7.15: Розширення форми
- Page ID
- 54695
Більший або зменшений варіант фігури, що зберігає свою форму.
Дилатація
Дві фігури схожі, якщо вони однакової форми, але не обов'язково однакового розміру. Одним із способів створення подібних фігур є розширення. Розширення робить фігуру більшою або меншою, але нова отримана фігура має ту ж форму, що і оригінал.
Розширення: збільшення або зменшення фігури, яка зберігає форму, але не розмір. Всі розширення схожі на вихідну фігуру.
Розширення мають центр і масштабний коефіцієнт. Центр є точкою відліку для розширення, а масштабний коефіцієнт говорить нам, наскільки фігура розтягується або зменшується. Масштабний коефіцієнт позначається\(k\). Тільки позитивні масштабні фактори\(k\), будуть розглянуті в цьому тексті.
Якщо розширене зображення менше оригіналу, то\(0<k<1\).
Якщо розширене зображення більше оригіналу, то\(k>1\).
За розширенням, або зображенням, завжди слідує a\(′\).
Позначте це | Скажи це |
---|---|
\(′\) | «прайм» (копія оригіналу) |
\(A′\) | «прайм» (копія точки\(A\)) |
\(A′′\) | «подвійний прайм» (другий примірник) |
Що робити, якщо ви збільшили або зменшили трикутник, не змінюючи його форми? Як ви могли знайти масштабний коефіцієнт, за допомогою якого трикутник був розтягнутий або скорочений?
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Знайдіть периметри\(KLMN\) і\(K′L′M′N′\). Порівняйте це співвідношення з коефіцієнтом масштабування.
Рішення
По периметру\(KLMN=12+8+12+8=40\). По периметру\(K′L′M′N′=24+16+24+16=80\). Співвідношення становить 80:40, що зменшується до 2:1, що те саме, що і коефіцієнт масштабування.
Приклад\(\PageIndex{2}\)
\(\Delta ABC\)є розширенням\(\Delta DEF\). Якщо P - центр розширення, що таке масштабний коефіцієнт?
Рішення
Тому що\(\Delta ABC\) це розширення\(\Delta DEF\), то\(\Delta ABC\sim \Delta DEF\). Масштабний коефіцієнт - це співвідношення сторін. Оскільки\(\Delta ABC\) він менший, ніж оригінал\(\Delta DEF\), коефіцієнт масштабування буде менше одиниці\(\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\).
Якби\(\Delta DEF\) було розширене зображення, коефіцієнт масштабу був би\(\dfrac{5}{3}\).
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Центр розширення є,\(P\) а масштабний коефіцієнт дорівнює 3.
Знайти\(Q′\).
Рішення
Якщо коефіцієнт масштабу дорівнює 3 і\(Q\) знаходиться на відстані 6 одиниць\(P\),\(Q′\) то буде\(6\times 3=18\) одиниць далеко від\(P\). Розширене зображення буде знаходитися на тій самій лінії, що і вихідне зображення і центр.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Використовуючи малюнок вище, змініть масштабний коефіцієнт на 13.
Знайдіть,\(Q′′\) використовуючи цей новий масштабний коефіцієнт.
Рішення
Масштабний коефіцієнт\(Q′′\) є\(\dfrac{1}{3}\), так буде\(6\times \dfrac{1}{3}=2\) одиниць далеко від\(P\). \(Q′′\)також буде колінеарним з\(Q\) і центром.
Приклад\(\PageIndex{5}\)
\(KLMN\)являє собою прямокутник. Якщо центр розширення -\(K\) і\(k=2\), намалюйте\(K′L′M′N′\).
Рішення
Якщо\(K\) це центр розширення, то\(K\) і\(K′\) буде такою ж точкою. Звідти,\(L′\) буде 8 одиниць вище\(L\) і\(N′\) буде 12 одиниць праворуч від\(N\).
Рецензія
Для заданих фігур намалюйте розширення, враховуючи масштабний коефіцієнт і центр.
- \(k=3.5\), центр є\(A\)
- \(k=2\), центр є\(D\)
- \(k=\dfrac{3}{4}\), центр є\(A\)
- \(k=\dfrac{2}{5}\), центр - А\)
У чотирьох питаннях нижче вам розповідають про масштабний коефіцієнт. Визначте розміри розширення. На кожній схемі чорна фігура є оригіналом і\(P\) є центром розширення.
- \(k=4\)
- \(k=\dfrac{1}{3}\)
- \(k=2.5\)
- \(k=\dfrac{1}{4}\)
У трьох питаннях нижче знайдіть масштабний коефіцієнт, враховуючи відповідні сторони. На кожній схемі чорна фігура є оригіналом і\(P\) є центром розширення.
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.11.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Дилатація | Зменшити або збільшити цифру відповідно до масштабного коефіцієнта - це розширення. |
Чотирикутник | Чотирикутник - замкнута фігура з чотирма сторонами і чотирма вершинами. |
Співвідношення | Співвідношення - це порівняння двох величин, які можуть бути записані у вигляді дробу, з двокрапкою або зі словом «до». |
Масштабний коефіцієнт | Масштабний коефіцієнт - це відношення масштабу до вихідного або фактичного виміру, написаного в найпростішій формі. |
Трансформація | Перетворення певним чином переміщує фігуру на координатну площину. |
Вершина | Вершина - це точка перетину ліній або променів, які утворюють кут. |
Жорстке перетворення | Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Принципи дилатації - Основні
Види діяльності: Дилатація Питання обговорення
Навчальні посібники: Види трансформацій Навчальний посібник
Практика: розширення форми
Реальний світ: Ефект CSI