Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.6E: Вправи

  • Page ID
    58806
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Практика робить досконалим

    Знайти рівняння прямої з заданим нахилом і\(y\) - Перехоплення

    У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і\(y\) -перехопленням. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    нахил\(3\) і\(y\) -перехоплення\((0,5)\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    нахил\(4\) і\(y\) -перехоплення\((0,1)\)

    Відповідь

    \(y=4x+1\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    нахил\(6\) і\(y\) -перехоплення\((0,−4)\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    нахил\(8\) і\(y\) -перехоплення\((0,−6)\)

    Відповідь

    \(y=8x−6\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    нахил\(−1\) і\(y\) -перехоплення\((0,3)\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    нахил\(−1\) і\(y\) -перехоплення\((0,7)\)

    Відповідь

    \(y=−x+7\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    нахил\(−2\) і\(y\) -перехоплення\((0,−3)\)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    нахил\(−3\) і\(y\) -перехоплення\((0,−1)\)

    Відповідь

    \(y=−3x−1\)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    нахил\(\frac{3}{5}\) і\(y\) -перехоплення\((0,-1)\)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    нахил\(\frac{1}{5}\) і\(y\) -перехоплення\((0,-5)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{1}{5} x-5\)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    нахил\(-\frac{3}{4}\) і\(y\) -перехоплення\((0,-2)\)

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    нахил\(-\frac{2}{3}\) і\(y\) -перехоплення\((0,-3)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{2}{3} x-3\)

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    нахил\(0\) і\(y\) -перехоплення\((0,-1)\)

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    нахил\(0\) і\(y\) -перехоплення\((0,2)\)

    Відповідь

    \(y=2\)

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    нахил\(-3\) і\(y\) -перехоплення\((0,0)\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\)

    нахил\(-4\) і\(y\) -перехоплення\((0,0)\)

    Відповідь

    \(y=−4x\)

    У наступних вправах знайдіть рівняння лінії, показане на кожному графіку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (1, від'ємна 2). Лінія перехоплює вісь y в (0, негативний 5), проходить через точку (1, від'ємний 2) і перехоплює вісь x в (5 третин, 0).

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (2, 0). Лінія перехоплює вісь y в (0, 4) і перехоплює вісь x в (2, 0).

    Відповідь

    \(y=−2x+4\)

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (6, 0). Лінія перехоплює вісь y в (0, негативний 3) і перехоплює вісь x в (6, 0).

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (4, 5). Лінія перехоплює вісь x в (від'ємні 8 третин, 0), перехоплює вісь y в (0, 2) і проходить через точку (4, 5).

    Відповідь

    \(y=\frac{3}{4} x+2\)

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (3, негативна 1). Лінія перехоплює вісь y в (0, 2), перехоплює вісь x в (9 четвертих, 0) і проходить через точку (3, негативна 1).

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (2, від'ємна 4). Лінія перехоплює вісь x в (від'ємні 2 третини, 0), перехоплює вісь y в (0, від'ємний 1) і проходить через точку (2, від'ємний 4).

    Відповідь

    \(y=-\frac{3}{2} x-1\)

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (2, від'ємна 2). Лінія, що йде паралельно осі x, перехоплює вісь y в (0, негативний 2) і проходить через точку (2, негативний 2).

    Вправа\(\PageIndex{24}\)

    На графіку показана координатна площина x y. Осі x та y проходять від негативних 9 до 9. Відзначається точка (від'ємна 3, 6). Лінія, що йде паралельно осі x, проходить через (негативна 3, 6) і перехоплює вісь y в (0, 6).

    Відповідь

    \(y=6\)

    Знайти рівняння прямої з заданим нахилом і точкою

    У наступних вправах знайдіть рівняння прямої з заданим нахилом і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

    Вправа\(\PageIndex{25}\)

    \(m=\frac{5}{8},\)точка\((8,3)\)

    Вправа\(\PageIndex{26}\)

    \(m=\frac{3}{8},\)точка\((8,2)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{3}{8} x-1\)

    Вправа\(\PageIndex{27}\)

    \(m=\frac{1}{6},\)точка\((6,1)\)

    Вправа\(\PageIndex{28}\)

    \(m=\frac{5}{6},\)точка\((6,7)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{5}{6} x+2\)

    Вправа\(\PageIndex{29}\)

    \(m=-\frac{3}{4},\)точка\((8,-5)\)

    Вправа\(\PageIndex{30}\)

