Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.9: Дуги в колах

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54439

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Зрізи кола і центральних кутів.

    Коло має\(360^{\circ}\). Дуга - це ділянка кола. Півколо - це дуга, яка вимірює\(180^{\circ}\).

    Ф-Д_07Б33Е1525А5Е51ФДБ 94ФДБ 94FF3АББ353БА83706Ф0ЕА 67198317F367+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    \(\widehat{EHG}\)\(\widehat{EJG}\)і півкола

    Центральним кутом називається кут, утворений двома радіусами з його вершиною в центрі кола. Мінорна дуга - це дуга, яка менше\(180^{\circ}\). Велика дуга - це дуга, яка більше\(180^{\circ}\). Завжди використовуйте 3 літери для позначення великої дуги.

    Ф-Д_5АААС 1БД2 ФА3224Е78Ф150 ААААА4Б46БФБ9Ф73Б1ББББ 0Ф26075C5FF+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Центральний кут - це\(\angle BAC\). Мінорна дуга є\(\widehat{BC}\). Основна дуга є\(\widehat{BDC}\).

    Дугу можна вимірювати в градусах або в лінійній мірі (см, фути і т.д.). У цьому понятті ми будемо використовувати ступінь міри. Міра другорядної дуги така ж, як і міра центрального кута, який їй відповідає. Міра великої дуги\(360^{\circ}\) мінус міра відповідної другорядної дуги. Міра дуги, утвореної двома сусідніми дугами, є сумою мір двох дуг (Arc Addition Postulate).

    Ф-Д_КБА 8208898A5260D9D3001609DA34EF0CF89FDAE818255102E5E762+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    \(m\widehat{AD}+m\widehat{DB}=m\widehat{ADB}\)

    Що робити, якщо коло розділили на частини різними радіусами? Як ви могли знайти міри дуг, утворених цими радіусами?

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Знайти\(m\widehat{AB}\) і\(m\widehat{ADB}\) в\(\bigodot C\).

    F-д_9Б9Д2Д06071920С9408ЦБА 9Е9Б940Е1937Д5ЕЕ075Б17Ф73С0389+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Рішення

    \(m\widehat{AB}=m\angle ACB\). Отже,\(m\widehat{AB}=102^{\circ}\).

    \(m\widehat{ADB}=360^{\circ}−m\widehat{AB}=360^{\circ}−102^{\circ}=258^{\circ}\)

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Знайдіть міри другорядних дуг в\(\bigodot A\). \(\overline{EB}\)є діаметром.

    F-D15671635C9270833А949ДФА6352Е94ЕАФ 08396896Ф6243Б16+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Рішення

    Тому\(\overline{EB}\) що це діаметр,\(m\angle EAB=180^{\circ}\). Кожна дуга має таку ж міру, як і її відповідний центральний кут.

    \(\begin{aligned} m\widehat{BF}&=m\angle FAB=60^{\circ} \\ m\widehat{EF}&=m\angle EAF=120^{\circ}\rightarrow 180^{\circ}−60^{\circ} \\ m\widehat{ED}&=m\angle EAD=38^{\circ} \rightarrow 180^{\circ}−90^{\circ}−52^{\circ} \\ m\widehat{DC}&=m\angle DAC=90^{\circ} \\ m\widehat{BC}&=m\angle BAC=52^{\circ}\end{aligned}\)

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Знайти мірки зазначених дуг в\(\bigodot A\). \(\overline{EB}\)є діаметром.

    F-D15671635C9270833А949ДФА6352Е94ЕАФ 08396896Ф6243Б16+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Використовуйте постулат додавання дуги.

    1. \(m\widehat{FED}\)
    2. \(m\widehat{CDF}\)
    3. \(m\widehat{DFC}\)

    Рішення

    1. \(m\widehat{FED}=m\widehat{FE}+m\widehat{ED}=120^{\circ}+38^{\circ}=158^{\circ}\)
    2. \(m\widehat{CDF}=m\widehat{CD}+m\widehat{DE}+m\widehat{EF}=90^{\circ}+38^{\circ}+120^{\circ}=248^{\circ}\)
    3. \(m\widehat{DFC}=m\widehat{ED}+m\widehat{EF}+m\widehat{FB}+m\widehat{BC}=38^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}+52^{\circ}=270^{\circ}\)

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Перелічіть конгруентні дуги\(\bigodot C\) нижче. \(\overline{AB}\)і\(\overline{DE}\) є діаметрами.

    F-D_55AFD8D60444DB12686108CFE 0 CFD28154086A6 А3 А3А3Б820С1710+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Рішення

    \(\angle ACD\cong \angle ECB\)тому що вони є вертикальними кутами. \(\angle DCB\cong \angle ACE\)тому що вони також є вертикальними кутами.

    \(\widehat{AD}\cong \widehat{EB}\)і\(\widehat{AE}\cong \widehat{DB}\)

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Для кожного з кіл нижче, сині дуги збігаються? Поясніть, чому чи чому ні.

