4.6E: Вправи

Практика робить досконалим

Знайти рівняння прямої з заданим нахилом і$y$ - Перехоплення

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і$y$ -перехопленням. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{1}$

нахил$3$ і$y$ -перехоплення$(0,5)$

Вправа$\PageIndex{2}$

нахил$4$ і$y$ -перехоплення$(0,1)$

Відповідь

$y=4x+1$

Вправа$\PageIndex{3}$

нахил$6$ і$y$ -перехоплення$(0,−4)$

Вправа$\PageIndex{4}$

нахил$8$ і$y$ -перехоплення$(0,−6)$

Відповідь

$y=8x−6$

Вправа$\PageIndex{5}$

нахил$−1$ і$y$ -перехоплення$(0,3)$

Вправа$\PageIndex{6}$

нахил$−1$ і$y$ -перехоплення$(0,7)$

Відповідь

$y=−x+7$

Вправа$\PageIndex{7}$

нахил$−2$ і$y$ -перехоплення$(0,−3)$

Вправа$\PageIndex{8}$

нахил$−3$ і$y$ -перехоплення$(0,−1)$

Відповідь

$y=−3x−1$

Вправа$\PageIndex{9}$

нахил$\frac{3}{5}$ і$y$ -перехоплення$(0,-1)$

Вправа$\PageIndex{10}$

нахил$\frac{1}{5}$ і$y$ -перехоплення$(0,-5)$

Відповідь

$y=\frac{1}{5} x-5$

Вправа$\PageIndex{11}$

нахил$-\frac{3}{4}$ і$y$ -перехоплення$(0,-2)$

Вправа$\PageIndex{12}$

нахил$-\frac{2}{3}$ і$y$ -перехоплення$(0,-3)$

Відповідь

$y=-\frac{2}{3} x-3$

Вправа$\PageIndex{13}$

нахил$0$ і$y$ -перехоплення$(0,-1)$

Вправа$\PageIndex{14}$

нахил$0$ і$y$ -перехоплення$(0,2)$

Відповідь

$y=2$

Вправа$\PageIndex{15}$

нахил$-3$ і$y$ -перехоплення$(0,0)$

Вправа$\PageIndex{16}$

нахил$-4$ і$y$ -перехоплення$(0,0)$

Відповідь

$y=−4x$

У наступних вправах знайдіть рівняння лінії, показане на кожному графіку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{17}$

Вправа$\PageIndex{18}$

Відповідь

$y=−2x+4$

Вправа$\PageIndex{19}$

Вправа$\PageIndex{20}$

Відповідь

$y=\frac{3}{4} x+2$

Вправа$\PageIndex{21}$

Вправа$\PageIndex{22}$

Відповідь

$y=-\frac{3}{2} x-1$

Вправа$\PageIndex{23}$

Вправа$\PageIndex{24}$

Відповідь

$y=6$

Знайти рівняння прямої з заданим нахилом і точкою

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{25}$

$m=\frac{5}{8},$точка$(8,3)$

Вправа$\PageIndex{26}$

$m=\frac{3}{8},$точка$(8,2)$

Відповідь

$y=\frac{3}{8} x-1$

Вправа$\PageIndex{27}$

$m=\frac{1}{6},$точка$(6,1)$

Вправа$\PageIndex{28}$

$m=\frac{5}{6},$точка$(6,7)$

Відповідь

$y=\frac{5}{6} x+2$

Вправа$\PageIndex{29}$

$m=-\frac{3}{4},$точка$(8,-5)$

Вправа$\PageIndex{30}$

$m=-\frac{3}{5},$точка$(10,-5)$

Відповідь

$y=-\frac{3}{5} x+1$

Вправа$\PageIndex{31}$

$m=-\frac{1}{4},$точка$(-12,-6)$

Вправа$\PageIndex{32}$

$m=-\frac{1}{3},$точка$(-9,-8)$

Відповідь

$y=-\frac{1}{3} x-11$

Вправа$\PageIndex{33}$

Горизонтальна лінія, що містить$(−2,5)$

Вправа$\PageIndex{34}$

Горизонтальна лінія, що містить$(−1,4)$

Відповідь

$y=4$

Вправа$\PageIndex{35}$

Горизонтальна лінія, що містить$(−2,−3)$

Вправа$\PageIndex{36}$

Горизонтальна лінія, що містить$(−1,−7)$

Відповідь

$y=−7$

Вправа$\PageIndex{37}$

$m=-\frac{3}{2},$точка$(-4,-3)$

Вправа$\PageIndex{38}$

$m=-\frac{5}{2},$точка$(-8,-2)$

Відповідь

$y=-\frac{5}{2} x-22$

Вправа$\PageIndex{39}$

$m=-7,$точка$(-1,-3)$

Вправа$\PageIndex{40}$

$m=-4,$точка$(-2,-3)$

Відповідь

$y=-4 x-11$

Вправа$\PageIndex{41}$

Горизонтальна лінія, що містить$(2,-3)$

Вправа$\PageIndex{42}$

Горизонтальна лінія, що містить$(4,-8)$

Відповідь

$y=−8$

Знайти рівняння прямої за двома точками

У наступних вправах знайдіть рівняння рядка, що містить задані точки. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{43}$