    \(m=-\frac{3}{5},\)точка\((10,-5)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{3}{5} x+1\)

    Вправа\(\PageIndex{31}\)

    \(m=-\frac{1}{4},\)точка\((-12,-6)\)

    Вправа\(\PageIndex{32}\)

    \(m=-\frac{1}{3},\)точка\((-9,-8)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{1}{3} x-11\)

    Вправа\(\PageIndex{33}\)

    Горизонтальна лінія, що містить\((−2,5)\)

    Вправа\(\PageIndex{34}\)

    Горизонтальна лінія, що містить\((−1,4)\)

    Відповідь

    \(y=4\)

    Вправа\(\PageIndex{35}\)

    Горизонтальна лінія, що містить\((−2,−3)\)

    Вправа\(\PageIndex{36}\)

    Горизонтальна лінія, що містить\((−1,−7)\)

    Відповідь

    \(y=−7\)

    Вправа\(\PageIndex{37}\)

    \(m=-\frac{3}{2},\)точка\((-4,-3)\)

    Вправа\(\PageIndex{38}\)

    \(m=-\frac{5}{2},\)точка\((-8,-2)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{5}{2} x-22\)

    Вправа\(\PageIndex{39}\)

    \(m=-7,\)точка\((-1,-3)\)

    Вправа\(\PageIndex{40}\)

    \(m=-4,\)точка\((-2,-3)\)

    Відповідь

    \(y=-4 x-11\)

    Вправа\(\PageIndex{41}\)

    Горизонтальна лінія, що містить\((2,-3)\)

    Вправа\(\PageIndex{42}\)

    Горизонтальна лінія, що містить\((4,-8)\)

    Відповідь

    \(y=−8\)

    Знайти рівняння прямої за двома точками

    У наступних вправах знайдіть рівняння рядка, що містить задані точки. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

    Вправа\(\PageIndex{43}\)

    \((2,6)\)і\((5,3)\)

    Вправа\(\PageIndex{44}\)

    \((3,1)\)і\((2,5)\)

    Відповідь

    \(y=−4x+13\)

    Вправа\(\PageIndex{45}\)

    \((4,3)\)і\((8,1)\)

    Вправа\(\PageIndex{46}\)

    \((2,7)\)і\((3,8)\)

    Відповідь

    \(y=x+5\)

    Вправа\(\PageIndex{47}\)

    \((−3,−4)\)і\((5−2)\)

    Вправа\(\PageIndex{48}\)

    \((−5,−3)\)і\((4,−6)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{49}\)

    \((−1,3)\)і\((−6,−7)\)

    Вправа\(\PageIndex{50}\)

    \((−2,8)\)і\((−4,−6)\)

    Відповідь

    \(y=7x+22\)

    Вправа\(\PageIndex{51}\)

    \((6,−4)\)і\((−2,5)\)

    Вправа\(\PageIndex{52}\)

    \((3,−2)\)і\((−4,4)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{6}{7} x+\frac{4}{7}\)

    Вправа\(\PageIndex{53}\)

    \((0,4)\)і\((2,−3)\)

    Вправа\(\PageIndex{54}\)

    \((0,−2)\)і\((−5,−3)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{1}{5} x-2\)

    Вправа\(\PageIndex{55}\)

    \((7,2)\)і\((7,−2)\)

    Вправа\(\PageIndex{56}\)

    \((4,2)\)і\((4,−3)\)

    Відповідь

    \(x=4\)

    Вправа\(\PageIndex{57}\)

    \((−7,−1)\)і\((−7,−4)\)

    Вправа\(\PageIndex{58}\)

    \((−2,1)\)і\((−2,−4)\)

    Відповідь

    \(x=−2\)

    Вправа\(\PageIndex{59}\)

    \((6,1)\)і\((0,1)\)

    Вправа\(\PageIndex{60}\)

    \((6,2)\)і\((−3,2)\)

    Відповідь

    \(y=2\)

    Вправа\(\PageIndex{61}\)

    \((3,−4)\)і\((5,−4)\)

    Вправа\(\PageIndex{62}\)

    \((−6,−3)\)і\((−1,−3)\)

    Відповідь

    \(y=−3\)

    Вправа\(\PageIndex{63}\)

    \((4,3)\)і\((8,0)\)

    Вправа\(\PageIndex{64}\)

    \((0,0)\)і\((1,4)\)

    Відповідь

    \(y=4x\)

    Вправа\(\PageIndex{65}\)

    \((−2,−3)\)і\((−5,−6)\)

