Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.E: Огляд вправ і зразок іспиту

  2. Last updated
    Oct 27, 2022
  3. Save as PDF

  • Anonymous
  • LibreTexts

Огляд вправ

Вправа3.E.1 Rectangular Coordinate System

Графік заданої множини впорядкованих пар.

  1. {(−3,4),(−4,0),(0,3),(2,4)}
  2. {(−5,5),(−3,−1),(0,0),(3,2)}
  3. Графік точок(−3,5),(−3,−3), і(3,−3) на прямокутній координатній площині. З'єднайте точки і обчислите площу фігури.
  4. Графік точок(−4,1),(0,1),(0,−2), і(−4,−2) на прямокутній координатній площині. З'єднайте точки і обчислите площу фігури.
  5. Графік точок(1,0),(4,0),(1,−5), і(4,−5) на прямокутній координатній площині. З'єднайте точки і розрахуйте периметр фігури.
  6. Графік точок(−5,2),(−5,−3),(1,2), і(1,−3) на прямокутній координатній площині. З'єднайте точки і розрахуйте периметр фігури.
Відповідь

1.

Знімок екрана (710) .png

Малюнок 3.E.1

3. Площа:24 квадратні одиниці

Знімок екрана (711) .png

Малюнок 3.E.2

5. Периметр:16 одиниці

Знімок екрана (712) .png

Малюнок 3.E.3

Вправа3.E.2 Rectangular Coordinate System

Обчисліть відстань між заданими двома точками.

  1. (−1,−2)і(5,6)
  2. (2,−5)і(−2,−2)
  3. (−9,−3)і(−8,4)
  4. (−1,3)і(1,−3)
Відповідь

1. 10одиниць

3. 5√2одиниць

Вправа3.E.3 Rectangular Coordinate System

Обчисліть середину між заданими точками.

  1. (−1,3)і(5,−7)
  2. (6,−3)і(−8,−11)
  3. (7,−2)і(−6,−1)
  4. (−6,0)і(0,0)
  5. Показати алгебраїчно, що точки(−1,−1),(1,−3), і(2,0) утворюють рівнобедрений трикутник.
  6. Показати алгебраїчно, що точки(2,−1),(6,1), і(5,3) утворюють прямокутний трикутник.
Відповідь

1. (2,−2)

3. (12,−32)

5. Відповіді можуть відрізнятися

Вправа3.E.4 Graph by Plotting Points

Визначте, чи є дана точка рішенням.

  1. −5x+2y=7;(1,−1)
  2. 6x−5y=4;(−1,−2)
  3. y=34x+1;(−23,12)
  4. y=−35x−2;(10,−8)
Відповідь

1. Ні

3. Так

Вправа3.E.5 Graph by Plotting Points

Знайдіть щонайменше п'ять впорядкованих парних розв'язків і графік.

  1. y=−x+2
  2. y=2x−3
  3. y=12x−2
  4. y=−23x
  5. y=3
  6. x=−3
  7. x−5y=15
  8. 2x−3y=12
Відповідь

1.

Знімок екрана (713) .png

Малюнок 3.E.4

3.

Знімок екрана (714) .png

Малюнок 3.E.5

5.

Знімок екрана (715) .png

Малюнок 3.E.6

7.

Знімок екрана (716) .png

Малюнок 3.Е.7

Вправа3.E.6 Graph Using Intercepts

З огляду на графік, знайдітьx - іy - перехоплення.

1.

Знімок екрана (717) .png

Малюнок 3.E.8

2.

Знімок екрана (718) .png

Малюнок 3.E.9

3.

Знімок екрана (719) .png

Малюнок 3.Е.10

4.

Знімок екрана (720) .png

Малюнок 3.Е.11

Відповідь

1. y-перехоплення:(0,−2);x -перехоплення:(−4,0)

3. y-перехоплення: немає;x -перехоплення:(5,0)

Вправа3.E.7 Graph Using Intercepts

Знайдіть перехоплення і графуйте їх.

  1. 3x−4y=12
  2. 2x−y=−4
  3. 12x−13y=1
  4. −12x+23y=2
  5. y=−53x+5
  6. y=−3x+4
Відповідь

1.

Знімок екрана (721) .png

Малюнок 3.E.12

3.

Знімок екрана (722) .png

Малюнок 3.E.13

5.

Знімок екрана (723) .png

Малюнок 3.Е.14

Вправа3.E.8 Graph Using the y-Intercept and Slope

З огляду на графік, визначають ухил іy -перехоплення.

1.

Знімок екрана (724) .png

Малюнок 3.Е.15

2.

Знімок екрана (725) .png

Малюнок 3.E.16

Відповідь

1. y-перехоплення:(0,1); нахил:−2

Вправа3.E.9 Graph Using the y-Intercept and Slope

Визначте ухил, враховуючи дві точки.

