3.4: Графік з використанням Y-перехоплення та нахилу

Цілі навчання

• Визначте і знайдіть нахил лінії.
• Графік лінії, використовуючи нахил і\(y\) -перехоплення.

Ухил

Крутизну будь-якого ухилу можна виміряти як відношення зміни вертикалі до зміни горизонталі. Наприклад, ухил\(5\)% можна записати як\(\frac{5}{100}\), що означає, що для кожної\(100\) ноги вперед висота\(5\) ноги збільшується.

Малюнок\(\PageIndex{1}\)

У математиці ми називаємо нахил лінії нахилом і використовуємо букву\(m\) для його позначення. Зміна вертикалі називається підйомом, а зміна горизонталі називається пробігом.

\[\color{Cerulean}{Slope}\quad\color{black}{m=\frac{\text{vertical change}}{\text{horizontal change}}=\frac{rise}{run}}\]

Підйом і біг можуть бути позитивними або негативними. Позитивний підйом відповідає вертикальній зміні вгору, а негативний підйом відповідає вертикальній зміні вниз. Позитивний пробіг позначає зміну горизонталі вправо, а негативний пробіг відповідає горизонтальному зміні вліво. З огляду на графік, ми можемо обчислити нахил, визначивши вертикальні і горизонтальні зміни між будь-якими двома точками.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Знайдіть нахил заданої лінії:

Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Рішення:

З заданих точок на графіку відраховуйте\(3\) одиниці вниз і\(4\) одиниці вправо.

\(m=\frac{rise}{run}=\frac{-3\:\text{units}}{4\:\text{units}}=-\frac{3}{4}\)

Відповідь:

\(m=-\frac{3}{4}\)

Тут ми маємо негативний нахил, що означає, що для кожної\(4\) одиниці руху вправо зміна вертикалі -\(3\) одиниці вниз. Існує чотири геометричні випадки для значення ухилу.

Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Читаючи графік зліва направо, ми бачимо, що лінії з нахилом вгору мають позитивні нахили, а лінії з ухилом вниз мають негативні нахили.

Малюнок\(\PageIndex{4}\)

Якщо лінія горизонтальна, то підйом дорівнює\(0\):

\(m=\frac{rise}{run}=\frac{0}{run}=0\)

Ухил горизонтальної лінії - це\(0\). Якщо лінія вертикальна, то прогін такий\(0\):

\(m=\frac{rise}{run}=\frac{rise}{0}\quad\color{Cerulean}{Undefined}\)

Нахил вертикальної лінії невизначений.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Знайдіть нахил заданої лінії:

Малюнок\(\PageIndex{5}\)

Відповідь

\(m=\frac{2}{3}\)

Обчислення нахилу може бути складним, якщо на графіку немає точок з цілочисельними координатами. Тому далі розробляємо формулу, яка дозволяє обчислити ухил алгебраїчно. З огляду на будь-які дві точки\((x_{1}, y_{1})\) і\((x_{2}, y_{2})\), ми можемо отримати підйом і пробіг, віднімаючи відповідні координати.

Малюнок\(\PageIndex{6}\)

Це призводить нас до формули нахилу. З огляду на будь-які дві точки\((x_{1}, y_{1})\) і\((x_{2}, y_{2})\), нахил задається

\(m=\frac{rise}{run}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Знайти нахил лінії, що проходить через\((−3, −5)\) і\((2, 1)\).

Рішення:

Задано\((−3, −5)\) і\((2, 1)\), обчислити різницю\(y\) -значень, розділених на різницю\(x\) -значень. Оскільки віднімання не є комутативним, подбайте про те, щоб бути послідовним при відніманні координат.

\(\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(-3,-5)}&{(2,1)}\end{array}\)

\(\begin{aligned} m&=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ &=\frac{1-(-5)}{2-(-3)} \\ &=\frac{1+5}{2+3} \\ &=\frac{6}{5} \end{aligned}\)

Відповідь:

\(m=\frac{6}{5}\)

Ми можемо скласти графік лінії, описану в попередньому прикладі, і перевірити, чи є нахил\(\frac{6}{5}\).

Малюнок\(\PageIndex{7}\)

Звичайно, графік є необов'язковим; краса формули нахилу полягає в тому, що ми можемо отримати нахил, враховуючи дві точки, використовуючи лише алгебру.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Знайти нахил лінії, що проходить через\((−4, 3)\) і\((−1, −7)\).

