8.7: Геометрія програмного забезпечення для перекладів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54962

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Виконуйте та аналізуйте переклади за допомогою Geogebra.

Програмне забезпечення геометрії має функцію перекладу, яка дозволяє легко перекладати об'єкт вздовж вектора. Чи можете ви виконати переклад за допомогою програмного забезпечення для геометрії без цієї функції?

Переклади

Нагадаємо, що переклад є одним із прикладів жорсткої трансформації. Переклад переміщує кожну точку фігури на вказану відстань у вказаному напрямку, визначеному вектором. Нижче паралелограм було перекладено вздовж вектора\ rightarrow {v}\) для створення нового паралелограма (зображення).

Коли ви працюєте над сіткою (або графічним папером), виконувати переклади відносно легко. У наведеному вище перекладі ви можете бачити, що вектор переміщує кожну точку на одну одиницю вгору і три одиниці вправо. Щоб виконати переклад, просто перемістіть кожну точку, яка визначає паралелограм на одну одиницю вгору і три одиниці вправо. Але що робити, якщо сітки там немає? Тоді описати переклад не так просто, оскільки немає ліній сітки як орієнтира.

Щоб виконати переклад без сітки, потрібно:

Знайдіть лінії, паралельні вектору через кожну з точок, що визначають форму.
Перемістіть довжину вектора уздовж кожної з цих ліній.

Виконання цього вручну вимагає ретельного побудови паралельних ліній і копіювання відрізків ліній. Програмне забезпечення геометрії спрощує цей процес, оскільки програмне забезпечення геометрії має кнопку «translate». Geogebra є одним із прикладів геометрії програмного забезпечення, яке можна завантажити безкоштовно. Щоб виконати переклад в Geogebra, спочатку створіть свій багатокутник.

Далі створіть вектор, який визначить ваш переклад. Нижче вектор був створений від точки\(G\) до точки\(H\).

Щоб виконати переклад, виберіть кнопку перекладу, потім багатокутник, а потім вектор.

Зверніть увагу, що точки, що визначають зображення, позначені простими позначеннями. Пам'ятайте, що конкретне розташування вектора значення не має. На цьому етапі ви можете перетягнути вектор в інше місце, і ваш переклад не зміниться. Ви також можете переміщати точки\(G\) або\(H\) перевизначити вектор (або змінити свій початковий багатокутник), і розташування вашого зображення буде переміщено відповідно.

Давайте розглянемо приклад проблеми.

Показати, що відрізок, що\(A′\) з'єднується\(A\) з, паралельний вектору, що з'єднує точки\(G\) і\(H\).

Використовуйте Geogebra для побудови лінії, паралельної вектору через точку\(A\). Ви можете бачити, що він також проходить\(A′\). Це означає, що відрізок лінії, що\(A′\) з'єднується\(A\) з, паралельний вектору.

Переведіть багатокутник без використання кнопки translate.

Ви збираєтеся використовувати Geogebra, щоб зробити ті ж кроки, які ви зробили б, якби ви перекладали вручну. Спочатку побудуйте лінії, паралельні вектору через кожну з чотирьох точок, що визначають чотирикутник, використовуючи метод з Прикладу А.

Далі скопіюйте вектор і вставте його так, щоб він починався з точки\(A\). Повторіть для точок\(B\)\(C\), і\(D\). Можливо, вам доведеться переконатися, що копії точки\(H\) не приховані.

Сформуйте багатокутник з копіями точки\(H\).

Тепер давайте порівняємо та порівняємо два методи перекладу багатокутника за допомогою Geogebra.

Використання кнопки translate швидше, але виконання етапів побудови паралельних ліній та копіювання векторів також працює і допомагає показати зв'язок між паралельними лініями, векторами та перекладами. В обох випадках ви можете перемістити вектор або вихідну фігуру після того, як переклад відбувся, і зображення зміниться і переміщиться відповідно.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Раніше вас запитали, чи можна виконати переклад за допомогою програмного забезпечення для геометрії без цієї функції.

Рішення

Ви можете виконати переклад за допомогою програмного забезпечення геометрії без кнопки «translate», будуючи паралельні лінії та копіюючи та вставляючи вектор на ці лінії.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Створіть свій власний багатокутник і вектор в Geogebra.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Переведіть багатокутник вздовж вектора за допомогою кнопки translate.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Спробуйте перекласти багатокутник вздовж вектора без використання кнопки translate, побудувавши паралельні лінії та скопіювавши та вставляючи вектор, як показано у прикладі Б. Як ви можете переконатися, що ви зробили це правильно?

Рішення

Відповіді будуть відрізнятися залежно від того, який багатокутник ви будуєте. Подивіться назад на розділ керівництва для допомоги з використанням Geogebra. Щоб перевірити, що ви виконали переклад без кнопки перекладу правильно, просто переконайтеся, що обидва зображення опинилися в одному місці.

Рецензія

Створіть багатокутник у Geogebra.
Створіть вектор, який буде переміщати багатокутник вправо.
Переведіть багатокутник вздовж вектора з #2 за допомогою кнопки translate.
Створіть інший вектор, який буде переміщати багатокутник вгору і вліво.
Переведіть багатокутник вздовж вектора з #4 за допомогою кнопки translate.
Створіть третій вектор, який буде переміщати багатокутник прямо вниз.
Переведіть багатокутник вздовж вектора з #6 шляхом побудови паралельних ліній та копіювання та вставки вектора.
Перевірте свою роботу на #7 за допомогою кнопки translate, щоб перевести багатокутник вздовж вектора з #6. Як ви можете визначити, чи правильно ви виконали переклад?
Переклади - це жорсткі перетворення, що означає, що відстань зберігається. Переконайтеся, що відстань була збережена за допомогою Geogebra для вимірювання сторін вашого вихідного багатокутника та їх зображень. Виберіть «відстань або довжина» в одному зі спадних меню. Потім клацніть на кожному відрізку лінії, який ви хочете виміряти, щоб побачити його довжину.

Переклади - це жорсткі перетворення, що означає, що кути зберігаються. Переконайтеся, що кути були збережені за допомогою Geogebra для вимірювання двох відповідних кутів. Виберіть «кут» з того ж спадного меню, що і в #9. Потім скажіть Geogebra, який кут ви хочете виміряти, натиснувши на три точки, які ви б використали, щоб назвати кут. Ви повинні натиснути на точки за годинниковою стрілкою, щоб вона виміряла правильний кут.
Побудувати коло в Geogebra.
Створіть вектор, який буде переміщати коло вправо.
Переведіть коло вздовж вектора з #12 за допомогою кнопки translate.
Створіть ще один вектор, який буде переміщати коло вгору і вліво.
Переведіть коло вздовж вектора з #14 за допомогою кнопки translate.
Дізнайтеся, як можна перекласти коло без використання кнопки translate, створивши паралельні лінії, копіюючи та вставляючи вектор.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 2.3.

Лексика

Термін	Визначення
Переклад	Переклад - це перетворення, яке ковзає фігуру по координатній площині без зміни її форми, розміру або орієнтації.
Жорстке перетворення	Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури.