Глава 6 Огляд вправ

Глава 6 Огляд вправ

Додавання та віднімання многочленів

Визначте многочлени, мономи, біноми та триноми

У наступних вправах визначте, чи є кожен з наступних поліномів мономіальним, біноміальним, триноміальним або іншим поліномом.

Вправа$\PageIndex{1}$

1. $11 c^{4}-23 c^{2}+1$
2. $9 p^{3}+6 p^{2}-p-5$
3. $\frac{3}{7} x+\frac{5}{14}$
4. 10
5. 2р−12

Вправа$\PageIndex{2}$

1. $a^{2}-b^{2}$
2. 24$d^{3}$
3. $x^{2}+8 x-10$
4. $m^{2} n^{2}-2 m n+6$
5. $7 y^{3}+y^{2}-2 y-4$

Відповідь

1. біноміальних
2. мономіальний
3. тріпомінал
4. тріпомінал
5. інші многочлени

Визначаємо ступінь многочленів

У наступних вправах визначте ступінь кожного многочлена.

Вправа$\PageIndex{3}$

1. $3 x^{2}+9 x+10$
2. 14$a^{2} b c$
3. 6й+1
4. $n^{3}-4 n^{2}+2 n-8$
5. −19

Вправа$\PageIndex{4}$

1. $5 p^{3}-8 p^{2}+10 p-4$
2. $-20 q^{4}$
3. $x^{2}+6 x+12$
4. $23 r^{2} s^{2}-4 r s+5$
5. 100

Відповідь

1. 3
2. 4
3. 2
4. 4
5. 0

Додавання та віднімання мономи

У наступних вправах додайте або відніміть мономи.

Вправа$\PageIndex{5}$

$5 y^{3}+8 y^{3}$

Вправа$\PageIndex{6}$

$-14 k+19 k$

Відповідь

5к

Вправа$\PageIndex{7}$

12q− (−6q)

Вправа$\PageIndex{8}$

−9с−18c

Відповідь

−27c

Вправа$\PageIndex{9}$

12х−4в−9х

Вправа$\PageIndex{2}$

$3 m^{2}+7 n^{2}-3 m^{2}$

Відповідь

7$n^{2}$

Вправа$\PageIndex{3}$

$6 x^{2} y-4 x+8 x y^{2}$

Вправа$\PageIndex{4}$

13а+б

Відповідь

13а+б

Додавання та віднімання многочленів

У наступних вправах додайте або відніміть поліноми.

Вправа$\PageIndex{5}$

$\left(5 x^{2}+12 x+1\right)+\left(6 x^{2}-8 x+3\right)$

Вправа$\PageIndex{6}$

$\left(9 p^{2}-5 p+3\right)+\left(4 p^{2}-4\right)$

Відповідь

$13 p^{2}-5 p-1$

Вправа$\PageIndex{7}$

$\left(10 m^{2}-8 m-1\right)-\left(5 m^{2}+m-2\right)$

Вправа$\PageIndex{8}$

$\left(7 y^{2}-8 y\right)-(y-4)$

Відповідь

$7 y^{2}-9 y+4$

Вправа$\PageIndex{9}$

Відняти
$\left(3 s^{2}+10\right)$ від$\left(15 s^{2}-2 s+8\right)$

Вправа$\PageIndex{10}$

Знайти суму$\left(a^{2}+6 a+9\right)$ і$\left(5 a^{3}-7\right)$

Відповідь

$5 a^{3}+a^{2}+6 a+2$

Оцінити многочлен для заданого значення змінної

У наступних вправах оцінюємо кожен многочлен за заданою величиною.

Вправа$\PageIndex{11}$

Оцініть$3 y^{2}-y+1$, коли:

1. y=5
2. y=−1
3. y=0

Вправа$\PageIndex{12}$

Оцінити 10−12x, коли:

1. х=3
2. х=0
3. x=−1

Відповідь

1. −26
2. 10
3. 22

Вправа$\PageIndex{13}$

Ранді скидає камінь з 200 футів висотою скелі в океан. Многочлен$-16 t^{2}+200$ дає висоту каменю t секунд після його скидання зі скелі. Знайдіть висоту через t = 3 секунди.