$(2,6)$і$(5,3)$

Вправа$\PageIndex{44}$

$(3,1)$і$(2,5)$

Відповідь

$y=−4x+13$

Вправа$\PageIndex{45}$

$(4,3)$і$(8,1)$

Вправа$\PageIndex{46}$

$(2,7)$і$(3,8)$

Відповідь

$y=x+5$

Вправа$\PageIndex{47}$

$(−3,−4)$і$(5−2)$

Вправа$\PageIndex{48}$

$(−5,−3)$і$(4,−6)$

Відповідь

$y=-\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}$

Вправа$\PageIndex{49}$

$(−1,3)$і$(−6,−7)$

Вправа$\PageIndex{50}$

$(−2,8)$і$(−4,−6)$

Відповідь

$y=7x+22$

Вправа$\PageIndex{51}$

$(6,−4)$і$(−2,5)$

Вправа$\PageIndex{52}$

$(3,−2)$і$(−4,4)$

Відповідь

$y=-\frac{6}{7} x+\frac{4}{7}$

Вправа$\PageIndex{53}$

$(0,4)$і$(2,−3)$

Вправа$\PageIndex{54}$

$(0,−2)$і$(−5,−3)$

Відповідь

$y=\frac{1}{5} x-2$

Вправа$\PageIndex{55}$

$(7,2)$і$(7,−2)$

Вправа$\PageIndex{56}$

$(4,2)$і$(4,−3)$

Відповідь

$x=4$

Вправа$\PageIndex{57}$

$(−7,−1)$і$(−7,−4)$

Вправа$\PageIndex{58}$

$(−2,1)$і$(−2,−4)$

Відповідь

$x=−2$

Вправа$\PageIndex{59}$

$(6,1)$і$(0,1)$

Вправа$\PageIndex{60}$

$(6,2)$і$(−3,2)$

Відповідь

$y=2$

Вправа$\PageIndex{61}$

$(3,−4)$і$(5,−4)$

Вправа$\PageIndex{62}$

$(−6,−3)$і$(−1,−3)$

Відповідь

$y=−3$

Вправа$\PageIndex{63}$

$(4,3)$і$(8,0)$

Вправа$\PageIndex{64}$

$(0,0)$і$(1,4)$

Відповідь

$y=4x$

Вправа$\PageIndex{65}$

$(−2,−3)$і$(−5,−6)$

Вправа$\PageIndex{66}$

$(−3,0)$і$(−7,−2)$

Відповідь

$y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}$

Вправа$\PageIndex{67}$

$(8,−1)$і$(8,−5)$

Вправа$\PageIndex{68}$

$(3,5)$і$(−7,5)$

Відповідь

$y=5$

Знайти рівняння прямої, паралельної заданій прямій

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, паралельної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{69}$

$y=4 x+2,$точка лінії$(1,2)$

Вправа$\PageIndex{70}$

$y=3 x+4,$точка лінії$(2,5)$

Відповідь

$y=3 x-1$

Вправа$\PageIndex{71}$

$y=-2 x-3,$точка лінії$(-1,3)$

Вправа$\PageIndex{72}$

$y=-3x-1,$точка лінії$(2,-3)$

Відповідь

$y=−3x+3$

Вправа$\PageIndex{73}$

$3 x-y=4,$точка лінії$(3,1)$

Вправа$\PageIndex{74}$

$2 x-y=6,$точка лінії$(3,0)$

Відповідь

$y=2x−6$

Вправа$\PageIndex{75}$

$4 x+3 y=6,$точка лінії$(0,-3)$

Вправа$\PageIndex{76}$

$2x+3y=6,$точка лінії$(0,5)$

Відповідь

$y=-\frac{2}{3} x+5$

Вправа$\PageIndex{77}$

$x=-3,$точка лінії$(-2,-1)$

Вправа$\PageIndex{78}$

$x=-4,$точка лінії$(-3,-5)$

Відповідь

$x=−3$

Вправа$\PageIndex{79}$

$x-2=0,$точка лінії$(1,-2)$

Вправа$\PageIndex{80}$

$x-6=0,$точка лінії$(4,-3)$

Відповідь

$x=4$

Вправа$\PageIndex{81}$

$y=5,$точка лінії$(2,-2)$

Вправа$\PageIndex{82}$

$y=1,$точка лінії$(3,-4)$

Відповідь

$y=−4$

Вправа$\PageIndex{83}$

$y+2=0,$точка лінії$(3,-3)$

Вправа$\PageIndex{84}$

$y+7=0,$точка лінії$(1,-1)$

Відповідь

$y=−1$

Знайти рівняння прямої, перпендикулярної заданій прямій

У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, перпендикулярної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{85}$