    Вправа\(\PageIndex{66}\)

    \((−3,0)\)і\((−7,−2)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{67}\)

    \((8,−1)\)і\((8,−5)\)

    Вправа\(\PageIndex{68}\)

    \((3,5)\)і\((−7,5)\)

    Відповідь

    \(y=5\)

    Знайти рівняння прямої, паралельної заданій прямій

    У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, паралельної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

    Вправа\(\PageIndex{69}\)

    \(y=4 x+2,\)точка лінії\((1,2)\)

    Вправа\(\PageIndex{70}\)

    \(y=3 x+4,\)точка лінії\((2,5)\)

    Відповідь

    \(y=3 x-1\)

    Вправа\(\PageIndex{71}\)

    \(y=-2 x-3,\)точка лінії\((-1,3)\)

    Вправа\(\PageIndex{72}\)

    \(y=-3x-1,\)точка лінії\((2,-3)\)

    Відповідь

    \(y=−3x+3\)

    Вправа\(\PageIndex{73}\)

    \(3 x-y=4,\)точка лінії\((3,1)\)

    Вправа\(\PageIndex{74}\)

    \(2 x-y=6,\)точка лінії\((3,0)\)

    Відповідь

    \(y=2x−6\)

    Вправа\(\PageIndex{75}\)

    \(4 x+3 y=6,\)точка лінії\((0,-3)\)

    Вправа\(\PageIndex{76}\)

    \(2x+3y=6,\)точка лінії\((0,5)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{2}{3} x+5\)

    Вправа\(\PageIndex{77}\)

    \(x=-3,\)точка лінії\((-2,-1)\)

    Вправа\(\PageIndex{78}\)

    \(x=-4,\)точка лінії\((-3,-5)\)

    Відповідь

    \(x=−3\)

    Вправа\(\PageIndex{79}\)

    \(x-2=0,\)точка лінії\((1,-2)\)

    Вправа\(\PageIndex{80}\)

    \(x-6=0,\)точка лінії\((4,-3)\)

    Відповідь

    \(x=4\)

    Вправа\(\PageIndex{81}\)

    \(y=5,\)точка лінії\((2,-2)\)

    Вправа\(\PageIndex{82}\)

    \(y=1,\)точка лінії\((3,-4)\)

    Відповідь

    \(y=−4\)

    Вправа\(\PageIndex{83}\)

    \(y+2=0,\)точка лінії\((3,-3)\)

    Вправа\(\PageIndex{84}\)

    \(y+7=0,\)точка лінії\((1,-1)\)

    Відповідь

    \(y=−1\)

    Знайти рівняння прямої, перпендикулярної заданій прямій

    У наступних вправах знайдіть рівняння прямої, перпендикулярної заданій лінії і містить задану точку. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

    Вправа\(\PageIndex{85}\)

    \(y=-2 x+3,\)точка лінії\((2,2)\)

    Вправа\(\PageIndex{86}\)

    \(y=-x+5,\)точка лінії\((3,3)\)

    Відповідь

    \(y=x\)

    Вправа\(\PageIndex{87}\)

    \(y=\frac{3}{4} x-2,\)точка лінії\((-3,4)\)

    Вправа\(\PageIndex{88}\)

    \(y=\frac{2}{3} x-4,\)точка лінії\((2,-4)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{3}{2} x-1\)

    Вправа\(\PageIndex{89}\)

    \(2 x-3 y=8,\)точка лінії\((4,-1)\)

    Вправа\(\PageIndex{90}\)

    \(4 x-3 y=5,\)точка лінії\((-3,2)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{91}\)

    \(2 x+5 y=6,\)точка лінії\((0,0)\)

    Вправа\(\PageIndex{92}\)

    \(4 x+5 y=-3,\)точка лінії\((0,0)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{5}{4} x\)

    Вправа\(\PageIndex{93}\)

    \(y-3=0,\)точка лінії\((-2,-4)\)

    Вправа\(\PageIndex{94}\)

    \(y-6=0,\)точка лінії\((-5,-3)\)

    Відповідь

    \(x=-5\)

    Вправа\(\PageIndex{95}\)

    лінія\(y\) -вісь, точка\((3,4)\)

    Вправа\(\PageIndex{96}\)

    лінія\(y\) -вісь, точка\((2,1)\)

    Відповідь

    \(y=1\)

    Змішана практика

    У наступних вправах знайдіть рівняння кожного рядка. Запишіть рівняння у формі нахилу—перехоплення.