Вправа$\PageIndex{14}$

Виробник стереозвукових динаміків виявив, що дохід, отриманий від продажу динаміків вартістю р доларів кожен, дається поліномом$-4 p^{2}+460 p$. Знайти отриманий дохід, коли р = 75 доларів.

Відповідь

12 000

Використовувати властивості множення експонентів

Спрощення виразів за допомогою експонентів

У наступних вправах спростити.

Вправа$\PageIndex{15}$

$10^{4}$

Вправа$\PageIndex{16}$

$17^{1}$

Відповідь

17

Вправа$\PageIndex{17}$

$\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$

Вправа$\PageIndex{18}$

$(0.5)^{3}$

Відповідь

0,125

Вправа$\PageIndex{19}$

$(-2)^{6}$

Вправа$\PageIndex{20}$

$-2^{6}$

Відповідь

−64

Спрощення виразів за допомогою властивості продукту для експонентів

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

Вправа$\PageIndex{21}$

$x^{4} \cdot x^{3}$

Вправа$\PageIndex{22}$

$p^{15} \cdot p^{16}$

Відповідь

$p^{31}$

Вправа$\PageIndex{23}$

$4^{10} \cdot 4^{6}$

Вправа$\PageIndex{24}$

8$\cdot 8^{5}$

Відповідь

$8^{6}$

Вправа$\PageIndex{25}$

$n \cdot n^{2} \cdot n^{4}$

Вправа$\PageIndex{26}$

$y^{c} \cdot y^{3}$

Відповідь

$y^{c+3}$

Спрощення виразів за допомогою властивості влади для експонентів

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

Вправа$\PageIndex{27}$

$\left(m^{3}\right)^{5}$

Вправа$\PageIndex{28}$

$\left(5^{3}\right)^{2}$

Відповідь

$5^{6}$

Вправа$\PageIndex{29}$

$\left(y^{4}\right)^{x}$

Вправа$\PageIndex{30}$

$\left(3^{r}\right)^{s}$

Відповідь

$3^{r s}$

Спрощення виразів за допомогою продукту до властивості живлення

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

Вправа$\PageIndex{31}$

$(4 a)^{2}$

Вправа$\PageIndex{32}$

$(-5 y)^{3}$

Відповідь

$-125 y^{3}$

Вправа$\PageIndex{33}$

$(2 m n)^{5}$

Вправа$\PageIndex{34}$

$(10 x y z)^{3}$

Відповідь

1000$x^{3} y^{3} z^{3}$

Спрощення виразів за допомогою застосування декількох властивостей

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

Вправа$\PageIndex{35}$

$\left(p^{2}\right)^{5} \cdot\left(p^{3}\right)^{6}$

Вправа$\PageIndex{36}$

$\left(4 a^{3} b^{2}\right)^{3}$

Відповідь

64$a^{9} b^{6}$

Вправа$\PageIndex{37}$

$(5 x)^{2}(7 x)$

Вправа$\PageIndex{38}$

$\left(2 q^{3}\right)^{4}(3 q)^{2}$

Відповідь

48$q^{14}$

Вправа$\PageIndex{39}$

$\left(\frac{1}{3} x^{2}\right)^{2}\left(\frac{1}{2} x\right)^{3}$

Вправа$\PageIndex{40}$

$\left(\frac{2}{5} m^{2} n\right)^{3}$

Відповідь

$\frac{8}{125} m^{6} n^{3}$

Множення мономіалів

У наступних вправах 8 помножте мономи.

Вправа$\PageIndex{41}$

$\left(-15 x^{2}\right)\left(6 x^{4}\right)$

Вправа$\PageIndex{42}$

$\left(-9 n^{7}\right)(-16 n)$

Відповідь

144$n^{8}$

Вправа$\PageIndex{43}$

$\left(7 p^{5} q^{3}\right)\left(8 p q^{9}\right)$

Вправа$\PageIndex{44}$

$\left(\frac{5}{9} a b^{2}\right)\left(27 a b^{3}\right)$

Відповідь

15$a^{2} b^{5}$

Множення многочленів

Помножити многочлен на мономіал

У наступних вправах помножте.

