6.13: Відрізки від акордів

Застосуйте теорему про перетинаються хорди.

Коли у нас є дві хорди, які перетинаються всередині кола, як показано нижче, два трикутники, які в результаті, схожі.

Малюнок$\PageIndex{1}$

Це робить відповідні сторони в кожному трикутнику пропорційними і призводить до співвідношення між сегментами хорд, як зазначено в Теоремі про перетинаються хорди.

Теорема про перетинаються хорди: Якщо дві хорди перетинаються всередині кола так, що один розділяється на відрізки довжини a і b, а інший на відрізки довжини,$c$ а$d$ потім$ab=cd$.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Що робити, якщо вам дали коло з двома акордами, які перетинаються один з одним? Як можна використовувати довжину деяких відрізків, утворених їх перетином, для визначення довжин невідомих відрізків?

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайти$x$. Спрощуйте будь-які радикали.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Рішення

Використовуйте теорему про перетинаються хорди.

$15\cdot 4=5\cdot x$

$60=5x$

$x=12$

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайти$x$. Спрощуйте будь-які радикали.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Рішення

Використовуйте теорему про перетинаються хорди.

$\begin{aligned} 18\cdot x&=9\cdot 3 \\ 18x&=27 \\ x&=1.5\end{aligned}$

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайдіть x на кожній діаграмі нижче.

1. 

   Малюнок$\PageIndex{5}$

2. 

   Малюнок\ (\ Індекс сторінки {6}\

Рішення

1. Використовуйте формулу з теореми про перетинаються хорди.

$\begin{aligned}12\cdot 8 &=10\cdot x \\ 96&=10x \\ 9.6&=x\end{aligned}$

1. Використовуйте формулу з теореми про перетинаються хорди.

$\begin{aligned} x\cdot 15&=5\cdot 9 \\ 15x&=45 \\ x&=3 \end{aligned}$

Приклад$\PageIndex{4}$

Вирішіть для$x$ кожної діаграми нижче.

1. 

   Малюнок$\PageIndex{7}$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{8}$

Рішення

1. Використовуйте теорему про перетинаються хорди.

$\begin{aligned} 8\cdot 24&=(3x+1)\cdot 12 \\192&=36x+12 \\ 180&=36x \\ 5&=x\end{aligned}$

2. Використовуйте теорему про перетинаються хорди.

$\begin{aligned} (x−5)21&=(x−9)24 \\ 21x−105&=24x \\ 111&=3x \\ 37−216&=x \end{aligned}$

Приклад$\PageIndex{5}$

Ізмаїл знайшов зламаний шматок компакт-диска в своїй машині. Він розміщує лінійку поперек двох точок на обідку, а довжина хорди дорівнює 9,5 см. Відстань від середини цієї хорди до найближчої точки на обідку становить 1,75 см. Знайдіть діаметр CD.

Малюнок$\PageIndex{9}$

Рішення

Подумайте про це як про дві акорди, що перетинаються один з одним. Якби ми продовжили відрізок 1,75 см, це був би діаметр. Отже, якщо ми знайдемо х на схемі нижче і додамо його до 1,75 см, ми б знайшли діаметр.

$\begin{aligned} 4.25\cdot 4.25&=1.75\cdot x \\ 18.0625&=1.75x\end{aligned}$

$x\approx 10.3 cm, making the diameter 10.3+1.75\approx 12 cm, which\: is\: the actual diameter of a CD.$

Малюнок$\PageIndex{10}$

Рецензія

Заповніть пропуски для кожної задачі нижче, а потім вирішіть для відсутнього відрізка.

1. 

   Малюнок$\PageIndex{11}$

$20x=_______$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{12}$

$\text{_______}\cdot 4=\text{_______}\cdot x$

Знайдіть x на кожній діаграмі нижче. Спрощуйте будь-які радикали.

3. 

   Малюнок$\PageIndex{13}$

4. 

   Малюнок$\PageIndex{14}$

5. 

   Малюнок$\PageIndex{15}$

Знайдіть значення$x$.

6. Малюнок$\PageIndex{16}$

7. 

   Малюнок$\PageIndex{17}$

8. 

   Малюнок$\PageIndex{18}$

9. Сьюзі знайшла шматок зламаної тарілки. Вона розміщує лінійку через дві точки на обідку, а довжина хорди становить 6 дюймів. Відстань від середини цієї хорди до найближчої точки на обідку становить 1 дюйм. Знайдіть діаметр пластини.
10. Заповніть пробіли доказу теореми про перетинаються хорди.

    

    Малюнок$\PageIndex{19}$

Дано: Перетинаються акорди$\overline{AC}$ і$\overline{BE}$.

Доведіть:$ab=cd$

Заява	Причина
1. Перетинаються акорди$\overline{AC}$ і$\overline{BE}$ з відрізками$a$$b$,$c$,, і$d$.	1.
2.	2. Теорема про конгруентні вписані кути
3. $\Delta ADE\sim \Delta BDC$	3.
4.	4. Відповідні частини подібних трикутників пропорційні.
5. $ab=cd$	5.

Лексика

Термін	Визначення
центральний кут	Кут, утворений двома радіусами і вершина якого знаходиться в центрі кола.
акорд	Відрізок лінії, кінцеві точки якого знаходяться на колі.
коло	Безліч всіх точок, які знаходяться на однаковій відстані від певної точки, називається центром.
діаметр	Хорда, яка проходить через центр кола. Довжина діаметра в два рази перевищує довжину радіуса.
вписаний кут	Кут з його вершиною на колі і сторони якого є хордами.
перехоплена дуга	Дуга, яка знаходиться всередині вписаного кута і кінцеві точки якої знаходяться на куті.
радіус	Відстань від центру до зовнішнього обідка кола.
Теорема про перетинаються хорди	Відповідно до теореми, що перетинаються хорди, якщо дві хорди перетинаються всередині кола так, що один розділений на відрізки довжини,$a$ а$b$ інший на відрізки довжини$c$ і$d$, то$ab = cd$.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Відрізки від принципів акордів - Основні

Діяльність: Відрізки з питань обговорення акордів

Навчальні посібники: Кола: Сегменти та довжини навчальний посібник

Практика: Відрізки від акордів