3.4: Графік з використанням Y-перехоплення та нахилу

Цілі навчання

• Визначте і знайдіть нахил лінії.
• Графік лінії, використовуючи нахил і$y$ -перехоплення.

Ухил

Крутизну будь-якого ухилу можна виміряти як відношення зміни вертикалі до зміни горизонталі. Наприклад, ухил$5$% можна записати як$\frac{5}{100}$, що означає, що для кожної$100$ ноги вперед висота$5$ ноги збільшується.

Малюнок$\PageIndex{1}$

У математиці ми називаємо нахил лінії нахилом і використовуємо букву$m$ для його позначення. Зміна вертикалі називається підйомом, а зміна горизонталі називається пробігом.

$$\color{Cerulean}{Slope}\quad\color{black}{m=\frac{\text{vertical change}}{\text{horizontal change}}=\frac{rise}{run}}$$

Підйом і біг можуть бути позитивними або негативними. Позитивний підйом відповідає вертикальній зміні вгору, а негативний підйом відповідає вертикальній зміні вниз. Позитивний пробіг позначає зміну горизонталі вправо, а негативний пробіг відповідає горизонтальному зміні вліво. З огляду на графік, ми можемо обчислити нахил, визначивши вертикальні і горизонтальні зміни між будь-якими двома точками.

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайдіть нахил заданої лінії:

Малюнок$\PageIndex{2}$

Рішення:

З заданих точок на графіку відраховуйте$3$ одиниці вниз і$4$ одиниці вправо.

$m=\frac{rise}{run}=\frac{-3\:\text{units}}{4\:\text{units}}=-\frac{3}{4}$

Відповідь:

$m=-\frac{3}{4}$

Тут ми маємо негативний нахил, що означає, що для кожної$4$ одиниці руху вправо зміна вертикалі -$3$ одиниці вниз. Існує чотири геометричні випадки для значення ухилу.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Читаючи графік зліва направо, ми бачимо, що лінії з нахилом вгору мають позитивні нахили, а лінії з ухилом вниз мають негативні нахили.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Якщо лінія горизонтальна, то підйом дорівнює$0$:

$m=\frac{rise}{run}=\frac{0}{run}=0$

Ухил горизонтальної лінії - це$0$. Якщо лінія вертикальна, то прогін такий$0$:

$m=\frac{rise}{run}=\frac{rise}{0}\quad\color{Cerulean}{Undefined}$

Нахил вертикальної лінії невизначений.

Вправа$\PageIndex{1}$

Знайдіть нахил заданої лінії:

Малюнок$\PageIndex{5}$

Відповідь

$m=\frac{2}{3}$

Обчислення нахилу може бути складним, якщо на графіку немає точок з цілочисельними координатами. Тому далі розробляємо формулу, яка дозволяє обчислити ухил алгебраїчно. З огляду на будь-які дві точки$(x_{1}, y_{1})$ і$(x_{2}, y_{2})$, ми можемо отримати підйом і пробіг, віднімаючи відповідні координати.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Це призводить нас до формули нахилу. З огляду на будь-які дві точки$(x_{1}, y_{1})$ і$(x_{2}, y_{2})$, нахил задається

$m=\frac{rise}{run}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайти нахил лінії, що проходить через$(−3, −5)$ і$(2, 1)$.

Рішення:

Задано$(−3, −5)$ і$(2, 1)$, обчислити різницю$y$ -значень, розділених на різницю$x$ -значень. Оскільки віднімання не є комутативним, подбайте про те, щоб бути послідовним при відніманні координат.

$\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(-3,-5)}&{(2,1)}\end{array}$

$\begin{aligned} m&=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ &=\frac{1-(-5)}{2-(-3)} \\ &=\frac{1+5}{2+3} \\ &=\frac{6}{5} \end{aligned}$

Відповідь:

$m=\frac{6}{5}$

Ми можемо скласти графік лінії, описану в попередньому прикладі, і перевірити, чи є нахил$\frac{6}{5}$.

Малюнок$\PageIndex{7}$

Звичайно, графік є необов'язковим; краса формули нахилу полягає в тому, що ми можемо отримати нахил, враховуючи дві точки, використовуючи лише алгебру.

