Глава 6 Огляд вправ
- Page ID
- 58990
Глава 6 Огляд вправ
Додавання та віднімання многочленів
Визначте многочлени, мономи, біноми та триноми
У наступних вправах визначте, чи є кожен з наступних поліномів мономіальним, біноміальним, триноміальним або іншим поліномом.
- \(11 c^{4}-23 c^{2}+1\)
- \(9 p^{3}+6 p^{2}-p-5\)
- \(\frac{3}{7} x+\frac{5}{14}\)
- 10
- 2р−12
- \(a^{2}-b^{2}\)
- 24\(d^{3}\)
- \(x^{2}+8 x-10\)
- \(m^{2} n^{2}-2 m n+6\)
- \(7 y^{3}+y^{2}-2 y-4\)
- Відповідь
-
- біноміальних
- мономіальний
- тріпомінал
- тріпомінал
- інші многочлени
Визначаємо ступінь многочленів
У наступних вправах визначте ступінь кожного многочлена.
- \(3 x^{2}+9 x+10\)
- 14\(a^{2} b c\)
- 6й+1
- \(n^{3}-4 n^{2}+2 n-8\)
- −19
- \(5 p^{3}-8 p^{2}+10 p-4\)
- \(-20 q^{4}\)
- \(x^{2}+6 x+12\)
- \(23 r^{2} s^{2}-4 r s+5\)
- 100
- Відповідь
-
- 3
- 4
- 2
- 4
- 0
Додавання та віднімання мономи
У наступних вправах додайте або відніміть мономи.
\(5 y^{3}+8 y^{3}\)
\(-14 k+19 k\)
- Відповідь
-
5к
12q− (−6q)
−9с−18c
- Відповідь
-
−27c
12х−4в−9х
\(3 m^{2}+7 n^{2}-3 m^{2}\)
- Відповідь
-
7\(n^{2}\)
\(6 x^{2} y-4 x+8 x y^{2}\)
13а+б
- Відповідь
-
13а+б
Додавання та віднімання многочленів
У наступних вправах додайте або відніміть поліноми.
\(\left(5 x^{2}+12 x+1\right)+\left(6 x^{2}-8 x+3\right)\)
\(\left(9 p^{2}-5 p+3\right)+\left(4 p^{2}-4\right)\)
- Відповідь
-
\(13 p^{2}-5 p-1\)
\(\left(10 m^{2}-8 m-1\right)-\left(5 m^{2}+m-2\right)\)
\(\left(7 y^{2}-8 y\right)-(y-4)\)
- Відповідь
-
\(7 y^{2}-9 y+4\)
Відняти
\(\left(3 s^{2}+10\right)\) від\(\left(15 s^{2}-2 s+8\right)\)
Знайти суму\(\left(a^{2}+6 a+9\right)\) і\(\left(5 a^{3}-7\right)\)
- Відповідь
-
\(5 a^{3}+a^{2}+6 a+2\)
Оцінити многочлен для заданого значення змінної
У наступних вправах оцінюємо кожен многочлен за заданою величиною.
Оцініть\(3 y^{2}-y+1\), коли:
- y=5
- y=−1
- y=0
Оцінити 10−12x, коли:
- х=3
- х=0
- x=−1
- Відповідь
-
- −26
- 10
- 22
Ранді скидає камінь з 200 футів висотою скелі в океан. Многочлен\(-16 t^{2}+200\) дає висоту каменю t секунд після його скидання зі скелі. Знайдіть висоту через t = 3 секунди.
Виробник стереозвукових динаміків виявив, що дохід, отриманий від продажу динаміків вартістю р доларів кожен, дається поліномом\(-4 p^{2}+460 p\). Знайти отриманий дохід, коли р = 75 доларів.
- Відповідь
-
12 000
Використовувати властивості множення експонентів
Спрощення виразів за допомогою експонентів
У наступних вправах спростити.