Рішення:

\(\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(-4,3)}&{(-1,-7)} \end{array}\)

\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-7-(3)}{-1-(-4)}=\frac{-7-3}{-1+4}=\frac{-10}{3}\)

Відповідь:

\(m=-\frac{10}{3}\)

Використовуючи формулу нахилу, подбайте про те, щоб бути послідовним, оскільки порядок має значення. Ви повинні відняти координати першої точки з координат другої точки як для чисельника, так і для знаменника в однаковому порядку.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Знайти нахил лінії, що проходить через\((7, −2)\) і\((−5, −2)\).

Рішення:

\(\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(7,-2)}&{(-5,-2)} \end{array}\)

\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-2-(-2)}{-5-(7)}=\frac{-2+2}{-5-7}=\frac{0}{-12}=0\)

Відповідь:

\(m=0\). В якості вправи намітьте задані дві точки і переконайтеся, що вони лежать на горизонтальній лінії.

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Знайти нахил лінії, що проходить через\((−4, −3)\) і\((−4, 5)\).

Рішення:

\(\begin{array}{cc}{(x_{1},y_{1})}&{(x_{2},y_{2})}\\{(-4,-3)}&{(-4,5)} \end{array}\)

\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{5-(-3)}{-4-(-4)}=\frac{5+3}{-4+4}=\frac{8}{0}\quad\color{Cerulean}{Undefined}\)

Відповідь:

\(m\)Ухил невизначений. В якості вправи намітьте задані дві точки і переконайтеся, що вони лежать на вертикальній лінії.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Обчисліть ухил лінії, що проходить через\((−2, 3)\) і\((5, −5)\).

Відповідь

\(m=-\frac{8}{7}\)

При розгляді ухилу як швидкості зміни важливо включити правильні одиниці.

Приклад\(\PageIndex{6}\)

Corvette Coupe був придбаний новий в 1970 році приблизно за $\(5,200\) і знецінився в ціні з часом, поки він не був проданий в 1985 році за $\(1,300\). У цей момент автомобіль почав вважатися класикою і почав збільшуватися в ціні. У 2000 році, коли автомобілю виповнилося 30 років, його продали на аукціоні за $\(10,450\). Наступний лінійний графік зображує вартість автомобіля з плином часу.

Малюнок\(\PageIndex{8}\)

1. Визначте норму, за якою автомобіль амортизувався в вартості з 1970 по 1985 рік.
2. Визначте швидкість, з якою автомобіль цінувався в вартості з 1985 по 2000 рік.

Рішення:

Зверніть увагу, що значення залежить від віку автомобіля і що нахил вимірює ставку в доларах на рік.

а. нахил відрізка лінії, що зображує значення за перші 15 років, дорівнює

\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{$1,300-$5,200}{15\text{ years}-0\text{ years}}=\frac{-$3,900}{15\text{ years}}=-$260\text{ per year}\)

б. нахил відрізка лінії, що зображає значення на наступні 15 років, дорівнює

\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{$10,450-$1,300}{30\text{ years}-15\text{ years}}=\frac{$9,150}{15\text{ years}}=$610\text{ per year}\)

Відповідь:

1. Вартість автомобіля амортизувалася $\(260\) в рік з 1970 по 1985 рік.
2. Вартість автомобіля оцінювалася $\(610\) в рік з 1985 по 2000 рік.

Форма перехоплення нахилу лінії

До цього моменту ми навчилися графувати лінії, будуючи точки та використовуючи\(x\) - і\(y\) -перехоплення. Крім того, ми бачили, що нам потрібні лише дві точки для графіка лінії. У цьому розділі ми окреслимо процес легкого визначення двох точок за допомогою\(y\) -перехоплення та нахилу. Рівняння будь-якої невертикальної прямої можна записати у вигляді ухил-перехоплення\(y=mx+b\). У такому вигляді ми можемо визначити нахил\(m\), і\(y\) -перехоплення,\((0, b)\).

Приклад\(\PageIndex{7}\)

Визначаємо ухил і\(y\) -перехоплення:

\(y=−\frac{4}{5}x+7\).

Рішення:

У такому вигляді коефіцієнт\(x\) - це ухил, а константа\(y\) - значення\(y\) -перехоплення. Тому шляхом огляду ми маємо

Малюнок\(\PageIndex{9}\)

Відповідь:

\(y\)-Перехоплення є\((0, 7)\), а нахил є\(m=−\frac{4}{5}\).