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайти нахил лінії, що проходить через$(−4, 3)$ і$(−1, −7)$.

Рішення:

$\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(-4,3)}&{(-1,-7)} \end{array}$

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-7-(3)}{-1-(-4)}=\frac{-7-3}{-1+4}=\frac{-10}{3}$

Відповідь:

$m=-\frac{10}{3}$

Використовуючи формулу нахилу, подбайте про те, щоб бути послідовним, оскільки порядок має значення. Ви повинні відняти координати першої точки з координат другої точки як для чисельника, так і для знаменника в однаковому порядку.

Приклад$\PageIndex{4}$

Знайти нахил лінії, що проходить через$(7, −2)$ і$(−5, −2)$.

Рішення:

$\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(7,-2)}&{(-5,-2)} \end{array}$

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-2-(-2)}{-5-(7)}=\frac{-2+2}{-5-7}=\frac{0}{-12}=0$

Відповідь:

$m=0$. В якості вправи намітьте задані дві точки і переконайтеся, що вони лежать на горизонтальній лінії.

Приклад$\PageIndex{5}$

Знайти нахил лінії, що проходить через$(−4, −3)$ і$(−4, 5)$.

Рішення:

$\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(-4,-3)}&{(-4,5)} \end{array}$

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{5-(-3)}{-4-(-4)}=\frac{5+3}{-4+4}=\frac{8}{0}\quad\color{Cerulean}{Undefined}$

Відповідь:

$m$Ухил невизначений. В якості вправи намітьте задані дві точки і переконайтеся, що вони лежать на вертикальній лінії.

Вправа$\PageIndex{2}$

Обчисліть ухил лінії, що проходить через$(−2, 3)$ і$(5, −5)$.

Відповідь

$m=-\frac{8}{7}$

При розгляді ухилу як швидкості зміни важливо включити правильні одиниці.

Приклад$\PageIndex{6}$

Corvette Coupe був придбаний новий в 1970 році приблизно за $$5,200$ і знецінився в ціні з часом, поки він не був проданий в 1985 році за $$1,300$. У цей момент автомобіль почав вважатися класикою і почав збільшуватися в ціні. У 2000 році, коли автомобілю виповнилося 30 років, його продали на аукціоні за $$10,450$. Наступний лінійний графік зображує вартість автомобіля з плином часу.

Малюнок$\PageIndex{8}$

1. Визначте норму, за якою автомобіль амортизувався в вартості з 1970 по 1985 рік.
2. Визначте швидкість, з якою автомобіль цінувався в вартості з 1985 по 2000 рік.

Рішення:

Зверніть увагу, що значення залежить від віку автомобіля і що нахил вимірює ставку в доларах на рік.

а. нахил відрізка лінії, що зображує значення за перші 15 років, дорівнює

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{$1,300-$5,200}{15\text{ years}-0\text{ years}}=\frac{-$3,900}{15\text{ years}}=-$260\text{ per year}$

б. нахил відрізка лінії, що зображає значення на наступні 15 років, дорівнює

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{$10,450-$1,300}{30\text{ years}-15\text{ years}}=\frac{$9,150}{15\text{ years}}=$610\text{ per year}$

Відповідь:

1. Вартість автомобіля амортизувалася $$260$ в рік з 1970 по 1985 рік.
2. Вартість автомобіля оцінювалася $$610$ в рік з 1985 по 2000 рік.

Форма перехоплення нахилу лінії

До цього моменту ми навчилися графувати лінії, будуючи точки та використовуючи$x$ - і$y$ -перехоплення. Крім того, ми бачили, що нам потрібні лише дві точки для графіка лінії. У цьому розділі ми окреслимо процес легкого визначення двох точок за допомогою$y$ -перехоплення та нахилу. Рівняння будь-якої невертикальної прямої можна записати у вигляді ухил-перехоплення$y=mx+b$. У такому вигляді ми можемо визначити нахил$m$, і$y$ -перехоплення,$(0, b)$.

Приклад$\PageIndex{7}$

Визначаємо ухил і$y$ -перехоплення:

$y=−\frac{4}{5}x+7$.