Вправа$\PageIndex{45}$

7 (а+9)

Вправа$\PageIndex{46}$

−4 (р+13)

Відповідь

−4y−52

Вправа$\PageIndex{47}$

−5 (r−2)

Вправа$\PageIndex{48}$

р (р+3)

Відповідь

$p^{2}+3 p$

Вправа$\PageIndex{49}$

−м (м+15)

Вправа$\PageIndex{50}$

−6у (2у+7)

Відповідь

$-12 u^{2}-42 u$

Вправа$\PageIndex{51}$

9$\left(b^{2}+6 b+8\right)$

Вправа$\PageIndex{52}$

3$q^{2}\left(q^{2}-7 q+6\right) 3$

Відповідь

$3 q^{4}-21 q^{3}+18 q^{2}$

Вправа$\PageIndex{53}$

$(5 z-1) z$

Вправа$\PageIndex{54}$

$(b-4) \cdot 11$

Відповідь

11b−44

Помножте біноміал на біноміал

У наступних вправах помножте біноміали за допомогою:

1. Розподільна власність,
2. метод ФОЛЬГА,
3. Вертикальний метод.

Вправа$\PageIndex{55}$

(х−4) (х+10)

Вправа$\PageIndex{56}$

(6р−7) (2р−5)

Відповідь

1. $12 y^{2}-44y+35$
2. $12 y^{2}-44y+35$
3. $12 y^{2}-44y+35$

У наступних вправах помножте біноміали. Використовуйте будь-який метод.

Вправа$\PageIndex{57}$

(х+3) (х+9)

Вправа$\PageIndex{58}$

(y−4) (y−8)

Відповідь

$y^{2}-12 y+32$

Вправа$\PageIndex{59}$

(р−7) (р+4)

Вправа$\PageIndex{60}$

(кв+16) (q−3)

Відповідь

$q^{2}+13 q-48$

Вправа$\PageIndex{61}$

(5м−8) (12м+1)

Вправа$\PageIndex{62}$

$\left(u^{2}+6\right)\left(u^{2}-5\right)$

Відповідь

$u^{4}+u^{2}-30$

Вправа$\PageIndex{63}$

(9х−й) (6х−5)

Вправа$\PageIndex{64}$

(8 мн+3) (2 мн−1)

Відповідь

$16 m^{2} n^{2}-2 m n-3$

Помножте триноміал на біноміал

У наступних вправах помножте за допомогою

1. Розподільна власність,
2. Вертикальний метод.

Вправа$\PageIndex{65}$

$(n+1)\left(n^{2}+5 n-2\right)$

Вправа$\PageIndex{66}$

$(3 x-4)\left(6 x^{2}+x-10\right)$

Відповідь

1. $18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40$
2. $18 x^{3}-21 x^{2}-34 x+40$

У наступних вправах помножте. Використовуйте будь-який метод.

Вправа$\PageIndex{67}$

$(y-2)\left(y^{2}-8 y+9\right)$

Вправа$\PageIndex{68}$

$(7 m+1)\left(m^{2}-10 m-3\right)$

Відповідь

$7 m^{3}-69 m^{2}-31 m-3$

Спеціальні продукти

Квадрат біном з використанням візерунка біноміальних квадратів

У наступних вправах, квадрат кожного бічлена за допомогою біноміальних квадратів візерунок.

Вправа$\PageIndex{69}$

$(c+11)^{2}$

Вправа$\PageIndex{70}$

$(q-15)^{2}$

Відповідь

$q^{2}-30 q+225$

Вправа$\PageIndex{71}$

$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}$

Вправа$\PageIndex{72}$

$(8 u+1)^{2}$

Відповідь

$64 u^{2}+16 u+1$

Вправа$\PageIndex{73}$

$\left(3 n^{3}-2\right)^{2}$

Вправа$\PageIndex{74}$

$(4 a-3 b)^{2}$

Відповідь

$16 a^{2}-24 a b+9 b^{2}$

Множення кон'югатів за допомогою добутку візерунка кон'югатів

У наступних вправах помножте кожну пару кон'югатів, використовуючи візерунок «Твір кон'югатів».