Не завжди буває так, що лінійне рівняння дається у формі нахилу-перехоплення. Коли він дається в стандартній формі, ви повинні спочатку вирішити,\(y\) щоб отримати схил-перехоплення форми.

Приклад\(\PageIndex{8}\)

\(3x+5y=30\)Висловіть у формі нахилу-перехоплення, а потім визначте нахил і\(y\) -перехоплення.

Рішення:

Почніть з вирішення для\(y\). Для цього застосуйте властивості рівності, щоб спочатку ізолювати,\(5y\) а потім розділити обидві сторони на\(5\).

\(\begin{aligned} 3x+5y&=30 \\ 3x+5y\color{Cerulean}{-3x}&=30\color{Cerulean}{-3x} \\ 5y&=-3x+30 \\ \frac{5y}{\color{Cerulean}{5}}&=\frac{-3x+30}{\color{Cerulean}{5}} \\ y&=\frac{-3x}{5}+\frac{30}{5} \\ y&=-\frac{3}{5}x+6 \end{aligned}\)

Відповідь:

Ухил-перехоплення форма:\(y=−\frac{3}{5}x+6\);\(y\) -перехоплення:\((0, 6)\); нахил:\(m=−\frac{3}{5}\)

Після того, як рівняння знаходиться у формі перехоплення нахилу, ми відразу маємо одну точку для побудови,\(y\) -перехоплення. Від перехоплення можна розмітити ухил, щоб намітити ще одну точку на лінії. З попереднього прикладу ми маємо

\(y=-\frac{3}{5}x+6\)

\(y\)-перехоплення:\((0,6)\)

нахил:\(m=-\frac{3}{5}=\frac{-3}{5}=\frac{rise}{run}\)

Починаючи з точки\((0, 6)\), використовуйте нахил, щоб відзначити іншу точку\(3\) одиниць вниз і\(5\) одиниць вправо.

Малюнок\(\PageIndex{10}\)

Не потрібно перевіряти, що друга точка, (5, 3), вирішує вихідне лінійне рівняння. Однак ми робимо це тут заради повноти.

\(\begin{aligned} 3x+5y&=30 \\ 3(\color{OliveGreen}{5}\color{black}{)+5(}\color{OliveGreen}{3}\color{black}{)}&=30 \\ 15+15&=30 \\ 30&=30\quad\color{Cerulean}{\checkmark} \end{aligned}\)

Розмітка схилу таким чином виробляє стільки упорядкованих парних рішень, скільки ми хочемо. Зверніть увагу, що якщо ми відзначимо від схилу знову, від точки\((5, 3)\), то отримаємо\(x\) -перехоплення,\((10, 0)\).

Приклад\(\PageIndex{9}\)

Графік:

\(−x+2y=4\).

Рішення:

У цьому прикладі ми окреслимо загальні кроки для побудови графіка лінії за допомогою форми нахилу перехоплення.

Крок 1: Вирішіть\(y\) для отримання форми перехоплення нахилу.

\(\begin{aligned} -x+2y&=4 \\ -x+2y\color{Cerulean}{+x}&=4\color{Cerulean}{+x} \\ 2y&=x+4 \\ \frac{2y}{\color{Cerulean}{2}}&=\frac{x+4}{\color{Cerulean}{2}} \\ y&=\frac{1x}{2}+\frac{4}{2} \\ y&=\frac{1}{2}x+2 \end{aligned}\)

Крок 2: Визначте\(y\) -перехоплення та нахил.

\(y\)-перехоплення:\((0,2)\)

нахил:\(m=\frac{1}{2}=\frac{rise}{run}\)

Крок 3: Побудуйте\(y\) -перехоплення і використовуйте нахил, щоб знайти інше впорядковане рішення пари. Починаючи з\(y\) -перехоплення, відзначте ухил і позначте другу точку. У цьому випадку позначте точку після підйому\(1\) одиниці і пробігу\(2\) одиниць.

Малюнок\(\PageIndex{11}\)

Крок 4: Проведіть лінію через дві точки прямолінійним краєм.