Рішення:

У такому вигляді коефіцієнт$x$ - це ухил, а константа$y$ - значення$y$ -перехоплення. Тому шляхом огляду ми маємо

Малюнок$\PageIndex{9}$

Відповідь:

$y$-Перехоплення є$(0, 7)$, а нахил є$m=−\frac{4}{5}$.

Не завжди буває так, що лінійне рівняння дається у формі нахилу-перехоплення. Коли він дається в стандартній формі, ви повинні спочатку вирішити,$y$ щоб отримати схил-перехоплення форми.

Приклад$\PageIndex{8}$

$3x+5y=30$Висловіть у формі нахилу-перехоплення, а потім визначте нахил і$y$ -перехоплення.

Рішення:

Почніть з вирішення для$y$. Для цього застосуйте властивості рівності, щоб спочатку ізолювати,$5y$ а потім розділити обидві сторони на$5$.

$\begin{aligned} 3x+5y&=30 \\ 3x+5y\color{Cerulean}{-3x}&=30\color{Cerulean}{-3x} \\ 5y&=-3x+30 \\ \frac{5y}{\color{Cerulean}{5}}&=\frac{-3x+30}{\color{Cerulean}{5}} \\ y&=\frac{-3x}{5}+\frac{30}{5} \\ y&=-\frac{3}{5}x+6 \end{aligned}$

Відповідь:

Ухил-перехоплення форма:$y=−\frac{3}{5}x+6$;$y$ -перехоплення:$(0, 6)$; нахил:$m=−\frac{3}{5}$

Після того, як рівняння знаходиться у формі перехоплення нахилу, ми відразу маємо одну точку для побудови,$y$ -перехоплення. Від перехоплення можна розмітити ухил, щоб намітити ще одну точку на лінії. З попереднього прикладу ми маємо

$y=-\frac{3}{5}x+6$

$y$-перехоплення:$(0,6)$

нахил:$m=-\frac{3}{5}=\frac{-3}{5}=\frac{rise}{run}$

Починаючи з точки$(0, 6)$, використовуйте нахил, щоб відзначити іншу точку$3$ одиниць вниз і$5$ одиниць вправо.

Малюнок$\PageIndex{10}$

Не потрібно перевіряти, що друга точка, (5, 3), вирішує вихідне лінійне рівняння. Однак ми робимо це тут заради повноти.

$\begin{aligned} 3x+5y&=30 \\ 3(\color{OliveGreen}{5}\color{black}{)+5(}\color{OliveGreen}{3}\color{black}{)}&=30 \\ 15+15&=30 \\ 30&=30\quad\color{Cerulean}{\checkmark} \end{aligned}$

Розмітка схилу таким чином виробляє стільки упорядкованих парних рішень, скільки ми хочемо. Зверніть увагу, що якщо ми відзначимо від схилу знову, від точки$(5, 3)$, то отримаємо$x$ -перехоплення,$(10, 0)$.

Приклад$\PageIndex{9}$

Графік:

$−x+2y=4$.

Рішення:

У цьому прикладі ми окреслимо загальні кроки для побудови графіка лінії за допомогою форми нахилу перехоплення.

Крок 1: Вирішіть$y$ для отримання форми перехоплення нахилу.

$\begin{aligned} -x+2y&=4 \\ -x+2y\color{Cerulean}{+x}&=4\color{Cerulean}{+x} \\ 2y&=x+4 \\ \frac{2y}{\color{Cerulean}{2}}&=\frac{x+4}{\color{Cerulean}{2}} \\ y&=\frac{1x}{2}+\frac{4}{2} \\ y&=\frac{1}{2}x+2 \end{aligned}$

Крок 2: Визначте$y$ -перехоплення та нахил.

$y$-перехоплення:$(0,2)$

нахил:$m=\frac{1}{2}=\frac{rise}{run}$

Крок 3: Побудуйте$y$ -перехоплення і використовуйте нахил, щоб знайти інше впорядковане рішення пари. Починаючи з$y$ -перехоплення, відзначте ухил і позначте другу точку. У цьому випадку позначте точку після підйому$1$ одиниці і пробігу$2$ одиниць.

Малюнок$\PageIndex{11}$

Крок 4: Проведіть лінію через дві точки прямолінійним краєм.