Вправа$\PageIndex{75}$

(с−7) (с+7)

Вправа$\PageIndex{76}$

$\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$

Відповідь

$y^{2}-\frac{4}{25}$

Вправа$\PageIndex{77}$

$(12 c+13)(12 c-13)$

Вправа$\PageIndex{78}$

(6−р) (6+р)

Відповідь

$36-r^{2}$

Вправа$\PageIndex{79}$

$\left(u+\frac{3}{4} v\right)\left(u-\frac{3}{4} v\right)$

Вправа$\PageIndex{80}$

$\left(5 p^{4}-4 q^{3}\right)\left(5 p^{4}+4 q^{3}\right)$

Відповідь

$25 p^{8}-16 q^{6}$

Розпізнавання та використання відповідного спеціального зразка продукту

У наступних вправах знайдіть кожен продукт.

Вправа$\PageIndex{81}$

$(3 m+10)^{2}$

Вправа$\PageIndex{82}$

(6а+11) (6а−11)

Відповідь

$36 a^{2}-121$

Вправа$\PageIndex{83}$

(5x+y) (x−5y)

Вправа$\PageIndex{84}$

$\left(c^{4}+9 d\right)^{2}$

Відповідь

$c^{8}+18 c^{4} d+81 d^{2}$

Вправа$\PageIndex{85}$

$\left(p^{5}+q^{5}\right)\left(p^{5}-q^{5}\right)$

Вправа$\PageIndex{86}$

$\left(a^{2}+4 b\right)\left(4 a-b^{2}\right)$

Відповідь

$4 a^{3}+3 a^{2} b-4 b^{3}$

Розділити мономи

Спрощення виразів за допомогою властивості частки для експонентів

У наступних вправах спростити.

Вправа$\PageIndex{87}$

$\frac{u^{24}}{u^{6}}$

Вправа$\PageIndex{88}$

$\frac{10^{25}}{10^{5}}$

Відповідь

$10^{20}$

Вправа$\PageIndex{89}$

$\frac{3^{4}}{3^{6}}$

Вправа$\PageIndex{90}$

$\frac{v^{12}}{v^{48}}$

Відповідь

$\frac{1}{v^{36}}$

Вправа$\PageIndex{91}$

$\frac{x}{x^{5}}$

Вправа$\PageIndex{92}$

$\frac{5}{5^{8}}$

Відповідь

$\frac{1}{5^{7}}$

Спрощення виразів з нульовими показниками

У наступних вправах спростити.

Вправа$\PageIndex{93}$

$75^{0}$

Вправа$\PageIndex{94}$

$x^{0}$

Відповідь

1

Вправа$\PageIndex{95}$

$-12^{0}$

Вправа$\PageIndex{96}$

$\left(-12^{0}\right)(-12)^{0}$

Відповідь

1

Вправа$\PageIndex{97}$

25$x^{0}$

Вправа$\PageIndex{98}$

$(25 x)^{0}$

Відповідь

1

Вправа$\PageIndex{99}$

$19 n^{0}-25 m^{0}$

Вправа$\PageIndex{100}$

$(19 n)^{0}-(25 m)^{0}$

Відповідь

0

Спрощення виразів за допомогою частки до властивості влади

У наступних вправах спростити.

Вправа$\PageIndex{101}$

$\left(\frac{2}{5}\right)^{3}$

Вправа$\PageIndex{102}$

$\left(\frac{m}{3}\right)^{4}$

Відповідь

$\frac{m^{4}}{81}$

Вправа$\PageIndex{103}$

$\left(\frac{r}{s}\right)^{8}$

Вправа$\PageIndex{104}$

$\left(\frac{x}{2 y}\right)^{6}$

Відповідь

$\frac{x^{6}}{64 y^{6}}$

Спрощення виразів за допомогою застосування декількох властивостей

У наступних вправах спростити.

