Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.3: Графік за допомогою перехоплення

  • Anonymous
  • LibreTexts

Цілі навчання

  • Визначте і знайдітьx - іy -перехоплення графа.
  • Графік лінії з використаннямx - іy -перехоплює

Визначенняx - іy -перехоплення

x-intercept - це точка, де графік прямої перетинаєx вісь -.

y-intercept - це точка, де графік прямої перетинаєy вісь -.

Ці точки мають форму(x,0) і(0,y), відповідно.

Знімок екрана (524) .png

Малюнок3.3.1

Щоб знайтиx - іy -перехоплення алгебраїчно, використовуйте той факт, що всіx -перехоплення маютьy -значення нуля, а всіy -перехоплення маютьx -значення нуля. Щоб знайтиy -intercept, встановитиx=0 і визначити відповіднеy -значення. Аналогічно знайтиx -intercept, встановитиy=0 і визначити відповіднеx -значення.

Приклад3.3.1

Знайдітьx - іy -перехоплює:

3x+2y=12.

Рішення:

Щоб знайтиx -перехоплення, встановлюємоy=0.

Томуx -перехоплення є(4,0). Щоб знайтиy -перехоплення, встановлюємоx=0.

3x+2y=12Tofindtheyintercept,setx=0.3(0)+2y=122y=12y=6

Звідсиy -перехоплення є(0,6). Зверніть увагу, що це лінійне рівняння наведено на графіку вище.

Відповідь:

x-перехоплення:(4,0);y -перехоплення:(0,6)

Приклад3.3.2

Знайдітьx - іy -перехоплює:

y=3x+9

Рішення:

Почніть з пошукуx -перехоплення.

y=3x+9Sety=0.0=3x+9Solveforx.3x=9x=3

x-Перехоплення є(3,0). Далі визначтеy -перехоплення.

y=3x+9Setx=0.

y=3(0)+9Solvefory.y=9

y-Перехоплення є(0,9).

Відповідь:

x-перехоплення:(3,0);y -перехоплення:(0,9)

Майте на увазі, що перехоплення - це впорядковані пари, а не цифри. Іншими словами,x -перехоплення - цеx=2 не скоріше(2,0). Крім того, не всі графіки обов'язково мають обидва перехоплення: наприклад,

Знімок екрана (528) .png

Малюнок3.3.2

Горизонтальна лінія, зображена вище, маєy -перехоплення(0,2) і неx -перехоплення.

Знімок екрана (529) .png

Малюнок3.3.3

Вертикальна лінія, зображена вище, маєx -перехоплення(3,0) і неy -перехоплення.

Вправа3.3.1

Знайдітьx - іy -перехоплює:

4xy=2.

Відповідь

x-перехоплення:(12,0);y -перехоплення:(0,2)

Графічні лінії за допомогою перехоплення

Оскільки дві точки визначають лінію, ми можемо використовуватиx - іy -перехоплення для графіка лінійних рівнянь. Ми щойно окреслили простий метод пошуку перехоплень; тепер ми окреслимо кроки для графічних ліній за допомогою перехоплень.

Приклад3.3.3

Графік з використанням перехоплень:

2x3y=12.

Рішення:

Крок 1: Знайдітьx - іy -перехоплює.

Tofindthexintercept,sety=0._Tofindtheyintercept,setx=0._2x3y=122x3y=122x3(0)=122(0)3y=122x=123y=12x=6y=4xintercept:(6,0)yintercept:(0,4)

Крок 2: Побудуйте перехоплення і проведіть через них лінію. Використовуйте straightedge, щоб створити красиву пряму лінію. Додайте стрілку на будь-якому кінці, щоб вказати, що лінія триває нескінченно довго в будь-якому напрямку.

Відповідь:

Скріншот (530) .png

Малюнок3.3.4

Приклад3.3.4

Графік з використанням перехоплень:

y=15x+3.

Рішення:

Почніть з визначенняx - і\ (y\ -перехоплення.

xintercept_yintercept_y=15x+3y=15x+30=15x+3y=15(0)+315x=3y=3515x=53yintercept:(0,3)x=15xintercept:(15,0)

Далі намалюйте дві точки і проведіть через них лінію з прямим краєм.

Відповідь:

Знімок екрана (531) .png

Малюнок3.3.5

Приклад3.3.5

Графік з використанням перехоплень:

y=2x.