\(10^{4}\)
\(17^{1}\)
- Відповідь
-
17
\(\left(\frac{2}{9}\right)^{2}\)
\((0.5)^{3}\)
- Відповідь
-
0,125
\((-2)^{6}\)
\(-2^{6}\)
- Відповідь
-
−64
Спрощення виразів за допомогою властивості продукту для експонентів
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
\(x^{4} \cdot x^{3}\)
\(p^{15} \cdot p^{16}\)
- Відповідь
-
\(p^{31}\)
\(4^{10} \cdot 4^{6}\)
8\(\cdot 8^{5}\)
- Відповідь
-
\(8^{6}\)
\(n \cdot n^{2} \cdot n^{4}\)
\(y^{c} \cdot y^{3}\)
- Відповідь
-
\(y^{c+3}\)
Спрощення виразів за допомогою властивості влади для експонентів
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
\(\left(m^{3}\right)^{5}\)
\(\left(5^{3}\right)^{2}\)
- Відповідь
-
\(5^{6}\)
\(\left(y^{4}\right)^{x}\)
\(\left(3^{r}\right)^{s}\)
- Відповідь
-
\(3^{r s}\)
Спрощення виразів за допомогою продукту до властивості живлення
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
\((4 a)^{2}\)
\((-5 y)^{3}\)
- Відповідь
-
\(-125 y^{3}\)
\((2 m n)^{5}\)
\((10 x y z)^{3}\)
- Відповідь
-
1000\(x^{3} y^{3} z^{3}\)
Спрощення виразів за допомогою застосування декількох властивостей
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
\(\left(p^{2}\right)^{5} \cdot\left(p^{3}\right)^{6}\)
\(\left(4 a^{3} b^{2}\right)^{3}\)
- Відповідь
-
64\(a^{9} b^{6}\)
\((5 x)^{2}(7 x)\)
\(\left(2 q^{3}\right)^{4}(3 q)^{2}\)
- Відповідь
-
48\(q^{14}\)
\(\left(\frac{1}{3} x^{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2} x\right)^{3}\)
\(\left(\frac{2}{5} m^{2} n\right)^{3}\)
- Відповідь
-
\(\frac{8}{125} m^{6} n^{3}\)
Множення мономіалів
У наступних вправах 8 помножте мономи.
\(\left(-15 x^{2}\right)\left(6 x^{4}\right)\)
\(\left(-9 n^{7}\right)(-16 n)\)
- Відповідь
-
144\(n^{8}\)
\(\left(7 p^{5} q^{3}\right)\left(8 p q^{9}\right)\)
\(\left(\frac{5}{9} a b^{2}\right)\left(27 a b^{3}\right)\)
- Відповідь
-
15\(a^{2} b^{5}\)
Множення многочленів
Помножити многочлен на мономіал
У наступних вправах помножте.
7 (а+9)
−4 (р+13)
- Відповідь
-
−4y−52
−5 (r−2)
р (р+3)
- Відповідь
-
\(p^{2}+3 p\)
−м (м+15)
−6у (2у+7)
- Відповідь
-
\(-12 u^{2}-42 u\)
9\(\left(b^{2}+6 b+8\right)\)
3\(q^{2}\left(q^{2}-7 q+6\right) 3\)
- Відповідь
-
\(3 q^{4}-21 q^{3}+18 q^{2}\)
\((5 z-1) z\)
\((b-4) \cdot 11\)
- Відповідь
-
11b−44
Помножте біноміал на біноміал
У наступних вправах помножте біноміали за допомогою:
- Розподільна власність,
- метод ФОЛЬГА,
- Вертикальний метод.
(х−4) (х+10)
(6р−7) (2р−5)
- Відповідь
-
- \(12 y^{2}-44y+35\)
- \(12 y^{2}-44y+35\)
- \(12 y^{2}-44y+35\)
У наступних вправах помножте біноміали. Використовуйте будь-який метод.
(х+3) (х+9)
(y−4) (y−8)
- Відповідь
-
\(y^{2}-12 y+32\)
(р−7) (р+4)
(кв+16) (q−3)
- Відповідь
-
\(q^{2}+13 q-48\)
(5м−8) (12м+1)
\(\left(u^{2}+6\right)\left(u^{2}-5\right)\)
- Відповідь
-
\(u^{4}+u^{2}-30\)
(9х−й) (6х−5)
(8 мн+3) (2 мн−1)
- Відповідь
-
\(16 m^{2} n^{2}-2 m n-3\)
Помножте триноміал на біноміал
У наступних вправах помножте за допомогою
- Розподільна власність,
- Вертикальний метод.
\((n+1)\left(n^{2}+5 n-2\right)\)
\((3 x-4)\left(6 x^{2}+x-10\right)\)
- Відповідь
-
- \(18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40\)
- \(18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40\)
У наступних вправах помножте. Використовуйте будь-який метод.