Вправа$\PageIndex{105}$

$\frac{\left(x^{3}\right)^{5}}{x^{9}}$

Вправа$\PageIndex{106}$

$\frac{n^{10}}{\left(n^{5}\right)^{2}}$

Відповідь

1

Вправа$\PageIndex{107}$

$\left(\frac{q^{6}}{q^{8}}\right)^{3}$

Вправа$\PageIndex{108}$

$\left(\frac{r^{8}}{r^{3}}\right)^{4}$

Відповідь

$r^{20}$

Вправа$\PageIndex{109}$

$\left(\frac{c^{2}}{d^{5}}\right)^{9}$

Вправа$\PageIndex{110}$

$\left(\frac{3 x^{4}}{2 y^{2}}\right)^{5}$

Відповідь

$\frac{343 x^{20}}{32 y^{10}}$

Вправа$\PageIndex{111}$

$\left(\frac{v^{3} v^{9}}{v^{6}}\right)^{4}$

Вправа$\PageIndex{112}$

$\frac{\left(3 n^{2}\right)^{4}\left(-5 n^{4}\right)^{3}}{\left(-2 n^{5}\right)^{2}}$

Відповідь

$-\frac{10,125 n^{10}}{4}$

Розділити мономи

У наступних вправах розділіть мономи.

Вправа$\PageIndex{113}$

$-65 y^{14} \div 5 y^{2}$

Вправа$\PageIndex{114}$

$\frac{64 a^{5} b^{9}}{-16 a^{10} b^{3}}$

Відповідь

$-\frac{4 b^{6}}{a^{5}}$

Вправа$\PageIndex{115}$

$\frac{144 x^{15} y^{8} z^{3}}{18 x^{10} y^{2} z^{12}}$

Вправа$\PageIndex{116}$

$\frac{\left(8 p^{6} q^{2}\right)\left(9 p^{3} q^{5}\right)}{16 p^{8} q^{7}}$

Відповідь

$\frac{9 p}{2}$

Розділити многочлени

Розділити многочлен на мономіал

У наступних вправах розділіть кожен многочлен на мономіал.

Вправа$\PageIndex{117}$

$\frac{42 z^{2}-18 z}{6}$

Вправа$\PageIndex{118}$

$\left(35 x^{2}-75 x\right) \div 5 x$

Відповідь

7х−15

Вправа$\PageIndex{119}$

$\frac{81 n^{4}+105 n^{2}}{-3}$

Вправа$\PageIndex{120}$

$\frac{550 p^{6}-300 p^{4}}{10 p^{3}}$

Відповідь

$55 p^{3}-30 p$

Вправа$\PageIndex{121}$

$\left(63 x y^{3}+56 x^{2} y^{4}\right) \div(7 x y)$

Вправа$\PageIndex{122}$

$\frac{96 a^{5} b^{2}-48 a^{4} b^{3}-56 a^{2} b^{4}}{8 a b^{2}}$

Відповідь

$12 a^{4}-6 a^{3} b-7 a b^{2}$

Вправа$\PageIndex{123}$

$\frac{57 m^{2}-12 m+1}{-3 m}$

Вправа$\PageIndex{124}$

$\frac{105 y^{5}+50 y^{3}-5 y}{5 y^{3}}$

Відповідь

$21 y^{2}+10-\frac{1}{y^{2}}$

Розділити многочлен на біноміал

У наступних вправах розділіть кожен многочлен на біном.

Вправа$\PageIndex{125}$

$\left(k^{2}-2 k-99\right) \div(k+9)$

Вправа$\PageIndex{126}$

$\left(v^{2}-16 v+64\right) \div(v-8)$

Відповідь

v−8

Вправа$\PageIndex{127}$

$\left(3 x^{2}-8 x-35\right) \div(x-5)$

Вправа$\PageIndex{128}$

$\left(n^{2}-3 n-14\right) \div(n+3)$

Відповідь

$n-6+\frac{4}{n+3}$

Вправа$\PageIndex{129}$

$\left(4 m^{3}+m-5\right) \div(m-1)$

Вправа$\PageIndex{130}$

$\left(u^{3}-8\right) \div(u-2)$

Відповідь

$u^{2}+2 u+4$

Цілочисельні показники та наукові позначення

Використання визначення негативного показника

У наступних вправах спростити.