    Вправа\(\PageIndex{97}\)

    Містить точки\((4,3)\) і\((8,1)\)

    Вправа\(\PageIndex{98}\)

    Містить точки\((2,7)\) і\((3,8)\)

    Відповідь

    \(y=x+5\)

    Вправа\(\PageIndex{99}\)

    \(m=\frac{1}{6},\)що містить точку\((6,1)\)

    Вправа\(\PageIndex{100}\)

    \(m=\frac{5}{6},\)що містить точку\((6,7)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{5}{6} x+2\)

    Вправа\(\PageIndex{101}\)

    Паралельно лінії,\(4 x+3 y=6,\) що містить точку\((0,-3)\)

    Вправа\(\PageIndex{102}\)

    Паралельно лінії,\(2 x+3 y=6,\) що містить точку\((0,5)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{2}{3} x+5\)

    Вправа\(\PageIndex{103}\)

    \(m=-\frac{3}{4},\)що містить точку\((8,-5)\)

    Вправа\(\PageIndex{104}\)

    \(m=-\frac{3}{5},\)що містить точку\((10,-5)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{3}{5} x+1\)

    Вправа\(\PageIndex{105}\)

    Перпендикулярно\(y-1=0,\) точці лінії\((-2,6)\)

    Вправа\(\PageIndex{106}\)

    Перпендикулярно лінії осі y, точка\((-6,2)\)

    Відповідь

    \(y=2\)

    Вправа\(\PageIndex{107}\)

    Містить точки\((4,3)\) і\((8,1)\)

    Вправа\(\PageIndex{108}\)

    Містить точки\((-2,0)\) і\((-3,-2)\)

    Відповідь

    \(y=x+2\)

    Вправа\(\PageIndex{109}\)

    Паралельно лінії,\(x=-3,\) що містить точку\((-2,-1)\)

    Вправа\(\PageIndex{110}\)

    Паралельно лінії,\(x=-4,\) що містить точку\((-3,-5)\)

    Відповідь

    \(x=-3\)

    Вправа\(\PageIndex{111}\)

    Містить точки\((-3,-4)\) і\((2,-5)\)

    Вправа\(\PageIndex{112}\)

    Містить точки\((-5,-3)\) і\((4,-6)\)

    Відповідь

    \(y=-\frac{1}{3} x-\frac{14}{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{113}\)

    Перпендикулярно лінії,\(x-2 y=5,\) що містить точку\((-2,2)\)

    Вправа\(\PageIndex{114}\)

    Перпендикулярно лінії,\(4 x+3 y=1,\) що містить точку\((0,0)\)

    Відповідь

    \(y=\frac{3}{4} x\)

    Щоденна математика

    Вправа\(\PageIndex{115}\)

    Холестерин. Вік\(x,\) та рівень холестерину ЛПНЩ двох чоловіків задаються точками\((18,68)\) і\((27,122) .\) Знайдіть лінійне рівняння, яке моделює взаємозв'язок між віком та рівнем холестерину ЛПНЩ.\(y,\)

    Вправа\(\PageIndex{116}\)

    Витрата палива. Місто mpg\(x\), і шосе mpg,\(y,\) з двох автомобілів задаються точками\((29,40)\) і\((19,28) .\) Знайти
    лінійне рівняння, яке моделює зв'язок між містом mpg і шосе mp.

    Відповідь

    \(y=1.2 x+5.2\)

    Письмові вправи

    Вправа\(\PageIndex{117}\)

    Чому всі горизонтальні лінії паралельні?

    Вправа\(\PageIndex{118}\)

    Поясніть своїми словами, чому нахили двох перпендикулярних ліній повинні мати протилежні знаки.

    Відповідь

    Відповіді будуть відрізнятися.

    Самостійна перевірка

    а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

    Це таблиця, яка має шість рядків і чотири стовпці. У першому рядку, який є рядком заголовка, клітинки читають зліва направо: «Я можу...», «впевнено», «з деякою допомогою» та «Ні-я не розумію!» Перший стовпець нижче «Я можу...» читає: «знайти рівняння прямої з урахуванням нахилу та перехоплення y», «знайти рівняння прямої з урахуванням нахилу та точки», «знайти рівняння прямої, заданої двох точок», «знайти рівняння прямої, паралельної заданій лінії», і «знайти рівняння прямої перпендикулярної до заданого рядка». Решта осередків порожні.

    б За шкалою 1-10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?