Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10: Радикали

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58393

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    До кінця цієї глави учень повинен вміти

    • Спрощення радикальних виразів
    • Раціоналізувати знаменники (мономіальні та біноміальні) радикальних виразів
    • Додавання, віднімання та множення радикальних виразів зі змінними та без них
    • Розв'язувати рівняння, що містять радикали та радикаль
    • Розв'язувати рівняння, що містять раціональні показники

    Радикали - загальне поняття в алгебрі. Насправді ми думаємо про радикалів як про зворотне дію експоненти. Значить, замість «квадрата» числа ми беремо «квадратний корінь» число; замість «куба» числа беремо «кубичний корінь» число і так далі. Квадратні корені - найпоширеніший тип радикалу, який використовується в алгебрі.

    Примітка

    Радикальний знак, коли вперше використовувався, був R з лінією через хвіст,, схожий на наш символ медичного призначення. R походить від латинського «radix», що можна перекласти як «джерело» або «фундамент». Тільки в 1500-х роках наш поточний символ вперше був використаний в Німеччині, але навіть тоді це була просто галочка без бару над цифрами, √.

    Визначення

    Якщо\(a\) є додатним дійсним числом, то основний квадратний корінь числа\(a\) визначається як\[\sqrt{a}=b\text{ if and only if }a=b^2,\nonumber\] де\(b > 0\). The\(\sqrt{\quad}\) є радикальним символом, і\(a\) називається радикандом.

    Якщо дано щось подібне\(\sqrt[3]{a}\), то\(3\) називається коренем або індексом; отже,\(\sqrt[3]{a}\) називається кубічний корінь або третій корінь\(a\). Загалом,\[\sqrt[n]{a}=b\text{ if and only if }a = b^n\nonumber\] якщо\(n\) парний, то\(a\) і\(b\) повинен бути більше або дорівнює нулю. Якщо\(n\) непарне, то\(a\) і\(b\) може бути будь-яке дійсне число.

    Приклад Template:index

    Ось кілька прикладів квадратних коренів:

    \[\begin{array}{ll}\sqrt{1}=1 &\sqrt{121}=11 \\ \sqrt{4}=2 &\sqrt{625}=25 \\ \sqrt{9}=3& \sqrt{-81}=\text{ not a real number}\end{array}\nonumber\]

    Останній приклад, не\(\sqrt{−81}\) є дійсним числом. Є майбутній розділ, в якому будуть розглянуті приклади на кшталт\(\sqrt{-81}\). Нагадаємо, якщо корінь парний, то радиканд повинен бути більше або дорівнює нулю і так як\(−81 < 0\), то немає дійсного числа, в якому ми можемо квадрат і призведе до\(−81\), т. Е\(?^2 = −81\). Отже, поки що, коли ми отримуємо радикані, який є негативним, а корінь парний, ми говоримо, що це число не є дійсним числом. Існує тип числа, де ми можемо оцінити ці числа, але тільки не реальні.