Відповідь:

Малюнок$\PageIndex{12}$

У цьому прикладі ми помічаємо, що ми могли б отримати$x$ -intercept, відзначивши схил іншим, але еквівалентним чином. Розглянемо нахил як відношення двох негативних чисел наступним чином:

$m=\frac{1}{2}=\frac{-1}{-2}=\frac{rise}{run}$

Ми могли б отримати ще одну точку на лінії, відзначивши еквівалентний нахил вниз$1$ одиниці і ліві$2$ одиниці. Робимо це двічі, щоб отримати$x$ -перехоплення,$(−4, 0)$.

Малюнок$\PageIndex{13}$

Позначення схилу кілька разів не обов'язково завжди дасть нам$x$ -перехоплення, але коли це відбувається, ми отримуємо цінну точку з невеликими зусиллями. Насправді, гарною практикою є позначення нахилу кілька разів; це дозволяє отримати більше точок на лінії та створити більш точний графік.

Приклад$\PageIndex{10}$

Графік і знайдіть$x$ -перехоплення:

$y=\frac{3}{4}x−2$.

Рішення:

Рівняння наведено у вигляді ухил-перехоплення. Тому при огляді ми маємо$y$ -перехоплення і нахил.

$y$-перехоплення:$(0,-2)$

нахил:$m=\frac{3}{4}=\frac{rise}{run}$

Малюнок$\PageIndex{14}$

Ми бачимо, що$x$ -значення$x$ -intercept є змішаним числом між$2$ і$3$. Щоб алгебраїчно знайти$x$ -перехоплення, нагадаємо, що треба ставити$y = 0$ і вирішувати для$x$.

Відповідь:

$x$-Перехоплення є$(2\frac{2}{3}, 0)$.

Приклад$\PageIndex{11}$

Графік:

$x−y=0$.

Рішення:

Почніть з вирішення для$y$.

$\begin{aligned} x-y&=0\\x-y\color{Cerulean}{-x}&=0\color{Cerulean}{-x} \\ -y&=-x \\ \color{Cerulean}{-1\cdot}\color{black}{(-y)}&=\color{Cerulean}{-1\cdot}\color{black}{(-x)} \\ y&=x \end{aligned}$

Рівняння$y=x$ можна записати$y=1x+0$, і ми маємо

$y$-перехоплення:$(0,0)$

нахил:$m=1=\frac{1}{1}=\frac{rise}{run}$

Відповідь:

Малюнок$\PageIndex{15}$

Вправа$\PageIndex{3}$

Графік$−2x+5y=20$ і позначка$x$ -перехоплення.

Відповідь

Малюнок$\PageIndex{16}$

Ключові винос

• Схил вимірює крутизну лінії як підйом над прогоном. Позитивний підйом позначає зміну вертикалі вгору, а негативний підйом позначає зміну вертикалі вниз. Позитивний пробіг позначає зміну горизонталі вправо, а негативний - горизонтальну зміну вліво.
• Горизонтальні лінії мають ухил в нуль, а вертикальні мають невизначені ухили.
• З огляду на будь-які дві точки на прямій, ми можемо алгебраїчно обчислити нахил, використовуючи формулу нахилу,$m=\frac{rise}{run}=\frac{y_{2}−y_{1}}{x_{2}−x_{1}}$.
• Будь-яка невертикальна лінія може бути записана у вигляді ухил-перехоплення$y=mx+b$, по якій ми можемо визначити шляхом огляду нахил$m$ і$y$ -перехоплення$(0, b)$.
• Якщо ми знаємо$y$ -перехоплення і нахил лінії, то ми можемо легко графікувати його. Спочатку сплануйте$y$ -перехоплення, і з цієї точки використовуйте нахил як підйом над пробігом, щоб відзначити іншу точку на лінії. Нарешті, проведіть лінію через ці дві точки з прямолінійним краєм і додайте стрілку на будь-якому кінці, щоб вказати, що вона триває на невизначений час.
• Ми можемо отримати стільки точок на лінії, скільки хочемо, позначивши схил кілька разів.