\((y-2)\left(y^{2}-8 y+9\right)\)
\((7 m+1)\left(m^{2}-10 m-3\right)\)
- Відповідь
-
\(7 m^{3}-69 m^{2}-31 m-3\)
Спеціальні продукти
Квадрат біном з використанням візерунка біноміальних квадратів
У наступних вправах, квадрат кожного бічлена за допомогою біноміальних квадратів візерунок.
\((c+11)^{2}\)
\((q-15)^{2}\)
- Відповідь
-
\(q^{2}-30 q+225\)
\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}\)
\((8 u+1)^{2}\)
- Відповідь
-
\(64 u^{2}+16 u+1\)
\(\left(3 n^{3}-2\right)^{2}\)
\((4 a-3 b)^{2}\)
- Відповідь
-
\(16 a^{2}-24 a b+9 b^{2}\)
Множення кон'югатів за допомогою добутку візерунка кон'югатів
У наступних вправах помножте кожну пару кон'югатів, використовуючи візерунок «Твір кон'югатів».
(с−7) (с+7)
\(\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)\)
- Відповідь
-
\(y^{2}-\frac{4}{25}\)
\((12 c+13)(12 c-13)\)
(6−р) (6+р)
- Відповідь
-
\(36-r^{2}\)
\(\left(u+\frac{3}{4} v\right)\left(u-\frac{3}{4} v\right)\)
\(\left(5 p^{4}-4 q^{3}\right)\left(5 p^{4}+4 q^{3}\right)\)
- Відповідь
-
\(25 p^{8}-16 q^{6}\)
Розпізнавання та використання відповідного спеціального зразка продукту
У наступних вправах знайдіть кожен продукт.
\((3 m+10)^{2}\)
(6а+11) (6а−11)
- Відповідь
-
\(36 a^{2}-121\)
(5x+y) (x−5y)
\(\left(c^{4}+9 d\right)^{2}\)
- Відповідь
-
\(c^{8}+18 c^{4} d+81 d^{2}\)
\(\left(p^{5}+q^{5}\right)\left(p^{5}-q^{5}\right)\)
\(\left(a^{2}+4 b\right)\left(4 a-b^{2}\right)\)
- Відповідь
-
\(4 a^{3}+3 a^{2} b-4 b^{3}\)
Розділити мономи
Спрощення виразів за допомогою властивості частки для експонентів
У наступних вправах спростити.
\(\frac{u^{24}}{u^{6}}\)
\(\frac{10^{25}}{10^{5}}\)
- Відповідь
-
\(10^{20}\)
\(\frac{3^{4}}{3^{6}}\)
\(\frac{v^{12}}{v^{48}}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{v^{36}}\)
\(\frac{x}{x^{5}}\)
\(\frac{5}{5^{8}}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{5^{7}}\)
Спрощення виразів з нульовими показниками
У наступних вправах спростити.
\(75^{0}\)
\(x^{0}\)
- Відповідь
-
1
\(-12^{0}\)
\(\left(-12^{0}\right)(-12)^{0}\)
- Відповідь
-
1
25\(x^{0}\)
\((25 x)^{0}\)
- Відповідь
-
1
\(19 n^{0}-25 m^{0}\)
\((19 n)^{0}-(25 m)^{0}\)
- Відповідь
-
0
Спрощення виразів за допомогою частки до властивості влади
У наступних вправах спростити.
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{3}\)
\(\left(\frac{m}{3}\right)^{4}\)
- Відповідь
-
\(\frac{m^{4}}{81}\)
\(\left(\frac{r}{s}\right)^{8}\)
\(\left(\frac{x}{2 y}\right)^{6}\)
- Відповідь
-
\(\frac{x^{6}}{64 y^{6}}\)
Спрощення виразів за допомогою застосування декількох властивостей
У наступних вправах спростити.