  1. (−3,8)і(5,−6)
  2. (0,−5)і(−6,3)
  3. (12,−23)і(14,−13)
  4. (5,−34)і(2,−34)
Відповідь

1. −74

3. −43

Вправа3.E.10 Graph Using the y-Intercept and Slope

Висловіть в ухил-перехоплення формі і визначте нахил іy -перехоплення.

  1. 12x−4y=8
  2. 3x−6y=24
  3. −13x+34y=1
  4. −5x+3y=0
Відповідь

1. y=3x−2; нахил:3;y -перехоплення(0,−2)

3. y=49x+43; нахил:49;y -перехоплення(0,43)

Вправа3.E.11 Graph Using the y-Intercept and Slope

  1. y=−x+3
  2. y=4x−1
  3. y=−2x
  4. y=−52x+3
  5. 2x−3y=9
  6. 2x+32y=3
  7. y=0
  8. x−4y=0
Відповідь

1.

Знімок екрана (726) .png

Малюнок 3.Е.17

3.

Знімок екрана (727) .png

Малюнок 3.Е.18

5.

Знімок екрана (728) .png

Малюнок 3.E.19

7.

Знімок екрана (729) .png

Малюнок 3.Е.20

Вправа3.E.12 Finding Linear Equations

З огляду на графік, визначте рівняння прямої.

1.

Знімок екрана (730) .png

Малюнок 3.Е.21

2.

Знімок екрана (731) .png

Малюнок 3.Е.22

3.

Знімок екрана (732) .png

Малюнок 3.Е.23

4.

Знімок екрана (733) .png

Малюнок 3.E.24

Відповідь

1. y=−2x+1

3. y=−5

Вправа3.E.13 Finding Linear Equations

Знайдіть рівняння прямої, заданої нахилом і точкою на прямій.

  1. m=12;(−4,8)
  2. m=−15;(−5,−9)
  3. m=23;(1,−2)
  4. m=−34;(2,−3)
Відповідь

1. y=12x+10

3. y=23x−83

Вправа3.E.14 Finding Linear Equations

Знайдіть рівняння прямої, заданої двома точками на прямій.

  1. (−5,−5)і(10,7)
  2. (−6,12)і(3,−3)
  3. (2,−1)і(−2,2)
  4. (52,−2)і(−5,52)
  5. (7,−6)і(3,−6)
  6. (10,1)і(10,−3)
Відповідь

1. y=45x−1

3. y=−34x+12

5. y=−6

Вправа3.E.15 Parallel and Perpendicular Lines

Визначте, чи є лінії паралельними, перпендикулярними чи ні.

  1. {−3x+7y=146x−14y=42
  2. {2x+3y=182x−3y=36
  3. {x+4y=28x−2y=−1
  4. {y=2x=2
Відповідь

1. Паралельний

3. Перпендикуляр

Вправа3.E.16 Parallel and Perpendicular Lines

Знайти рівняння прямої у вигляді ухил-перехоплення.

  1. Паралельно5x−y=15 і проходячи наскрізь(−10,−1).
  2. Паралельноx−3y=1 і проходячи наскрізь(2,−2).
  3. Перпендикулярно8x−6y=4 і проходить наскрізь(8,−1).
  4. Перпендикулярно7x+y=14 і проходить наскрізь(5,1).
  5. Паралельноy=1 і проходячи наскрізь(4,−1).
  6. Перпендикулярноy=1 і проходить наскрізь(4,−1).
Відповідь

1. y=5x+49

3. y=−34x+5

5. y=−1

Вправа3.E.17 Introduction to Functions

Визначте домен і діапазон і станьте, чи є це функцією чи ні.

1. {(−10,−1),(−5,2),(5,2)}

2. {(−12,4),(−1,−3),(−1,−2)}

3.

Знімок екрана (734) .png

Малюнок 3.Е.25

4.

Знімок екрана (735) .png

Малюнок 3.E.26

5.

Знімок екрана (736) .png

Малюнок 3.Е.27

6.

Знімок екрана (737) .png

Малюнок 3.Е.28

Відповідь

1. Домен:{−10,−5,5}; діапазон:{−1,2}; функція: yes

3. Домен:R; діапазон:R; функція: yes

5. Домен:[−3,∞); діапазон:R; функція: немає

Вправа3.E.18 Introduction to Functions

Враховуючи наступне,

  1. f(x)=9x−4, знайтиf(−1).
  2. f(x)=−5x+1, знайтиf(−3).
  3. g(x)=12x−13, знайтиg(−13).
  4. g(x)=−34x+13, знайтиg(23).
  5. f(x)=9x−4, знайтиx колиf(x)=0.
  6. f(x)=−5x+1, знайтиx колиf(x)=2.
  7. g(x)=12x−13, знайтиx колиg(x)=1.
  8. g(x)=−34x+13, знайтиx колиg(x)=−1.
Відповідь

1. f(−1)=−13

3. g(−13)=−12

5. x=49

7. x=83

Вправа3.E.19 Introduction to Functions

З огляду на графік функціїf(x), визначте наступне.