Вправа$\PageIndex{4}$ Slope

Визначте ухил і$y$ -перехоплення заданого графіка.

1.

Малюнок$\PageIndex{17}$

2.

Малюнок$\PageIndex{18}$

3.

Малюнок$\PageIndex{19}$

4.

Малюнок$\PageIndex{20}$

5.

Малюнок$\PageIndex{21}$

6.

Малюнок$\PageIndex{22}$

Відповідь

1. $y$-перехоплення:$(0, 3)$; нахил:$m = −\frac{3}{4}$

3. $y$-перехоплення:$(0, 2)$; нахил:$m = 0$

5. $y$-перехоплення:$(0, 0)$; нахил:$m = 2$

Вправа$\PageIndex{5}$ Slope

Визначте ухил, враховуючи дві точки.

1. $(3, 2)$і$(5, 1)$
2. $(7, 8)$і$(−3, 5)$
3. $(2, −3)$і$(−3, 2)$
4. $(−3, 5)$і$(7, −5)$
5. $(−1, −6)$і$(3, 2)$
6. $(5, 3)$і$(4, 12)$
7. $(−9, 3)$і$(−6, −5)$
8. $(−22, 4)$і$(−8, −12)$
9. $(\frac{1}{2}, −\frac{1}{3})$і$(−\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$
10. $(−\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$і$(\frac{1}{4}, −\frac{1}{2})$
11. $(−\frac{1}{3}, \frac{5}{8})$і$(\frac{1}{2}, −\frac{3}{4})$
12. $(−\frac{3}{5}, −\frac{3}{2})$і$(\frac{1}{10}, \frac{4}{5})$
13. $(3, −5)$і$(5, −5)$
14. $(−3, 1)$і$(−14, 1)$
15. $(−2, 3)$і$(−2, −4)$
16. $(−4, −4)$і$(5, 5)$
17. Дах опускає$4$ ноги на кожну$12$ ногу вперед. Визначаємо ухил покрівлі.
18. Дорога опускає$300$ ноги на кожну$5,280$ ногу вперед. Визначаємо ухил дороги.
19. Наступний графік дає чисельність населення США осіб віком 65 років і старше. Якими темпами ця чисельність населення збільшувалася з 2000 по 2008 рік?

Малюнок$\PageIndex{23}$: Джерело: Бюро перепису населення США.

20. Наступний графік дає загальний споживчий кредит, непогашений у Сполучених Штатах. Якими темпами зростав споживчий кредит з 2002 по 2008 рік?

Малюнок$\PageIndex{24}$: Джерело: Бюро перепису населення США.

21. Комерційний фургон був придбаний новий за $$20,000$ і, як очікується, буде коштувати $$4,000$ через 8 років. Визначте швидкість, за якою фургон знецінюється в вартості.

22. Копіювальна машина комерційного класу була придбана нова за $$4,800$ і буде вважатися нікчемною через 6 років. Визначте швидкість, з якою копіювальний апарат знецінюється в вартості.

23. Знайти,$y$ якщо нахил лінії, що проходить через$(−2, 3)$ і$(4, y)$ є$12$.

24. Знайти,$y$ якщо нахил лінії, що проходить через$(5, y)$ і$(6, −1)$ є$10$.

25. Знайти,$y$ якщо нахил лінії, що проходить через$(5, y)$ і$(−4, 2)$ є$0$.

26. Знайти,$x$ якщо нахил лінії, що проходить через$(−3, 2)$ і$(x, 5)$ не визначено.

Відповідь

1. $−\frac{1}{2}$

3. $−1$

5. $2$

7. $−\frac{8}{3}$

9. $−1$

11. $−\frac{33}{20}$

13. $0$

15. Невизначений

17. $−\frac{1}{3}$

19. $\frac{1}{2}$млн на рік

21. $$2,000$ в рік

23. $75$

25. $2$

Вправа$\PageIndex{6}$ Slope-Intercept Form

Висловіть задане лінійне рівняння у формі ухил-перехоплення та ідентифікуйте нахил і$y$ -перехоплення.