\(\frac{\left(x^{3}\right)^{5}}{x^{9}}\)
\(\frac{n^{10}}{\left(n^{5}\right)^{2}}\)
- Відповідь
-
1
\(\left(\frac{q^{6}}{q^{8}}\right)^{3}\)
\(\left(\frac{r^{8}}{r^{3}}\right)^{4}\)
- Відповідь
-
\(r^{20}\)
\(\left(\frac{c^{2}}{d^{5}}\right)^{9}\)
\(\left(\frac{3 x^{4}}{2 y^{2}}\right)^{5}\)
- Відповідь
-
\(\frac{343 x^{20}}{32 y^{10}}\)
\(\left(\frac{v^{3} v^{9}}{v^{6}}\right)^{4}\)
\(\frac{\left(3 n^{2}\right)^{4}\left(-5 n^{4}\right)^{3}}{\left(-2 n^{5}\right)^{2}}\)
- Відповідь
-
\(-\frac{10,125 n^{10}}{4}\)
Розділити мономи
У наступних вправах розділіть мономи.
\(-65 y^{14} \div 5 y^{2}\)
\(\frac{64 a^{5} b^{9}}{-16 a^{10} b^{3}}\)
- Відповідь
-
\(-\frac{4 b^{6}}{a^{5}}\)
\(\frac{144 x^{15} y^{8} z^{3}}{18 x^{10} y^{2} z^{12}}\)
\(\frac{\left(8 p^{6} q^{2}\right)\left(9 p^{3} q^{5}\right)}{16 p^{8} q^{7}}\)
- Відповідь
-
\(\frac{9 p}{2}\)
Розділити многочлени
Розділити многочлен на мономіал
У наступних вправах розділіть кожен многочлен на мономіал.
\(\frac{42 z^{2}-18 z}{6}\)
\(\left(35 x^{2}-75 x\right) \div 5 x\)
- Відповідь
-
7х−15
\(\frac{81 n^{4}+105 n^{2}}{-3}\)
\(\frac{550 p^{6}-300 p^{4}}{10 p^{3}}\)
- Відповідь
-
\(55 p^{3}-30 p\)
\(\left(63 x y^{3}+56 x^{2} y^{4}\right) \div(7 x y)\)
\(\frac{96 a^{5} b^{2}-48 a^{4} b^{3}-56 a^{2} b^{4}}{8 a b^{2}}\)
- Відповідь
-
\(12 a^{4}-6 a^{3} b-7 a b^{2}\)
\(\frac{57 m^{2}-12 m+1}{-3 m}\)
\(\frac{105 y^{5}+50 y^{3}-5 y}{5 y^{3}}\)
- Відповідь
-
\(21 y^{2}+10-\frac{1}{y^{2}}\)
Розділити многочлен на біноміал
У наступних вправах розділіть кожен многочлен на біном.
\(\left(k^{2}-2 k-99\right) \div(k+9)\)
\(\left(v^{2}-16 v+64\right) \div(v-8)\)
- Відповідь
-
v−8
\(\left(3 x^{2}-8 x-35\right) \div(x-5)\)
\(\left(n^{2}-3 n-14\right) \div(n+3)\)
- Відповідь
-
\(n-6+\frac{4}{n+3}\)
\(\left(4 m^{3}+m-5\right) \div(m-1)\)
\(\left(u^{3}-8\right) \div(u-2)\)
- Відповідь
-
\(u^{2}+2 u+4\)
Цілочисельні показники та наукові позначення
Використання визначення негативного показника
У наступних вправах спростити.
\(9^{-2}\)
\((-5)^{-3}\)
- Відповідь
-
\(-\frac{1}{125}\)
3\(\cdot 4^{-3}\)
\((6 u)^{-3}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{216 u^{3}}\)
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}\)
\(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\)
- Відповідь
-
\(\frac{16}{9}\)
Спрощення виразів з цілими показниками
У наступних вправах спростити.
\(p^{-2} \cdot p^{8}\)
\(q^{-6} \cdot q^{-5}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{q^{11}}\)
\(\left(c^{-2} d\right)\left(c^{-3} d^{-2}\right)\)
\(\left(y^{8}\right)^{-1}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{y^{8}}\)
\(\left(q^{-4}\right)^{-3}\)
\(\frac{a^{8}}{a^{12}}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{a^{4}}\)
\(\frac{n^{5}}{n^{-4}}\)
\(\frac{r^{-2}}{r^{-3}}\)
- Відповідь
-
р
Перетворити з десяткового позначення на наукові позначення
У наступних вправах запишіть кожне число в науковому позначенні.
8 500 000
0,00429
- Відповідь
-
\(4.29 \times 10^{-3}\)
Товщина копійки становить близько 0,053 дюйма.
