4.4E: Вправи

Практика робить досконалим

Використовуйте геоборди для моделювання схилу

У наступних вправах знайдіть нахил, змодельований на кожній геобарді.

Вправа$\PageIndex{1}$

Відповідь

$\frac{1}{4}$

Вправа$\PageIndex{2}$

Вправа$\PageIndex{3}$

Відповідь

$\frac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{4}$

Вправа$\PageIndex{5}$

Відповідь

$\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$

Вправа$\PageIndex{6}$

Вправа$\PageIndex{7}$

Відповідь

$-\frac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{8}$

У наступних вправах моделюйте кожен нахил. Намалюйте картинку, щоб показати свої результати.

Вправа$\PageIndex{9}$

$\frac{2}{3}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{10}$

$\frac{3}{4}$

Вправа$\PageIndex{11}$

$\frac{1}{4}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{12}$

$\frac{4}{3}$

Вправа$\PageIndex{13}$

$-\frac{1}{2}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{14}$

$-\frac{3}{4}$

Вправа$\PageIndex{15}$

$-\frac{2}{3}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{16}$

$-\frac{3}{2}$

$m=\frac{rise}{run}$Використовується для пошуку нахилу прямої з її графіка

У наступних вправах знайдіть нахил кожної показаної лінії.

Вправа$\PageIndex{17}$

Відповідь

$\frac{2}{5}$

Вправа$\PageIndex{18}$

Вправа$\PageIndex{19}$

Відповідь

$\frac{5}{4}$

Вправа$\PageIndex{20}$

Вправа$\PageIndex{21}$

Відповідь

$-\frac{1}{3}$

Вправа$\PageIndex{22}$

Вправа$\PageIndex{23}$

Відповідь

$-\frac{3}{4}$

Вправа$\PageIndex{24}$

Вправа$\PageIndex{25}$

Відповідь

$\frac{3}{4}$

Вправа$\PageIndex{26}$

Вправа$\PageIndex{27}$

Відповідь

$-\frac{5}{2}$

Вправа$\PageIndex{28}$

Вправа$\PageIndex{29}$

Відповідь

$-\frac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{30}$

Вправа$\PageIndex{31}$

Відповідь

$\frac{1}{4}$

Вправа$\PageIndex{32}$

Знайти нахил горизонтальних і вертикальних ліній

У наступних вправах знайдіть нахил кожної лінії.

Вправа$\PageIndex{33}$

y=3

Відповідь

0

Вправа$\PageIndex{34}$

y=1

Вправа$\PageIndex{35}$

х=4

Відповідь

невизначений

Вправа$\PageIndex{36}$

х=2

Вправа$\PageIndex{37}$

y=−2

Відповідь

0

Вправа$\PageIndex{38}$

y=−3

Вправа$\PageIndex{39}$

x=−5

Відповідь

невизначений

Вправа$\PageIndex{40}$

x=−4

Використовуйте формулу нахилу, щоб знайти нахил лінії між двома точками

У наступних вправах використовуйте формулу нахилу, щоб знайти нахил лінії між кожною парою точок.

Вправа$\PageIndex{41}$

(1,4), (3,9)

Відповідь

$\frac{5}{2}$

Вправа$\PageIndex{42}$

(2,3), (5,7)

Вправа$\PageIndex{43}$

(0,3), (4,6)

Відповідь

$\frac{3}{4}$

Вправа$\PageIndex{44}$

(0,1), (5,4)

Вправа$\PageIndex{45}$

(2,5), (4,0)

Відповідь

$-\frac{5}{2}$

Вправа$\PageIndex{46}$

(3,6), (8,0)

Вправа$\PageIndex{47}$

(−3,3), (4, −5)

Відповідь

$-\frac{8}{7}$

Вправа$\PageIndex{48}$

(−2,4), (3, −1)

Вправа$\PageIndex{49}$

(−1, −2), (2,5)

Відповідь

$\frac{7}{3}$

Вправа$\PageIndex{50}$

(−2, −1), (6,5)

Вправа$\PageIndex{51}$

(4, −5), (1, −2)

Відповідь

−1

Вправа$\PageIndex{52}$

(3, −6), (2, −2)

Графік лінії з заданою точкою та нахилом

У наступних вправах графік кожної лінії з заданою точкою і нахилом.

