3: Рішення лінійних систем
- Page ID
- 58278
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Лінійні системи з двома змінними та їх розв'язки
- Реальні програми часто моделюються за допомогою декількох змінних і більше одного рівняння. Система рівнянь складається з набору двох або більше рівнянь з однаковими змінними. У цьому розділі ми вивчимо лінійні системи, що складаються з двох лінійних рівнянь, кожна з яких має дві змінні.
- 3.2: Розв'язування лінійних систем з двома змінними
- У цьому розділі ми розглянемо повністю алгебраїчну техніку розв'язання систем, метод заміщення11. Ідея полягає в тому, щоб вирішити одне рівняння для однієї зі змінних і підставити результат в інше рівняння. Після виконання цього кроку підстановки нам залишається єдине рівняння з однією змінною, яке можна вирішити за допомогою алгебри.
- 3.3: Застосування лінійних систем з двома змінними
- Якщо перевести додаток в математичну установку за допомогою двох змінних, то нам потрібно сформувати лінійну систему з двома рівняннями. Налаштування проблем зі словами з двома змінними часто спрощує весь процес, особливо коли відносини між змінними не настільки зрозумілі.
- 3.4: Розв'язування лінійних систем з трьома змінними
- Ми можемо розв'язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими шляхом усунення. Якщо процес розв'язання системи призводить до помилкового твердження, значить, система непослідовна і не має рішення. Якщо процес розв'язання системи призводить до істинного твердження, то система залежна і має нескінченно багато рішень.
- 3.5: Матриці та гаусова елімінація
- Лінійна система у верхній трикутній формі може бути легко вирішена за допомогою зворотного заміщення. Доповнена матриця коефіцієнтів і гаусова елімінація можуть бути використані для впорядкування процесу розв'язання лінійних систем.
- 3.6: Детермінанти та правило Крамера
- Квадратна матриця - це матриця, де кількість рядків збігається з кількістю стовпців. У цьому розділі ми окреслимо інший метод розв'язання лінійних систем з використанням спеціальних властивостей квадратних матриць. Вень ввести детермінант і показати, як правило Крамера може бути використано для ефективного визначення рішень лінійних систем.
- 3.7: Розв'язування систем нерівностей з двома змінними
- Система нерівностей складається з безлічі двох або більше нерівностей з однаковими змінними. Нерівності визначають умови, які повинні розглядатися одночасно.