    F-D_87D77CFFE 336E126E74D75C52ФБ64Д0Б2ФАА984 ББ5 CF76174DCFB333+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    F-д_7897Е10С46ФА93061С1Б8ЕБ9Д92ДК87475105Е3269ДКА290Ф62ЕЕЕ25+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Рішення

    Для першого кола,\(\widehat{AD}\cong \widehat{BC}\) тому що вони мають однаковий центральний кут вимірювання і знаходяться в одному колі.

    Для другого кола дві дуги мають однакову міру, але не є конгруентними, оскільки кола мають різні радіуси.

    Рецензія

    Визначте, чи дуги нижче є незначною дугою, великою дугою або півколом\(\bigodot G\). \(\overline{EB}\)є діаметром.

    F-д_31БФ 1БФ ФД 00Б256Ф9Д1Ф5ЕЦБ70ЕД 49БАФ 455c6730001829b8579053E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)
    1. \(\widehat{AB}\)
    2. \(\widehat{ABD}\)
    3. \(\widehat{BCE}\)
    4. \(\widehat{CAE}\)
    5. \(\widehat{ABC}\)
    6. \(\widehat{EAB}\)
    7. Чи є конгруентні дуги? Якщо так, перерахуйте їх.
    8. Якщо\(m\widehat{BC}=48^{\circ}\), знайдіть m\ widehat {CD}\).
    9. Використовуючи #8, знайдіть m\ widehat {CAE}\).

    Знайдіть міру другорядної дуги та великої дуги в кожному колі нижче.

    1. Ф-д_411149 ЕФ 58887558 АБФ 61А787ЕБ130Ф91Б2 ДЕФФФ 3АФ68206265AF23+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{11}\)
    2. Ф-Д_3Б512ЕФ2С90С41Б0338279781211 ББ0441 БК 792575Д679 ДД5270Е27Б+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{12}\)
    3. F-D_1C7B8762C7BBD CF2E8481CA325CC2 ДАКАФ 5D045209BF614EB984869+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{13}\)
    4. F-д_57С42АЕД 24Б31179Б 188213СА5Б5Б480Аде 4Б282Д7Б91Б2542E1752A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{14}\)
    5. Ф-д_8006Д60А2Б83Е958ДА919Ф03034737Е29185ФД6ААФ 19383Д059Б804C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{15}\)
    6. F-д_164д 6525С837Ф7Е8Б1Е8Ф7715ДК 79859E349E4E99F1D2914E8786880+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{16}\)

    Визначте, чи конгруентні сині дуги. Якщо так, то констатуйте чому.

    1. F-д_7Б2А5БКА60ФД258СБ 49631Е3Б90Б0Ф3Б7ДФ 3ДЕК 008752CFFFBA5A54EB+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{17}\)
    1. F-D_FE 8448 А13С4 АК 3Д 8 ЕФА 6920006 Е34 ФЧ 36А2А723Д77А939Б75Д1ДБ6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{17}\)
    1. Ф-Д_68 Фе 5Б261ДБ1994Б68А628БД0321ДБ1560АБ31Б5Ф0Б429094306EB1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{17}\)

    Знайти міру зазначених дуг або центральних кутів в\ bigodot A\). \ overline {DG}\) - діаметр.

    F-D_33 АД БА 7Д5Б3Е4АА11С1А66ФБ870А486476ЕБ5А44Е9С34ДК1681+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{18}\)
    1. \ широкий капелюх {DE}\)
    2. \ широкий капелюх {DC}\)
    3. \ широкий капелюх {GAB}\)
    4. \ широка шапка {FG}\)
    5. \ широкий капелюх {EDB}
    6. \ широка шапка {EAB}\)
    7. \ широкий капелюх {DCF}\)
    8. \ широка шапка {DBE}\)

    Знайти міру х\) в\ бігодо Р\).

    1. F-D_2DD732D61A3137A453972D67 ДДДК1БФККК 2Б4А8БА42Е594CF8CE83B2F+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{19}\)
    2. F-D_11Б 72Д747С204С5ФК 09Д4118А9А3СЕ457А5Б58657888960D16E611+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{20}\)
    3. Ф-Д_7Е67ФДД 20С37Ф896 БА 850 кД1С40А26Д2ЕБ1Ф31918А6Ф5Е8А13Б09+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{21}\)

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 9.3.

    Лексика

    Термін Визначення
    дуга Єдина ділянка кола, що описує певний кут.
    центральний кут Кут, утворений двома радіусами і вершина якого знаходиться в центрі кола.
    коло Безліч всіх точок, які знаходяться на однаковій відстані від певної точки, називається центром.
    велика дуга Дуга, яка більше\(180^{\circ}\).
    незначна дуга Дуга, яка менше\(180^{\circ}\).
    радіус Відстань від центру до зовнішнього обідка кола.
    півколо Дуга, яка вимірює\(180^{\circ}\).
    Постулат додавання дуги Постулат складання дуги стверджує, що міра дуги, утвореної двома сусідніми дугами, є сумою мір двох дуг.
    Діаметр Діаметр - це міра відстані через центр кола. Діаметр дорівнює подвоєної мірі радіуса.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Принципи дуг в колах - Основні

    Види діяльності: Дуги в колах Дискусійні питання

    Навчальні посібники: властивості кола навчальний посібник

    Практика: Дуги в колах

    Реальний світ: Сільське господарство дуги