8.9: Позначення перекладу

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 8.8: Програми перекладу в колі подібності
- 8.10: Визначення обертання

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Графічне введення в переклади зображень. Навчіться використовувати нотації для опису правил відображення та зображень графіків, заданих попереднім зображенням та перекладом

Правила перекладу

Джек описує переклад як точку, що рухається від $J(−2, 6)$ до $J′(4,9)$ . Напишіть правило відображення, щоб описати цей переклад для Джека.

У геометрії трансформація - це операція, яка переміщує, перевертає або змінює фігуру (називається попереднім зображенням) для створення нової форми (званої зображенням). Переклад - це тип перетворення, який переміщує кожну точку фігури на однакову відстань в одному напрямку. Переклади часто називають слайдами. Ви можете описати переклад, використовуючи такі слова, як «переміщено вгору 3 і більше 5 ліворуч» або з позначеннями. Існує два типи позначень, які потрібно знати.

Одне позначення виглядає так $T_{(3, 5)}$ . Це позначення говорить вам додати 3 до $x$ значень і додати 5 до $y$ значень.
Друге позначення - правило відображення виду $(x,y) \rightarrow (x−7, y+5)$ . Це позначення говорить вам, що $y$ координати $x$ і перекладені на $x−7$ і $y+5$ .

Позначення правила відображення є найбільш поширеним.

Інтерактивний елемент

Давайте напишемо правило відображення для кожного з наступних перекладів:

Сара описує переклад як точку, $P$ що рухається від $P(−2,2)$ до $P′(1,−1)$ .

Загалом, $P(x, y) \rightarrow P′(x+a, y+b)$ .

У цьому випадку, $P(−2, 2) \rightarrow P′(−2+a, 2+b)$ або $P(−2, 2) \rightarrow P′(1, −1)$

Тому:

\ (\ begin {масив} {rr}
-2+a=1 &\ текст {і}\ quad 2+b = -1\\
a=3 &\ quad b = -3
\ end {масив}\)

Правило таке: $(x,y) \rightarrow (x+3, y−3)$

Mikah описує переклад як точку D на діаграмі, що рухається від $D(1, −5)$ до $D′(−3,1)$ .

Загалом, $P(x,y) \rightarrow P′(x+a, y+b)$ .

У цьому випадку, $D(1,−5) \rightarrow D′(1+a,−5+b)$ або $D(1,−5) \rightarrow D′(−3,1)$

Тому:

\ (\ begin {масив} {rrr}
1+a=-3 &\ текст {і} & -5+b=1\
a=4 & & b=6
\ end {масив}\)

Правило таке: $(x,y) \rightarrow (x−4, y+6)$

Переклад попереднього зображення на $A$ перекладене зображення на $J$ діаграмі нижче:

Ф-д_6С808ФФ 201 БФ Б57500106д2371Б8 де 26Е0Ф301099449А2781А10CE+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Спочатку виберіть точку на діаграмі, щоб побачити, як вона перекладається.

F-D_F8B4 змінного струму/змінного струму/B0AAA73E968923B716 ДБФ 62d278f404425337E62A38AEA2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

$D:(−1,4) D′:(6,1)$

$D(x,y) \rightarrow D′(x+a,y+b)$

Отже: $D(−1,4) \rightarrow D′(−1+a,4+b)$ або $D(−1,4) \rightarrow D′(6,1)$

Тому:

\ (\ begin {масив} {rrr}
-1+a=6 &\ текст {і} & 4+b=1\
a=7 & b=-3
\ end {масив}\)

Правило таке: $(x,y) \rightarrow (x+7,y−3)$

Приклад $\PageIndex{1}$

Раніше вам сказали, що Джек описав переклад як точку, що $J$ рухається від $J(−2,6)$ до $J′(4,9)$ . Що таке правило відображення, яке описує цей переклад?

Рішення

$(x,y) \rightarrow (x+6, y+3)$

Приклад $\PageIndex{2}$

Напишіть правило відображення, яке представляє переклад червоного трикутника до перекладеного зеленого трикутника на діаграмі нижче.

Ф-Д_44ФА5БА 4 БББ 34Ф45Е400Б74Ф21Ф39027С04Е9356409Д13А9642ФЕ29Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Рішення

$(x, y) \rightarrow (x−3, y−5)$

Приклад $\PageIndex{3}$

Наступний візерунок є частиною шпалер, знайдених у вестибюлі готелю. Напишіть правило відображення, яке представляє переклад однієї синьої трапеції на перекладену синю трапецію, показану на діаграмі нижче.

F-D_F7 АС ФБ7178881D552294E3A4092D7С4АД 8D0E4D77983E7402469B+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Рішення

Якщо придивитися до наведеної нижче схеми, то там дві пари трапецій, які є перекладами один одного. Тому ви можете вибрати одну синю трапецію, яка є перекладом іншої, і вибрати точку, щоб дізнатися, наскільки фігура перемістилася, щоб дістатися до перекладеного положення.