$y=-2 x+3,$точка лінії$(2,2)$

Вправа$\PageIndex{86}$

$y=-x+5,$точка лінії$(3,3)$

Відповідь

$y=x$

Вправа$\PageIndex{87}$

$y=\frac{3}{4} x-2,$точка лінії$(-3,4)$

Вправа$\PageIndex{88}$

$y=\frac{2}{3} x-4,$точка лінії$(2,-4)$

Відповідь

$y=-\frac{3}{2} x-1$

Вправа$\PageIndex{89}$

$2 x-3 y=8,$точка лінії$(4,-1)$

Вправа$\PageIndex{90}$

$4 x-3 y=5,$точка лінії$(-3,2)$

Відповідь

$y=-\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}$

Вправа$\PageIndex{91}$

$2 x+5 y=6,$точка лінії$(0,0)$

Вправа$\PageIndex{92}$

$4 x+5 y=-3,$точка лінії$(0,0)$

Відповідь

$y=\frac{5}{4} x$

Вправа$\PageIndex{93}$

$y-3=0,$точка лінії$(-2,-4)$

Вправа$\PageIndex{94}$

$y-6=0,$точка лінії$(-5,-3)$

Відповідь

$x=-5$

Вправа$\PageIndex{95}$

лінія$y$ -вісь, точка$(3,4)$

Вправа$\PageIndex{96}$

лінія$y$ -вісь, точка$(2,1)$

Відповідь

$y=1$

Змішана практика

У наступних вправах знайдіть рівняння кожного рядка. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

Вправа$\PageIndex{97}$

Містить точки$(4,3)$ і$(8,1)$

Вправа$\PageIndex{98}$

Містить точки$(2,7)$ і$(3,8)$

Відповідь

$y=x+5$

Вправа$\PageIndex{99}$

$m=\frac{1}{6},$що містить точку$(6,1)$

Вправа$\PageIndex{100}$

$m=\frac{5}{6},$що містить точку$(6,7)$

Відповідь

$y=\frac{5}{6} x+2$

Вправа$\PageIndex{101}$

Паралельно лінії,$4 x+3 y=6,$ що містить точку$(0,-3)$

Вправа$\PageIndex{102}$

Паралельно лінії,$2 x+3 y=6,$ що містить точку$(0,5)$

Відповідь

$y=-\frac{2}{3} x+5$

Вправа$\PageIndex{103}$

$m=-\frac{3}{4},$що містить точку$(8,-5)$

Вправа$\PageIndex{104}$

$m=-\frac{3}{5},$що містить точку$(10,-5)$

Відповідь

$y=-\frac{3}{5} x+1$

Вправа$\PageIndex{105}$

Перпендикулярно$y-1=0,$ точці лінії$(-2,6)$

Вправа$\PageIndex{106}$

Перпендикулярно лінії осі y, точка$(-6,2)$

Відповідь

$y=2$

Вправа$\PageIndex{107}$

Містить точки$(4,3)$ і$(8,1)$

Вправа$\PageIndex{108}$

Містить точки$(-2,0)$ і$(-3,-2)$

Відповідь

$y=x+2$

Вправа$\PageIndex{109}$

Паралельно лінії,$x=-3,$ що містить точку$(-2,-1)$

Вправа$\PageIndex{110}$

Паралельно лінії,$x=-4,$ що містить точку$(-3,-5)$

Відповідь

$x=-3$

Вправа$\PageIndex{111}$

Містить точки$(-3,-4)$ і$(2,-5)$

Вправа$\PageIndex{112}$

Містить точки$(-5,-3)$ і$(4,-6)$

Відповідь

$y=-\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}$

Вправа$\PageIndex{113}$

Перпендикулярно лінії,$x-2 y=5,$ що містить точку$(-2,2)$

Вправа$\PageIndex{114}$

Перпендикулярно лінії,$4 x+3 y=1,$ що містить точку$(0,0)$

Відповідь

$y=\frac{3}{4} x$

Щоденна математика

Вправа$\PageIndex{115}$

Холестерин. Вік$x,$ та рівень холестерину ЛПНЩ двох чоловіків задаються точками$(18,68)$ і$(27,122) .$ Знайдіть лінійне рівняння, яке моделює взаємозв'язок між віком та рівнем холестерину ЛПНЩ.$y,$

Вправа$\PageIndex{116}$

Витрата палива. Місто mpg$x$, і шосе mpg,$y,$ з двох автомобілів задаються точками$(29,40)$ і$(19,28) .$ Знайти
лінійне рівняння, яке моделює зв'язок між містом mpg і шосе mp.

Відповідь

$y=1.2 x+5.2$

Письмові вправи

Вправа$\PageIndex{117}$

Чому всі горизонтальні лінії паралельні?

Вправа$\PageIndex{118}$

Поясніть своїми словами, чому нахили двох перпендикулярних ліній повинні мати протилежні знаки.

Відповідь

Відповіді будуть відрізнятися.

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

б За шкалою 1-10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?