Відповідь:

Малюнок\(\PageIndex{12}\)

У цьому прикладі ми помічаємо, що ми могли б отримати\(x\) -intercept, відзначивши схил іншим, але еквівалентним чином. Розглянемо нахил як відношення двох негативних чисел наступним чином:

\(m=\frac{1}{2}=\frac{-1}{-2}=\frac{rise}{run}\)

Ми могли б отримати ще одну точку на лінії, відзначивши еквівалентний нахил вниз\(1\) одиниці і ліві\(2\) одиниці. Робимо це двічі, щоб отримати\(x\) -перехоплення,\((−4, 0)\).

Малюнок\(\PageIndex{13}\)

Позначення схилу кілька разів не обов'язково завжди дасть нам\(x\) -перехоплення, але коли це відбувається, ми отримуємо цінну точку з невеликими зусиллями. Насправді, гарною практикою є позначення нахилу кілька разів; це дозволяє отримати більше точок на лінії та створити більш точний графік.

Приклад\(\PageIndex{10}\)

Графік і знайдіть\(x\) -перехоплення:

\(y=\frac{3}{4}x−2\).

Рішення:

Рівняння наведено у вигляді ухил-перехоплення. Тому при огляді ми маємо\(y\) -перехоплення і нахил.

\(y\)-перехоплення:\((0,-2)\)

нахил:\(m=\frac{3}{4}=\frac{rise}{run}\)

Малюнок\(\PageIndex{14}\)

Ми бачимо, що\(x\) -значення\(x\) -intercept є змішаним числом між\(2\) і\(3\). Щоб алгебраїчно знайти\(x\) -перехоплення, нагадаємо, що треба ставити\(y = 0\) і вирішувати для\(x\).

Відповідь:

\(x\)-Перехоплення є\((2\frac{2}{3}, 0)\).

Приклад\(\PageIndex{11}\)

Графік:

\(x−y=0\).

Рішення:

Почніть з вирішення для\(y\).

\(\begin{aligned} x-y&=0\\x-y\color{Cerulean}{-x}&=0\color{Cerulean}{-x} \\ -y&=-x \\ \color{Cerulean}{-1\cdot}\color{black}{(-y)}&=\color{Cerulean}{-1\cdot}\color{black}{(-x)} \\ y&=x \end{aligned}\)

Рівняння\(y=x\) можна записати\(y=1x+0\), і ми маємо

\(y\)-перехоплення:\((0,0)\)

нахил:\(m=1=\frac{1}{1}=\frac{rise}{run}\)

Відповідь:

Малюнок\(\PageIndex{15}\)

Вправа\(\PageIndex{3}\)

Графік\(−2x+5y=20\) і позначка\(x\) -перехоплення.

Відповідь

Малюнок\(\PageIndex{16}\)

Ключові винос

• Схил вимірює крутизну лінії як підйом над прогоном. Позитивний підйом позначає зміну вертикалі вгору, а негативний підйом позначає зміну вертикалі вниз. Позитивний пробіг позначає зміну горизонталі вправо, а негативний - горизонтальну зміну вліво.
• Горизонтальні лінії мають ухил в нуль, а вертикальні мають невизначені ухили.
• З огляду на будь-які дві точки на прямій, ми можемо алгебраїчно обчислити нахил, використовуючи формулу нахилу,\(m=\frac{rise}{run}=\frac{y_{2}−y_{1}}{x_{2}−x_{1}}\).
• Будь-яка невертикальна лінія може бути записана у вигляді ухил-перехоплення\(y=mx+b\), по якій ми можемо визначити шляхом огляду нахил\(m\) і\(y\) -перехоплення\((0, b)\).
• Якщо ми знаємо\(y\) -перехоплення і нахил лінії, то ми можемо легко графікувати його. Спочатку сплануйте\(y\) -перехоплення, і з цієї точки використовуйте нахил як підйом над пробігом, щоб відзначити іншу точку на лінії. Нарешті, проведіть лінію через ці дві точки з прямолінійним краєм і додайте стрілку на будь-якому кінці, щоб вказати, що вона триває на невизначений час.
• Ми можемо отримати стільки точок на лінії, скільки хочемо, позначивши схил кілька разів.

Вправа\(\PageIndex{4}\) Slope

Визначте ухил і\(y\) -перехоплення заданого графіка.

1.

Малюнок\(\PageIndex{17}\)

2.

Малюнок\(\PageIndex{18}\)

3.

Малюнок\(\PageIndex{19}\)

4.

Малюнок\(\PageIndex{20}\)

5.

Малюнок\(\PageIndex{21}\)

6.