У 2015 році населення світу становило близько 7 200 000 000 чоловік.
- Відповідь
-
\(7.2 \times 10^{9}\)
Перетворити наукове позначення на десяткову форму
У наступних вправах перетворіть кожне число в десяткову форму.
\(3.8 \times 10^{5}\)
\(1.5 \times 10^{10}\)
- Відповідь
-
15 000 000 000
\(9.1 \times 10^{-7}\)
\(5.5 \times 10^{-1}\)
- Відповідь
-
0,55
Множення та ділення за допомогою наукових позначень
У наступних вправах помножте і запишіть свою відповідь в десятковій формі.
\(\left(2 \times 10^{5}\right)\left(4 \times 10^{-3}\right)\)
\(\left(3.5 \times 10^{-2}\right)\left(6.2 \times 10^{-1}\right)\)
- Відповідь
-
0.0217
У наступних вправах розділіть і запишіть свою відповідь в десятковій формі.
\(\frac{8 \times 10^{5}}{4 \times 10^{-1}}\)
\(\frac{9 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{2}}\)
- Відповідь
-
0,000003
Розділ Практика Тест
Для многочлена\(10 x^{4}+9 y^{2}-1\)
ⓐ Це мономіальний, біноміальний або триноміальний?
ⓑ Яка її ступінь?
У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.
\(\left(12 a^{2}-7 a+4\right)+\left(3 a^{2}+8 a-10\right)\)
- Відповідь
-
\(15 a^{2}+a-6\)
\(\left(9 p^{2}-5 p+1\right)-\left(2 p^{2}-6\right)\)
\(\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}\)
- Відповідь
-
\(-\frac{8}{125}\)
\(u \cdot u^{4}\)
\(\left(4 a^{3} b^{5}\right)^{2}\)
- Відповідь
-
16\(a^{6} b^{10}\)
\(\left(-9 r^{4} s^{5}\right)\left(4 r s^{7}\right)\)
3\(k\left(k^{2}-7 k+13\right)\)
- Відповідь
-
\(3 k^{3}-21 k^{2}+39 k\)
\((m+6)(m+12)\)
(v−9) (9в−5)
- Відповідь
-
\(9 v^{2}-86 v+45\)
(4с−11) (3с−8)
\((n-6)\left(n^{2}-5 n+4\right)\)
- Відповідь
-
\(n^{3}-11 n^{2}+34 n-24\)
\((2 x-15 y)(5 x+7 y)\)
\((7 p-5)(7 p+5)\)
- Відповідь
-
\(49 p^{2}-25\)
\((9 v-2)^{2}\)
\(\frac{3^{8}}{3^{10}}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{9}\)
\(\left(\frac{m^{4} \cdot m}{m^{3}}\right)^{6}\)
\(\left(87 x^{15} y^{3} z^{22}\right)^{0}\)
- Відповідь
-
1
\(\frac{80 c^{8} d^{2}}{16 c d^{10}}\)
\(\frac{12 x^{2}+42 x-6}{2 x}\)
- Відповідь
-
\(6 x+21-\frac{3}{x}\)
\(\left(70 x y^{4}+95 x^{3} y\right) \div 5 x y\)
\(\frac{64 x^{3}-1}{4 x-1}\)
- Відповідь
-
\(16 x^{2}+4 x+1\)
\(\left(y^{2}-5 y-18\right) \div(y+3)\)
\(5^{-2}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{25}\)
\((4 m)^{-3}\)
\(q^{-4} \cdot q^{-5}\)
- Відповідь
-
\(\frac{1}{q^{9}}\)
\(\frac{n^{-2}}{n^{-10}}\)
Перетворіть 83 000 000 на наукові позначення.
- Відповідь
-
\(8.3 \times 10^{7}\)
Перетворення\(6.91 \times 10^{-5}\) в десяткову форму.
У наступних вправах спростіть і напишіть свою відповідь в десятковій формі.
\(\left(3.4 \times 10^{9}\right)\left(2.2 \times 10^{-5}\right)\)
- Відповідь
-
74 800
\(\frac{8.4 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{3}}\)
Вертоліт, що летить на висоті 1000 футів, скидає рятувальний пакет. Многочлен\(-16 t^{2}+1000\) дає висоту пакета t секунд a після того, як він був скинутий. Знайдіть висоту, коли t = 6 секунд.
- Відповідь
-
424 футів