8.9: Позначення перекладу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54886

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Графічне введення в переклади зображень. Навчіться використовувати нотації для опису правил відображення та зображень графіків, заданих попереднім зображенням та перекладом

Правила перекладу

Джек описує переклад як точку, що рухається від\(J(−2, 6)\) до\(J′(4,9)\). Напишіть правило відображення, щоб описати цей переклад для Джека.

У геометрії трансформація - це операція, яка переміщує, перевертає або змінює фігуру (називається попереднім зображенням) для створення нової форми (званої зображенням). Переклад - це тип перетворення, який переміщує кожну точку фігури на однакову відстань в одному напрямку. Переклади часто називають слайдами. Ви можете описати переклад, використовуючи такі слова, як «переміщено вгору 3 і більше 5 ліворуч» або з позначеннями. Існує два типи позначень, які потрібно знати.

Одне позначення виглядає так\(T_{(3, 5)}\). Це позначення говорить вам додати 3 до\(x\) значень і додати 5 до\(y\) значень.
Друге позначення - правило відображення виду\((x,y) \rightarrow (x−7, y+5)\). Це позначення говорить вам, що\(y\) координати\(x\) і перекладені на\(x−7\) і\(y+5\).

Позначення правила відображення є найбільш поширеним.

Інтерактивний елемент

Давайте напишемо правило відображення для кожного з наступних перекладів:

Сара описує переклад як точку,\(P\) що рухається від\(P(−2,2)\) до\(P′(1,−1)\).

Загалом,\(P(x, y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).

У цьому випадку,\(P(−2, 2) \rightarrow P′(−2+a, 2+b)\) або\(P(−2, 2) \rightarrow P′(1, −1)\)

Тому:

\ (\ begin {масив} {rr}
-2+a=1 &\ текст {і}\ quad 2+b = -1\\
a=3 &\ quad b = -3
\ end {масив}\)

Правило таке:\((x,y) \rightarrow (x+3, y−3)\)

Mikah описує переклад як точку D на діаграмі, що рухається від\(D(1, −5)\) до\(D′(−3,1)\).

Загалом,\(P(x,y) \rightarrow P′(x+a, y+b)\).

У цьому випадку,\(D(1,−5) \rightarrow D′(1+a,−5+b)\) або\(D(1,−5) \rightarrow D′(−3,1)\)

Тому:

\ (\ begin {масив} {rrr}
1+a=-3 &\ текст {і} & -5+b=1\
a=4 & & b=6
\ end {масив}\)

Правило таке:\((x,y) \rightarrow (x−4, y+6)\)

Переклад попереднього зображення на\(A\) перекладене зображення на\(J\) діаграмі нижче:

Ф-д_6С808ФФ 201 БФ Б57500106д2371Б8 де 26Е0Ф301099449А2781А10CE+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Спочатку виберіть точку на діаграмі, щоб побачити, як вона перекладається.

F-D_F8B4 змінного струму/змінного струму/B0AAA73E968923B716 ДБФ 62d278f404425337E62A38AEA2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{2}\)

\(D:(−1,4) D′:(6,1)\)

\(D(x,y) \rightarrow D′(x+a,y+b)\)

Отже:\(D(−1,4) \rightarrow D′(−1+a,4+b)\) або\(D(−1,4) \rightarrow D′(6,1)\)

Тому:

\ (\ begin {масив} {rrr}
-1+a=6 &\ текст {і} & 4+b=1\
a=7 & b=-3
\ end {масив}\)

Правило таке:\((x,y) \rightarrow (x+7,y−3)\)

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Раніше вам сказали, що Джек описав переклад як точку, що\(J\) рухається від\(J(−2,6)\) до\(J′(4,9)\). Що таке правило відображення, яке описує цей переклад?

Рішення

\((x,y) \rightarrow (x+6, y+3)\)

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Напишіть правило відображення, яке представляє переклад червоного трикутника до перекладеного зеленого трикутника на діаграмі нижче.

Ф-Д_44ФА5БА 4 БББ 34Ф45Е400Б74Ф21Ф39027С04Е9356409Д13А9642ФЕ29Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Рішення

\((x, y) \rightarrow (x−3, y−5)\)

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Наступний візерунок є частиною шпалер, знайдених у вестибюлі готелю. Напишіть правило відображення, яке представляє переклад однієї синьої трапеції на перекладену синю трапецію, показану на діаграмі нижче.

F-D_F7 АС ФБ7178881D552294E3A4092D7С4АД 8D0E4D77983E7402469B+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{4}\)

Рішення

Якщо придивитися до наведеної нижче схеми, то там дві пари трапецій, які є перекладами один одного. Тому ви можете вибрати одну синю трапецію, яка є перекладом іншої, і вибрати точку, щоб дізнатися, наскільки фігура перемістилася, щоб дістатися до перекладеного положення.