Малюнок\(\PageIndex{22}\)

Відповідь

1. \(y\)-перехоплення:\((0, 3)\); нахил:\(m = −\frac{3}{4}\)

3. \(y\)-перехоплення:\((0, 2)\); нахил:\(m = 0\)

5. \(y\)-перехоплення:\((0, 0)\); нахил:\(m = 2\)

Вправа\(\PageIndex{5}\) Slope

Визначте ухил, враховуючи дві точки.

1. \((3, 2)\)і\((5, 1)\)
2. \((7, 8)\)і\((−3, 5)\)
3. \((2, −3)\)і\((−3, 2)\)
4. \((−3, 5)\)і\((7, −5)\)
5. \((−1, −6)\)і\((3, 2)\)
6. \((5, 3)\)і\((4, 12)\)
7. \((−9, 3)\)і\((−6, −5)\)
8. \((−22, 4)\)і\((−8, −12)\)
9. \((\frac{1}{2}, −\frac{1}{3})\)і\((−\frac{1}{2}, \frac{2}{3})\)
10. \((−\frac{3}{4}, \frac{3}{2})\)і\((\frac{1}{4}, −\frac{1}{2})\)
11. \((−\frac{1}{3}, \frac{5}{8})\)і\((\frac{1}{2}, −\frac{3}{4})\)
12. \((−\frac{3}{5}, −\frac{3}{2})\)і\((\frac{1}{10}, \frac{4}{5})\)
13. \((3, −5)\)і\((5, −5)\)
14. \((−3, 1)\)і\((−14, 1)\)
15. \((−2, 3)\)і\((−2, −4)\)
16. \((−4, −4)\)і\((5, 5)\)
17. Дах опускає\(4\) ноги на кожну\(12\) ногу вперед. Визначаємо ухил покрівлі.
18. Дорога опускає\(300\) ноги на кожну\(5,280\) ногу вперед. Визначаємо ухил дороги.
19. Наступний графік дає чисельність населення США осіб віком 65 років і старше. Якими темпами ця чисельність населення збільшувалася з 2000 по 2008 рік?

Малюнок\(\PageIndex{23}\): Джерело: Бюро перепису населення США.

20. Наступний графік дає загальний споживчий кредит, непогашений у Сполучених Штатах. Якими темпами зростав споживчий кредит з 2002 по 2008 рік?

Малюнок\(\PageIndex{24}\): Джерело: Бюро перепису населення США.

21. Комерційний фургон був придбаний новий за $\(20,000\) і, як очікується, буде коштувати $\(4,000\) через 8 років. Визначте швидкість, за якою фургон знецінюється в вартості.

22. Копіювальна машина комерційного класу була придбана нова за $\(4,800\) і буде вважатися нікчемною через 6 років. Визначте швидкість, з якою копіювальний апарат знецінюється в вартості.

23. Знайти,\(y\) якщо нахил лінії, що проходить через\((−2, 3)\) і\((4, y)\) є\(12\).

24. Знайти,\(y\) якщо нахил лінії, що проходить через\((5, y)\) і\((6, −1)\) є\(10\).

25. Знайти,\(y\) якщо нахил лінії, що проходить через\((5, y)\) і\((−4, 2)\) є\(0\).

26. Знайти,\(x\) якщо нахил лінії, що проходить через\((−3, 2)\) і\((x, 5)\) не визначено.

Відповідь

1. \(−\frac{1}{2}\)

3. \(−1\)

5. \(2\)

7. \(−\frac{8}{3}\)

9. \(−1\)

11. \(−\frac{33}{20}\)

13. \(0\)

15. Невизначений

17. \(−\frac{1}{3}\)

19. \(\frac{1}{2}\)млн на рік

21. $\(2,000\) в рік

23. \(75\)

25. \(2\)

Вправа\(\PageIndex{6}\) Slope-Intercept Form

Висловіть задане лінійне рівняння у формі ухил-перехоплення та ідентифікуйте нахил і\(y\) -перехоплення.