Вправа$\PageIndex{131}$

$9^{-2}$

Вправа$\PageIndex{132}$

$(-5)^{-3}$

Відповідь

$-\frac{1}{125}$

Вправа$\PageIndex{133}$

3$\cdot 4^{-3}$

Вправа$\PageIndex{134}$

$(6 u)^{-3}$

Відповідь

$\frac{1}{216 u^{3}}$

Вправа$\PageIndex{135}$

$\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}$

Вправа$\PageIndex{136}$

$\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}$

Відповідь

$\frac{16}{9}$

Спрощення виразів з цілими показниками

У наступних вправах спростити.

Вправа$\PageIndex{137}$

$p^{-2} \cdot p^{8}$

Вправа$\PageIndex{138}$

$q^{-6} \cdot q^{-5}$

Відповідь

$\frac{1}{q^{11}}$

Вправа$\PageIndex{139}$

$\left(c^{-2} d\right)\left(c^{-3} d^{-2}\right)$

Вправа$\PageIndex{140}$

$\left(y^{8}\right)^{-1}$

Відповідь

$\frac{1}{y^{8}}$

Вправа$\PageIndex{141}$

$\left(q^{-4}\right)^{-3}$

Вправа$\PageIndex{142}$

$\frac{a^{8}}{a^{12}}$

Відповідь

$\frac{1}{a^{4}}$

Вправа$\PageIndex{143}$

$\frac{n^{5}}{n^{-4}}$

Вправа$\PageIndex{144}$

$\frac{r^{-2}}{r^{-3}}$

Відповідь

р

Перетворити з десяткового позначення на наукові позначення

У наступних вправах запишіть кожне число в науковому позначенні.

Вправа$\PageIndex{145}$

8 500 000

Вправа$\PageIndex{146}$

0,00429

Відповідь

$4.29 \times 10^{-3}$

Вправа$\PageIndex{147}$

Товщина копійки становить близько 0,053 дюйма.

Вправа$\PageIndex{148}$

У 2015 році населення світу становило близько 7 200 000 000 чоловік.

Відповідь

$7.2 \times 10^{9}$

Перетворити наукове позначення на десяткову форму

У наступних вправах перетворіть кожне число в десяткову форму.

Вправа$\PageIndex{149}$

$3.8 \times 10^{5}$

Вправа$\PageIndex{150}$

$1.5 \times 10^{10}$

Відповідь

15 000 000 000

Вправа$\PageIndex{151}$

$9.1 \times 10^{-7}$

Вправа$\PageIndex{152}$

$5.5 \times 10^{-1}$

Відповідь

0,55

Множення та ділення за допомогою наукових позначень

У наступних вправах помножте і запишіть свою відповідь в десятковій формі.

Вправа$\PageIndex{153}$

$\left(2 \times 10^{5}\right)\left(4 \times 10^{-3}\right)$

Вправа$\PageIndex{154}$

$\left(3.5 \times 10^{-2}\right)\left(6.2 \times 10^{-1}\right)$

Відповідь

0.0217

У наступних вправах розділіть і запишіть свою відповідь в десятковій формі.

Вправа$\PageIndex{155}$

$\frac{8 \times 10^{5}}{4 \times 10^{-1}}$

Вправа$\PageIndex{156}$

$\frac{9 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{2}}$

Відповідь

0,000003

Розділ Практика Тест

Вправа$\PageIndex{1}$

Для многочлена$10 x^{4}+9 y^{2}-1$
ⓐ Це мономіальний, біноміальний або триноміальний?
ⓑ Яка її ступінь?

У наступних вправах спрощуйте кожен вираз.