Вправа$\PageIndex{53}$

$(1,-2) ; m=\frac{3}{4}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{54}$

$(1,-1) ; m=\frac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{55}$

$(2,5) ; m=-\frac{1}{3}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{56}$

$(1,4) ; m=-\frac{1}{2}$

Вправа$\PageIndex{57}$

$(-3,4) ; m=-\frac{3}{2}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{58}$

$(-2,5) ; m=-\frac{5}{4}$

Вправа$\PageIndex{59}$

$(-1,-4) ; m=\frac{4}{3}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{60}$

$(-3,-5) ; m=\frac{3}{2}$

Вправа$\PageIndex{61}$

$y$-перехопити$3 ; m=-\frac{2}{5}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{62}$

$y$-перехопити$5 ; m=-\frac{4}{3}$

Вправа$\PageIndex{63}$

$x$-перехопити$-2 ; m=\frac{3}{4}$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{64}$

$x$-перехопити$-1 ; m=\frac{1}{5}$

Вправа$\PageIndex{65}$

$(-3,3) ; m=2$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{66}$

$(-4,2) ; m=4$

Вправа$\PageIndex{67}$

$(1,5) ; m=-3$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{68}$

$(2,3) ; m=-1$

Щоденна математика

Вправа$\PageIndex{69}$

Ухил покрівлі. Простий спосіб визначити нахил даху - встановити один кінець 12-дюймового рівня на поверхні даху і тримати його на рівні. Потім візьміть рулетку або лінійку і відміряйте від іншого кінця рівня вниз до поверхні даху. Це дасть вам ухил покрівлі. Будівельники іноді називають це кроком і стверджують його як «крок x 12», що означає$\frac{x}{12}$, де x - вимірювання від даху до рівня - підйом. Це також іноді заявляється як «крок x-in-12».

1. Який ухил покрівлі на цій картині?
2. Що таке крок в будівельному плані?
   

Відповідь

1. $\frac{1}{3}$
2. Крок 4 12 або крок 4 в 12

Вправа$\PageIndex{70}$

Нахил покрівлі, показаний тут, вимірюється за допомогою 12-дюймового рівня і лінійки. Який ухил у цієї покрівлі?

Вправа$\PageIndex{71}$

Дорожній клас. Місцева дорога має клас 6%. Клас дороги - це її ухил, виражений у відсотках. Знайдіть ухил дороги як частку, а потім спростіть. Який підйом і біг відображали б цей схил або ухил?

Відповідь

$\frac{3}{50} ;$підйом$=3,$ бігти$=50$

Вправа$\PageIndex{72}$

Шосе класу. Місцева дорога піднімається на 2 фути на кожні 50 футів шосе.

1. Що таке ухил магістралі?
2. Клас магістралі - це його ухил, виражений у відсотках. Який сорт цієї магістралі?

Вправа$\PageIndex{73}$

Пандус для колясок. Правила для пандусів для інвалідних колясок вимагають максимального підйому на 1 дюйм для 12-дюймового пробігу.

1. Скільки повинен бути пандус, щоб вмістити 24-дюймовий підйом до дверей?
2. Створіть модель цього пандуса.

Відповідь

1. 288 дюймів (24 фути)
2. Моделі будуть відрізнятися.

Вправа$\PageIndex{74}$

Пандус для колясок. Підйом на 1 дюйм для 16-дюймового пробігу полегшує вершнику інвалідного візка піднятися на рампу.

1. Скільки повинен бути пандус, щоб легко вмістити 24-дюймовий підйом до дверей?
2. Створіть модель цього пандуса.

Письмові вправи

Вправа$\PageIndex{75}$

Про що говорить знак схилу про лінію?

Відповідь

Коли нахил є додатним числом, лінія піднімається зліва направо. Коли нахил є від'ємним числом, лінія спускається зліва направо.

Вправа$\PageIndex{76}$

Чим графік прямої з нахилом$m=\frac{1}{2}$ відрізняється від графіка прямої з нахилом$m=2 ?$

Вправа$\PageIndex{77}$

Чому нахил вертикальної лінії «невизначений»?

Відповідь

Вертикальна лінія має 0 прогонів, а оскільки поділ на 0 не визначено, нахил не визначено.

Самостійна перевірка

ⓐ Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

ⓑ За шкалою 1—10, як би ви оцінили своє володіння цим розділом у світлі ваших відповідей на контрольний список? Як ви можете це покращити?

Глосарій

геобад

Геобард - це дошка з сіткою з кілочків на ній.

негативний ухил

Негативний нахил рядка йде вниз, коли ви читаєте зліва направо.

позитивний ухил

Позитивний нахил рядка піднімається вгору, коли ви читаєте зліва направо.

підйом

Підйом лінії - це її вертикальна зміна.

бігти

Прогін лінії - це її горизонтальна зміна.

формула нахилу

Нахил лінії між двома точками$\left(x_{1}, y_{1}\right)$ і$\left(x_{2}, y_{2}\right)$ є$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$.

нахил лінії

Нахил лінії є$m=\frac{\text { rise }}{\text { run }}$. Підйом вимірює вертикальну зміну, а пробіг вимірює зміну горизонталі.