1. \(6x−5y=30\)
2. \(−2x+7y=28\)
3. \(9x−y=17\)
4. \(x−3y=18\)
5. \(2x−3y=0\)
6. \(−6x+3y=0\)
7. \(\frac{2}{3}x−\frac{5}{4}y=10\)
8. \(−\frac{4}{3}x+\frac{1}{5}y=−5\)

Відповідь

1. \(y=\frac{6}{5}x−6\); нахил:\(\frac{6}{5}\);\(y\) -перехоплення:\((0, −6)\)

3. \(y=9x−17\); нахил:\(9\);\(y\) -перехоплення:\((0, −17)\)

5. \(y=\frac{2}{3}x\); нахил:\(\frac{2}{3}\);\(y\) -перехоплення:\((0, 0)\)

7. \(y=\frac{8}{15}x−8\); нахил:\(\frac{8}{15}\);\(y\) -перехоплення:\((0, −8)\)

Вправа\(\PageIndex{7}\) Slope-Intercept Form

Графік лінії з урахуванням нахилу і\(y\) -перехоплення.

1. \(m=\frac{1}{3}\)і\((0, −2)\)
2. \(m=−\frac{2}{3}\)і\((0, 4)\)
3. \(m=3\)і\((0, 1)\)
4. \(m=−2\)і\((0, −1)\)
5. \(m=0\)і\((0, 5)\)
6. \(m\)невизначені і\((0, 0)\)
7. \(m=1\)і\((0, 0)\)
8. \(m=−1\)і\((0, 0)\)
9. \(m=−\frac{15}{3}\)і\((0, 20)\)
10. \(m=−10\)і\((0, −5)\)

Відповідь

1.

Малюнок\(\PageIndex{25}\)

3.

Малюнок\(\PageIndex{26}\)

5.

Малюнок\(\PageIndex{27}\)

7.

Малюнок\(\PageIndex{28}\)

9.

Малюнок\(\PageIndex{29}\)

Вправа\(\PageIndex{8}\) Slope-Intercept Form

Графік з використанням нахилу і\(y\) -перехоплення.

1. \(y=\frac{2}{3}x−2\)
2. \(y=−\frac{1}{3}x+1\)
3. \(y=−3x+6\)
4. \(y=3x+1\)
5. \(y=\frac{3}{5}x\)
6. \(y=−\frac{3}{7}x\)
7. \(y=−8\)
8. \(y=7\)
9. \(y=−x+2\)
10. \(y=x+1\)
11. \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)
12. \(y=−\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}\)
13. \(4x+y=7\)
14. \(3x−y=5\)
15. \(5x−2y=10\)
16. \(−2x+3y=18\)
17. \(x−y=0\)
18. \(x+y=0\)
19. \(\frac{1}{2}x−\frac{1}{3}y=1\)
20. \(−\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=2\)
21. \(3x+2y=1\)
22. \(5x+3y=1\)
23. На одному і тому ж наборі осей намалюйте три лінії, де\(y=\frac{3}{2}x+b\) і\(b = \{−2, 0, 2\}\).
24. На одному і тому ж наборі осей намалюйте три лінії, де\(y=mx+1\) і\(m = \{−\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\}\).

Відповідь

1.

Малюнок\(\PageIndex{30}\)

3.

Малюнок\(\PageIndex{31}\)

5.

Малюнок\(\PageIndex{32}\)

7.

Малюнок\(\PageIndex{33}\)

9.

Малюнок\(\PageIndex{34}\)

11.

Малюнок\(\PageIndex{35}\)

13.

Малюнок\(\PageIndex{36}\)

15.

Малюнок\(\PageIndex{37}\)

17.

Малюнок\(\PageIndex{38}\)

19.

Малюнок\(\PageIndex{39}\)

21.

Малюнок\(\PageIndex{40}\)

23.

Малюнок\(\PageIndex{41}\)

Вправа\(\PageIndex{9}\) Discussion Board Topics

1. Назвіть три методи графічних ліній. Обговоріть плюси і мінуси кожного методу.
2. Виберіть лінійне рівняння і намалюйте його трьома різними способами. Відскануйте роботу та поділіться нею на дошці обговорень.
3. Чому ми використовуємо букву m для нахилу?
4. Чим корисні еквівалентні фракції при роботі з укосами?
5. Чи можемо ми графувати лінію, знаючи лише її нахил?
6. Дослідіть та обговоріть альтернативні позначення для нахилу:\(m=\frac{Δy}{Δx}\).
7. Які стратегії графічних ліній слід довести до іспиту? Поясніть

Відповідь

1. Відповіді можуть відрізнятися

3. Відповіді можуть відрізнятися

5. Відповіді можуть відрізнятися

7. Відповіді можуть відрізнятися