7.7: Подібність AA

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.6: Застосування непрямих вимірювань
- 7.8: Схожість SSS

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Два трикутника схожі, якщо дві пари кутів конгруентні.

Постулат подібності AA

За визначенням два трикутника схожі, якщо всі відповідні їм кути конгруентні, а відповідні їм сторони пропорційні. Не обов'язково перевіряти всі кути і сторони, щоб визначити, чи схожі два трикутника. Насправді, якщо ви знаєте лише, що дві пари відповідних кутів є конгруентними, достатньо інформації, щоб знати, що трикутники схожі. Це називається Постулатом подібності АА.

Постулат подібності AA: Якщо два кути в одному трикутнику збігаються з двома кутами в іншому трикутнику, то два трикутника схожі.

F-д_5С0Б63785FF154E1ЕД постійного струму 4С52Б574Е558Ф2А4Е7Ф4Ф2Ф225146FCD67+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Якщо $\angle A\cong \angle Y$ і $\angle B\cong \angle Z$ , то $\Delta ABC\sim \Delta YZX$ .

Що робити, якщо вам дали пару трикутників і вимірювання кута для двох їх кутів? Як ви могли б використовувати цю інформацію, щоб визначити, чи два трикутники схожі?

Приклад $\PageIndex{1}$

Трикутники схожі? Якщо так, напишіть заяву подібності.

Ф-д_А0Д8Ф73С36Е2Ф39Е821Е03876 АФ25ФБ8541635474С14660А5Е6Ф71Д+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Рішення

Так, є три подібних трикутника, кожен з яких має прямий кут. $DGE\sim FGD\sim FDE$ .

Приклад $\PageIndex{2}$

Трикутники схожі? Якщо так, напишіть заяву подібності.

F-D_E05ФД8АЕ759СА9ДАА9Б9Б151СБ124ФД242ДБ Б 4Ф9КД7Е3С00Д073+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Рішення

За рефлексивним властивістю, $\angle H\cong \angle H$ . Тому що горизонтальні лінії паралельні, $\angle L\cong \angle K$ (відповідні кути). Так що так, є пара подібних трикутників. $HLI\sim HKJ$ .

Приклад $\PageIndex{3}$

Визначте, чи схожі наступні два трикутника. Якщо так, напишіть заяву подібності.

F-д_Д0975А25АЕ10Ф6Д0 Беб 83Д83Б8 ЕЕ09Е789ЕБ805Ф31104А3Е91326+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Рішення

Порівняйте кути, щоб побачити, чи можемо ми використовувати Постулат подібності AA. Використовуючи теорему про суму трикутника, $m\angle G=48^{\circ}$ і $m\angle M=30^{\circ}$ . Отже $\angle F\cong \angle M$ , $\angle E\cong \angle L$ $\angle G\cong \angle N$ і трикутники схожі. $\Delta FEG\sim \Delta MLN$ .

Приклад $\PageIndex{4}$

Визначте, чи схожі наступні два трикутника. Якщо так, напишіть заяву подібності.

F-D_C08299571 АБАФАДА 8 БДС53Д841Д9Ф 533811191Е794Д726Б43Б2А57Д0+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Рішення

Порівняйте кути, щоб побачити, чи можемо ми використовувати Постулат подібності AA. Використовуючи теорему про суму трикутника, $m\angle C=39^{\circ}$ і $m\angle F=59^{\circ}$ . $m\angle C\neq m\angle F$ , Так $\Delta ABC$ і не $\Delta DEF$ схожі.

Приклад $\PageIndex{5}$

$\Delta LEG\sim \Delta MAR$ по А.А. Знайти $GE$ і $MR$ .

Ф-Д_22С12Ф12Д44А4С4А536ДДД8КС23Б24 де 04607216 ЕСCD9C0FA84D187+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Рішення

Налаштуйте пропорцію, щоб знайти відсутні сторони.

\ (\ begin {масив} {rlrl}
\ гідророзриву {24} {32} & =\ гідророзриву {M R} {20} &\ гідророзриву {24} {32} & =\ гідророзриву {21} {G E}\\
480 & =32 M R & 24 G E & =672\\
15 & =M R & G Е&=28
\ кінець {масив}\)

Коли два трикутника схожі, відповідні сторони пропорційні. Але, які відповідні сторони? Використовуючи трикутники з цього прикладу, ми бачимо, як сторони вишикуються на схемі праворуч.

F-D_32d8506BA8E6A0609BCE521109C0A1E80F31FA004A755F512FDBCD5B+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{7}$

Рецензія

Використовуйте діаграму, щоб завершити кожне твердження.

Ф-Д_Б7337А 46 ККС14Б66ФА3109567CF774620 ЕФ697 БАЕ8АЕ72Б6485071E1E1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{8}$

$\Delta SAM\sim \Delta ______$
$\dfrac{SA}{?}=\dfrac{SM}{?}=\dfrac{?}{RI}$
$SM = ______$
$TR = ______$
$\dfrac{9}{?}=\dfrac{?}{8}$

Відповісти на питання 6-9 про трапеції $ABCD$ .

F-D_07173Д10Е3А6ФА66С0ДАА 7771А325ФКА2023Ф8Б36Е93ААА5898А6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{9}$

Назвіть два подібних трикутника. Звідки ви знаєте, що вони схожі?
Напишіть справжню пропорцію.
Назвіть два інших трикутника, які можуть бути не схожими.
Якщо $AB=10$ $AE=7$ , і $DC=22$ , знайти $AC$ . Будьте обережні!

Використовуйте трикутники зліва для питань 10-14.

$AB=20$ , $DE=15$ , і $BC=k$ .

F-D_941 АЦК 5Д 8Д 73Е9Д817С4459АА5А87Е334БФ ФБФ 288266FEC44FD822+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{10}$

Чи схожі два трикутника? Звідки ти знаєш?
Напишіть вираз для з $FE$ точки зору $k$ .
Якщо $FE=12$ , що таке $k$ ?
Заповніть пробіли: Якщо гострий кут _______ трикутника конгруентний гострому куту в іншому ________ трикутнику, то два трикутника - _______.
Написання Як відрізняються конгруентні трикутники і подібні трикутники? Як вони однакові?

Чи схожі наступні трикутники? Якщо так, напишіть заяву подібності.

Малюнок $\PageIndex{11}$
Малюнок $\PageIndex{12}$
Малюнок $\PageIndex{13}$
Малюнок $\PageIndex{14}$
Малюнок $\PageIndex{15}$
Малюнок $\PageIndex{16}$
Малюнок $\PageIndex{17}$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 7.4.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
подібні трикутники	Два трикутника, де всі відповідні їм кути *конгруентні* (точно такі ж), а відповідні їм сторони *пропорційні* (в однаковому співвідношенні).
Постулат подібності AA	Якщо два кути в одному трикутнику конгруентні двом кутам в іншому трикутнику, то два трикутника схожі.
Дилатація	Зменшити або збільшити цифру відповідно до масштабного коефіцієнта - це розширення.
Теорема про суму трикутника	Теорема про суму трикутника стверджує, що три внутрішні кути будь-якого трикутника складають до 180 градусів.
Жорстке перетворення	Жорстке перетворення - це перетворення, яке зберігає відстань і кути, воно не змінює розмір або форму фігури.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Конгруентні та подібні трикутники

Діяльність: Питання обговорення подібності AA

Навчальні посібники: Посібник з вивчення схожості полі

Практика: AA подібність

Реальний світ: Божевільний ковдру