Рішення:

xintercept_yintercept_y=2xy=2x0=2xy=2(0)02=2x2y=00=xyintercept:(0,0)xintercept:(0,0)

Тутx - іy -перехоплення насправді одна і та ж точка, походження. Нам знадобиться ще хоча б одна точка, щоб ми могли навести графік лінії. Виберіть будь-яке значення дляx і визначте відповідне значення дляy.

Знімок екрана (532) .png

Малюнок3.3.6

Скористайтеся впорядкованими(0,0),(1,2) парними(1,2) розв'язками і графуйте лінію.

Відповідь:

Знімок екрана (533) .png

Малюнок3.3.7

Підводячи підсумок, будь-яке лінійне рівняння може бути побудовано на графіку, знайшовши дві точки і з'єднавши їх лінією, проведеною прямолінійним краєм. Два важливих і корисних моментиx - іy -перехоплення; знайти ці точки шляхом підстановкиy=0 іx=0, відповідно. Цей метод знаходження перехоплень буде використовуватися протягом усього нашого вивчення алгебри.

Вправа3.3.2

Графік з використанням перехоплень:

3x5y=15.

Відповідь

x-перехоплення:(5,0);y -перехоплення:(0,3)

Пошук перехоплень з урахуванням графіка

Thex - іy -перехоплення є важливими пунктами на будь-якому графіку. У цій главі мова піде про графіки лінійних рівнянь. Однак на даний момент ми можемо використовувати ці ідеї для визначення перехоплень нелінійних графів. Пам'ятайте, що перехоплення - це впорядковані пари, які вказують, де графік перетинає осі.

Приклад3.3.6

Знайтиx - іy -перехоплення задано на наступному графіку:

Знімок екрана (534) .png

Малюнок3.3.8

Рішення:

Бачимо, що графік перетинаєx -вісь у двох місцях. Цей графік має дваx -перехоплення, а саме,(4,0) і(2,0). Крім того, графік перетинаєy вісь -в одному місці. Єдинеy -перехоплення є(0,3).

Відповідь:

x-перехоплює:(4,0),(2,0);y -перехоплення:(0,3)

У нашому вивченні алгебри ми побачимо, що деякі графіки мають багато перехоплень. Також ми побачимо, що деякі графіки не мають жодних.

Приклад3.3.7

З огляду на наступний графік, знайдітьx - іy -перехоплення:

Знімок екрана (535) .png

Малюнок3.3.9

Рішення:

Це графік кола; ми бачимо, що він не перетинається жодної осі. Тому цей графік не має ніяких перехоплень.

Відповідь:

Жоден

Ключові винос

  • Оскільки дві точки визначають будь-яку лінію, ми можемо графувати лінії, використовуючиx - іy -перехоплення.
  • Знайтиx -перехоплення, встановитиy=0 і вирішити дляx.
  • Знайтиy -перехоплення, встановитиx=0 і вирішити дляy.
  • Цей метод знаходженняx - іy -перехоплення буде використовуватися протягом усього нашого вивчення алгебри, оскільки він працює для будь-якого рівняння.
  • Щоб намалювати лінію, знайдіть перехоплення, якщо вони існують, і проведіть пряму лінію через них. Використовуйте straightedge, щоб створити лінію і включити стрілки на обох кінцях, щоб вказати, що лінія простягається нескінченно в будь-якому напрямку.
  • Горизонтальні і вертикальні лінії не завжди мають обидваx - іy -перехоплення.

Вправа3.3.3 Intercepts

З огляду на графік, знайдітьx - іy -перехоплення.

1.

Знімок екрана (536) .png

Малюнок3.3.10

2.

Знімок екрана (537) .png

Малюнок3.3.11

3.

Знімок екрана (538) .png

Малюнок3.3.12

4.

Знімок екрана (539) .png

Малюнок3.3.13

5.

Скріншот (540) .png

Малюнок3.3.14

6.

Знімок екрана (541) .png

Малюнок3.3.15

Відповідь

1. y-перехоплення:(0,3);x -перехоплення:(4,0)

3. y-перехоплення:(0,3);x -перехоплення: немає

5. y-перехоплення:(0,0);x -перехоплення:(0,0)

Вправа3.3.4 Intercepts

Знайдітьx - іy -перехоплює.

