

−65.4

23. −12.04⋅(4.2)

24. −8÷0.05

Відповідь

160

25. −\sqrt{121}

26. (\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{7})+\dfrac{2}{7}

Відповідь

1\dfrac{8}{13}

27. 5x+(−8y)−6x+3y

28. ⓐ\dfrac{0}{9}\dfrac{11}{0}

Відповідь

ⓐ 0 ⓑ невизначений

29. −3(8x−5)

30. 6(3y−1)−(5y−3)

Відповідь

13y−3