Вправа$\PageIndex{2}$

$\left(12 a^{2}-7 a+4\right)+\left(3 a^{2}+8 a-10\right)$

Відповідь

$15 a^{2}+a-6$

Вправа$\PageIndex{3}$

$\left(9 p^{2}-5 p+1\right)-\left(2 p^{2}-6\right)$

Вправа$\PageIndex{4}$

$\left(-\frac{2}{5}\right)^{3}$

Відповідь

$-\frac{8}{125}$

Вправа$\PageIndex{5}$

$u \cdot u^{4}$

Вправа$\PageIndex{6}$

$\left(4 a^{3} b^{5}\right)^{2}$

Відповідь

16$a^{6} b^{10}$

Вправа$\PageIndex{7}$

$\left(-9 r^{4} s^{5}\right)\left(4 r s^{7}\right)$

Вправа$\PageIndex{8}$

3$k\left(k^{2}-7 k+13\right)$

Відповідь

$3 k^{3}-21 k^{2}+39 k$

Вправа$\PageIndex{9}$

$(m+6)(m+12)$

Вправа$\PageIndex{10}$

(v−9) (9в−5)

Відповідь

$9 v^{2}-86 v+45$

Вправа$\PageIndex{11}$

(4с−11) (3с−8)

Вправа$\PageIndex{12}$

$(n-6)\left(n^{2}-5 n+4\right)$

Відповідь

$n^{3}-11 n^{2}+34 n-24$

Вправа$\PageIndex{13}$

$(2 x-15 y)(5 x+7 y)$

Вправа$\PageIndex{14}$

$(7 p-5)(7 p+5)$

Відповідь

$49 p^{2}-25$

Вправа$\PageIndex{15}$

$(9 v-2)^{2}$

Вправа$\PageIndex{16}$

$\frac{3^{8}}{3^{10}}$

Відповідь

$\frac{1}{9}$

Вправа$\PageIndex{17}$

$\left(\frac{m^{4} \cdot m}{m^{3}}\right)^{6}$

Вправа$\PageIndex{18}$

$\left(87 x^{15} y^{3} z^{22}\right)^{0}$

Відповідь

1

Вправа$\PageIndex{19}$

$\frac{80 c^{8} d^{2}}{16 c d^{10}}$

Вправа$\PageIndex{20}$

$\frac{12 x^{2}+42 x-6}{2 x}$

Відповідь

$6 x+21-\frac{3}{x}$

Вправа$\PageIndex{21}$

$\left(70 x y^{4}+95 x^{3} y\right) \div 5 x y$

Вправа$\PageIndex{22}$

$\frac{64 x^{3}-1}{4 x-1}$

Відповідь

$16 x^{2}+4 x+1$

Вправа$\PageIndex{23}$

$\left(y^{2}-5 y-18\right) \div(y+3)$

Вправа$\PageIndex{24}$

$5^{-2}$

Відповідь

$\frac{1}{25}$

Вправа$\PageIndex{25}$

$(4 m)^{-3}$

Вправа$\PageIndex{26}$

$q^{-4} \cdot q^{-5}$

Відповідь

$\frac{1}{q^{9}}$

Вправа$\PageIndex{27}$

$\frac{n^{-2}}{n^{-10}}$

Вправа$\PageIndex{28}$

Перетворіть 83 000 000 на наукові позначення.

Відповідь

$8.3 \times 10^{7}$

Вправа$\PageIndex{29}$

Перетворення$6.91 \times 10^{-5}$ в десяткову форму.

У наступних вправах спростіть і напишіть свою відповідь в десятковій формі.

Вправа$\PageIndex{30}$

$\left(3.4 \times 10^{9}\right)\left(2.2 \times 10^{-5}\right)$

Відповідь

74 800

Вправа$\PageIndex{31}$

$\frac{8.4 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{3}}$

Вправа$\PageIndex{32}$

Вертоліт, що летить на висоті 1000 футів, скидає рятувальний пакет. Многочлен$-16 t^{2}+1000$ дає висоту пакета t секунд a після того, як він був скинутий. Знайдіть висоту, коли t = 6 секунд.

Відповідь

424 футів