  1. 5x4y=20
  2. 2x+7y=28
  3. xy=3
  4. x+y=0
  5. 3x4y=1
  6. 2x+5y=3
  7. 14x13y=1
  8. 25x+34y=2
  9. y=6
  10. y=3
  11. x=2
  12. x=1
  13. y=mx+b
  14. ax+by=c
Відповідь

1. x-перехоплення:(4,0);y -перехоплення:(0,5)

3. x-перехоплення:(3,0);y -перехоплення:(0,3)

5. x-перехоплення:(13,0);y -перехоплення:(0,14)

7. x-перехоплення:(4,0);y -перехоплення:(0,3)

9. x-перехоплення: немає;y -перехоплення:(0,6)

11. x-перехоплення:(2,0);y -перехоплення: немає

13. x-перехоплення:(bm,0);y -перехоплення:(0,b)

Вправа3.3.5 Graph Using Intercepts

Знайдіть перехоплення і графуйте їх.

  1. 3x+4y=12
  2. 2x+3y=6
  3. 5x2y=10
  4. 4x8y=16
  5. 12x+13y=1
  6. 34x12y=3
  7. 2x52y=10
  8. 2x73y=14
  9. 4xy=8
  10. 6xy=6
  11. x+2y=1
  12. 3x+4y=6
  13. 2x+y=1
  14. 2x+6y=3
  15. 15x+4y=60
  16. 25x+3y=75
  17. 4x+2y=0
  18. 3xy=0
  19. 12x+6y=4
  20. 3x+12y=4
  21. y=2x+4
  22. y=x+3
  23. y=12x+1
  24. y=23x3
  25. y=25x+1
  26. y=58x54
  27. y=78x72
  28. y=x+32
  29. y=3
  30. y=32
  31. x=5
  32. x=2
  33. y=5x
  34. y=x
Відповідь

1.

Знімок екрана (542) .png

Малюнок3.3.16

3.

Знімок екрана (543) .png

Малюнок3.3.17

5.

Знімок екрана (544) .png

Малюнок3.3.18

7.

Знімок екрана (545) .png

Малюнок3.3.19

9.

Знімок екрана (546) .png

Малюнок3.3.20

11.

Знімок екрана (547) .png

Малюнок3.3.21

13.

Знімок екрана (548) .png

Малюнок3.3.22

15.

Знімок екрана (549) .png

Малюнок3.3.23

17.

Знімок екрана (550) .png

Малюнок3.3.24

19.

Знімок екрана (551) .png

Малюнок3.3.25

21.

Знімок екрана (552) .png

Малюнок3.3.26

23.

Знімок екрана (553) .png

Малюнок3.3.27

25.

Знімок екрана (554) .png

Малюнок3.3.28

27.

Знімок екрана (555) .png

Малюнок3.3.29

29.

Знімок екрана (556) .png

Малюнок3.3.30

31.

Знімок екрана (557) .png

Малюнок3.3.31

33.

Знімок екрана (558) .png

Малюнок3.3.32

Вправа3.3.6 Intercepts of Nonlinear Graphs

За заданим графіком знаходимоx - іy -перехоплення.

1.

Знімок екрана (559) .png

Малюнок3.3.33

2.

Скріншот (560) .png

Малюнок3.3.34

3.

Знімок екрана (561) .png

Малюнок3.3.35

4.

Знімок екрана (562) .png

Малюнок3.3.36

5.

Знімок екрана (563) .png

Малюнок3.3.37

6.

Знімок екрана (564) .png

Малюнок3.3.38

7.

Знімок екрана (565) .png

Малюнок3.3.39

8.

Знімок екрана (566) .png

Малюнок3.3.40

9.

Знімок екрана (567) .png

Малюнок3.3.41

10.

Знімок екрана (568) .png

Малюнок3.3.42

Відповідь

1. x-перехоплює:(3,0),(3,0);y -перехоплення:(0,3)

3. x-перехоплює:(4,0),(0,0);y -перехоплення:(0,0)

5. x-перехоплює:(2,0),(2,0);y -перехоплення:(0,1)

7. x-перехоплює:(3,0),(0,0),(2,0);y -перехоплення:(0,0)

9. x-перехоплює:(4,0),(4,0);y -перехоплює:(0,4),(0,4)

Вправа3.3.7 Discussion Board Topics

  1. Що такеx -перехоплення лініїy=0?
  2. Що такеy -перехоплення лініїx=0?
  3. Чи всі лінії мають перехоплення?
  4. Скільки перехоплень може мати коло? Намалюйте кола, показуючи всі можливі номери перехоплень.
  5. Досліджуйте та розміщуйте визначення сегмента лінії, променя та лінії. Чому стрілки важливі?
Відповідь

1. Відповіді можуть відрізнятися

3. Відповіді можуть відрізнятися

5. Відповіді можуть відрізнятися