Знімок екрана (738) .png

Малюнок 3.E.29

  1. f(3)
  2. xколиf(x)=4
Відповідь

1. f(3)=−2

Вправа3.E.20 Linear Inequalities (Two Variables)

Чи є впорядкована пара розв'язком заданої нерівності?

  1. 6x−2y≤1;(−3,−7)
  2. −3x+y>2;(0,2)
  3. 6x−10y<−1;(5,−3)
  4. x−13y>0;(1,4)
  5. y>0;(−3,−1)
  6. x≤−5;(−6,4)
Відповідь

1. Так

3. Ні

5. Так

Вправа3.E.21 Linear Inequalities (Two Variables)

Графік набору розв'язків.

  1. y≥−2x+1
  2. y<3x−4
  3. −x+y≤3
  4. 52x+12y≤2
  5. 3x−5y>0
  6. y>0
Відповідь

1.

Знімок екрана (739) .png

Малюнок 3.E.30

3.

Знімок екрана (740) .png

Малюнок 3.E.31

5.

Знімок екрана (741) .png

Малюнок 3.E.32

Зразок іспиту

Вправа3.E.22

  1. Графік точок(−4,−2),(−4,1), і(0,−2) на прямокутній координатній площині. З'єднайте точки і обчислите площу фігури.
  2. Чи(−2,4) є рішенням3x−4y=−10? Обґрунтуйте свою відповідь.
Відповідь

1. Площа:6 квадратні одиниці

Знімок екрана (742) .png

Малюнок 3.E.33

Вправа3.E.23

Задавши множинуx -значень{−2,−1,0,1,2}, знайдіть відповідніy -значення і графуйте наступний графік.

  1. y=x−1
  2. y=−x+1
  3. На одному і тому ж наборі осей, графікy=4 іx=−3. Дайте точку, де вони перетинаються.
Відповідь

1.

Знімок екрана (743) .png

Малюнок 3.E.34

3. Перехрестя:(−3,4)

Знімок екрана (744) .png

Малюнок 3.E.35

Вправа3.E.24

Знайдітьx - іy -перехоплення і використовуйте ці точки для графіка наступного.

  1. 2x−y=8
  2. 12x+5y=15
  3. Обчисліть ухил лінії, що проходить через(−4,−5) і(−3,1).
Відповідь

2.

Знімок екрана (745) .png

Малюнок 3.E.36

Вправа3.E.25

Визначте ухил іy -перехоплення. Використовуйте їх для побудови графіків наступного.

  1. y=−32x+6
  2. 5x−2y=6
  3. Даноm=−3, визначтеm⊥.
  4. Задані лінії паралельні, перпендикулярні чи ні? {−2x+3y=−124x−6y=30
  5. Визначте ухил заданих ліній.
    1. y=−2
    2. x=13
    3. Ці лінії паралельні, перпендикулярні чи ні?
  6. Визначте рівняння лінії з ухилом,m=−34 що проходить наскрізь(8,1).
  7. Знайдіть рівняння до лінії, що проходить через(−2,3) і(4,1).
  8. Знайдіть рівняння прямої паралельної5x−y=6 прохідній(−1,−2).
  9. Знайдіть рівняння прямої, перпендикулярної−x+2y=4 прохідній(12,5).
Відповідь

1. Ухил:−32;y -перехоплення:(0,6)

Знімок екрана (746) .png

Малюнок 3.E.37

3. m⊥=13

5. а.0; б. Невизначено; c. перпендикулярно

6. y=−34x+7

8. y=5x+3

Вправа3.E.26

Задано лінійну функціюf(x)=−45x+2, визначте наступне.

  1. f(10)
  2. xколиf(x)=0
  3. Графік набору рішень:3x−4y>4.
  4. Графік набору рішень:y−2x≥0.
  5. Компанія з прокату автомобілів стягує $32.00 плюс $0.52 за милю. Напишіть рівняння, яке дає вартість оренди автомобіля в перерахунку на кількість пройдених миль. Скористайтеся формулою, щоб визначити вартість оренди автомобіля і проїзду його46 миль.
  6. Автомобіль був придбаний новий за $12,000 і був проданий через 5 років за $7,000. Напишіть лінійне рівняння, яке дає значення автомобіля з точки зору його віку в роках.
  7. Площа прямокутника -72 квадратні метри. Якщо ширина вимірює4 метри, то визначте довжину прямокутника.
Відповідь

1. f(10)=−6

3.

Знімок екрана (747) .png

Малюнок 3.Е.38

5. вартість=0.52x+32; $55.92

7. 18метрів