7.7: Подібність AA
- Page ID
- 54626
Два трикутника схожі, якщо дві пари кутів конгруентні.
Постулат подібності AA
За визначенням два трикутника схожі, якщо всі відповідні їм кути конгруентні, а відповідні їм сторони пропорційні. Не обов'язково перевіряти всі кути і сторони, щоб визначити, чи схожі два трикутника. Насправді, якщо ви знаєте лише, що дві пари відповідних кутів є конгруентними, достатньо інформації, щоб знати, що трикутники схожі. Це називається Постулатом подібності АА.
Постулат подібності AA: Якщо два кути в одному трикутнику збігаються з двома кутами в іншому трикутнику, то два трикутника схожі.
Якщо\(\angle A\cong \angle Y\) і\(\angle B\cong \angle Z\), то\(\Delta ABC\sim \Delta YZX\).
Що робити, якщо вам дали пару трикутників і вимірювання кута для двох їх кутів? Як ви могли б використовувати цю інформацію, щоб визначити, чи два трикутники схожі?
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Трикутники схожі? Якщо так, напишіть заяву подібності.
Рішення
Так, є три подібних трикутника, кожен з яких має прямий кут. \(DGE\sim FGD\sim FDE\).
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Трикутники схожі? Якщо так, напишіть заяву подібності.
Рішення
За рефлексивним властивістю,\(\angle H\cong \angle H\). Тому що горизонтальні лінії паралельні,\(\angle L\cong \angle K\) (відповідні кути). Так що так, є пара подібних трикутників. \(HLI\sim HKJ\).
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Визначте, чи схожі наступні два трикутника. Якщо так, напишіть заяву подібності.
Рішення
Порівняйте кути, щоб побачити, чи можемо ми використовувати Постулат подібності AA. Використовуючи теорему про суму трикутника,\(m\angle G=48^{\circ}\) і\(m\angle M=30^{\circ}\). Отже\(\angle F\cong \angle M\),\(\angle E\cong \angle L\)\(\angle G\cong \angle N\) і трикутники схожі. \(\Delta FEG\sim \Delta MLN\).
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Визначте, чи схожі наступні два трикутника. Якщо так, напишіть заяву подібності.
Рішення
Порівняйте кути, щоб побачити, чи можемо ми використовувати Постулат подібності AA. Використовуючи теорему про суму трикутника,\(m\angle C=39^{\circ}\) і\(m\angle F=59^{\circ}\). \(m\angle C\neq m\angle F\), Так\(\Delta ABC\) і не\(\Delta DEF\) схожі.
Приклад\(\PageIndex{5}\)
\(\Delta LEG\sim \Delta MAR\)по А.А. Знайти\(GE\) і\(MR\).
Рішення
Налаштуйте пропорцію, щоб знайти відсутні сторони.
\ (\ begin {масив} {rlrl}
\ гідророзриву {24} {32} & =\ гідророзриву {M R} {20} &\ гідророзриву {24} {32} & =\ гідророзриву {21} {G E}\\
480 & =32 M R & 24 G E & =672\\
15 & =M R & G Е&=28
\ кінець {масив}\)
Коли два трикутника схожі, відповідні сторони пропорційні. Але, які відповідні сторони? Використовуючи трикутники з цього прикладу, ми бачимо, як сторони вишикуються на схемі праворуч.
Рецензія
Використовуйте діаграму, щоб завершити кожне твердження.
- \(\Delta SAM\sim \Delta ______\)
- \(\dfrac{SA}{?}=\dfrac{SM}{?}=\dfrac{?}{RI}\)
- \(SM = ______\)
- \(TR = ______\)
- \(\dfrac{9}{?}=\dfrac{?}{8}\)
Відповісти на питання 6-9 про трапеції\(ABCD\).
- Назвіть два подібних трикутника. Звідки ви знаєте, що вони схожі?
- Напишіть справжню пропорцію.
- Назвіть два інших трикутника, які можуть бути не схожими.
- Якщо\(AB=10\)\(AE=7\), і\(DC=22\), знайти\(AC\). Будьте обережні!
Використовуйте трикутники зліва для питань 10-14.
\(AB=20\),\(DE=15\), і\(BC=k\).
- Чи схожі два трикутника? Звідки ти знаєш?
- Напишіть вираз для з\(FE\) точки зору\(k\).
- Якщо\(FE=12\), що таке\(k\)?
- Заповніть пробіли: Якщо гострий кут _______ трикутника конгруентний гострому куту в іншому ________ трикутнику, то два трикутника - _______.
- Написання Як відрізняються конгруентні трикутники і подібні трикутники? Як вони однакові?
Чи схожі наступні трикутники? Якщо так, напишіть заяву подібності.
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.4.
Ресурси
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
подібні трикутники | Два трикутника, де всі відповідні їм кути конгруентні (точно такі ж), а відповідні їм сторони пропорційні (в однаковому співвідношенні). |
Постулат подібності AA | Якщо два кути в одному трикутнику конгруентні двом кутам в іншому трикутнику, то два трикутника схожі. |
Дилатація | Зменшити або збільшити цифру відповідно до масштабного коефіцієнта - це розширення. |
Теорема про суму трикутника | Теорема про суму трикутника стверджує, що три внутрішні кути будь-якого трикутника складають до 180 градусів. |
Жорстке перетворення | Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Конгруентні та подібні трикутники
Діяльність: Питання обговорення подібності AA
Навчальні посібники: Посібник з вивчення схожості полі
Практика: AA подібність
Реальний світ: Божевільний ковдру