1. $6x−5y=30$
2. $−2x+7y=28$
3. $9x−y=17$
4. $x−3y=18$
5. $2x−3y=0$
6. $−6x+3y=0$
7. $\frac{2}{3}x−\frac{5}{4}y=10$
8. $−\frac{4}{3}x+\frac{1}{5}y=−5$

Відповідь

1. $y=\frac{6}{5}x−6$; нахил:$\frac{6}{5}$;$y$ -перехоплення:$(0, −6)$

3. $y=9x−17$; нахил:$9$;$y$ -перехоплення:$(0, −17)$

5. $y=\frac{2}{3}x$; нахил:$\frac{2}{3}$;$y$ -перехоплення:$(0, 0)$

7. $y=\frac{8}{15}x−8$; нахил:$\frac{8}{15}$;$y$ -перехоплення:$(0, −8)$

Вправа$\PageIndex{7}$ Slope-Intercept Form

Графік лінії з урахуванням нахилу і$y$ -перехоплення.

1. $m=\frac{1}{3}$і$(0, −2)$
2. $m=−\frac{2}{3}$і$(0, 4)$
3. $m=3$і$(0, 1)$
4. $m=−2$і$(0, −1)$
5. $m=0$і$(0, 5)$
6. $m$невизначені і$(0, 0)$
7. $m=1$і$(0, 0)$
8. $m=−1$і$(0, 0)$
9. $m=−\frac{15}{3}$і$(0, 20)$
10. $m=−10$і$(0, −5)$

Відповідь

1.

Малюнок$\PageIndex{25}$

3.

Малюнок$\PageIndex{26}$

5.

Малюнок$\PageIndex{27}$

7.

Малюнок$\PageIndex{28}$

9.

Малюнок$\PageIndex{29}$

Вправа$\PageIndex{8}$ Slope-Intercept Form

Графік з використанням нахилу і$y$ -перехоплення.

1. $y=\frac{2}{3}x−2$
2. $y=−\frac{1}{3}x+1$
3. $y=−3x+6$
4. $y=3x+1$
5. $y=\frac{3}{5}x$
6. $y=−\frac{3}{7}x$
7. $y=−8$
8. $y=7$
9. $y=−x+2$
10. $y=x+1$
11. $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$
12. $y=−\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}$
13. $4x+y=7$
14. $3x−y=5$
15. $5x−2y=10$
16. $−2x+3y=18$
17. $x−y=0$
18. $x+y=0$
19. $\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}y=1$
20. $−\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=2$
21. $3x+2y=1$
22. $5x+3y=1$
23. На одному і тому ж наборі осей намалюйте три лінії, де$y=\frac{3}{2}x+b$ і$b = \{−2, 0, 2\}$.
24. На одному і тому ж наборі осей намалюйте три лінії, де$y=mx+1$ і$m = \{−\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\}$.

Відповідь

1.

Малюнок$\PageIndex{30}$

3.

Малюнок$\PageIndex{31}$

5.

Малюнок$\PageIndex{32}$

7.

Малюнок$\PageIndex{33}$

9.

Малюнок$\PageIndex{34}$

11.

Малюнок$\PageIndex{35}$

13.

Малюнок$\PageIndex{36}$

15.

Малюнок$\PageIndex{37}$

17.

Малюнок$\PageIndex{38}$

19.

Малюнок$\PageIndex{39}$

21.

Малюнок$\PageIndex{40}$

23.

Малюнок$\PageIndex{41}$

Вправа$\PageIndex{9}$ Discussion Board Topics

1. Назвіть три методи графічних ліній. Обговоріть плюси і мінуси кожного методу.
2. Виберіть лінійне рівняння і намалюйте його трьома різними способами. Відскануйте роботу та поділіться нею на дошці обговорень.
3. Чому ми використовуємо букву m для нахилу?
4. Чим корисні еквівалентні фракції при роботі з укосами?
5. Чи можемо ми графувати лінію, знаючи лише її нахил?
6. Дослідіть та обговоріть альтернативні позначення для нахилу:$m=\frac{Δy}{Δx}$.
7. Які стратегії графічних ліній слід довести до іспиту? Поясніть

Відповідь

1. Відповіді можуть відрізнятися

3. Відповіді можуть відрізнятися

5. Відповіді можуть відрізнятися

7. Відповіді можуть відрізнятися