4.24: Висоти

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.23: Медіани
- 4.25: Порівняння кутів і сторін у трикутниках

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Висота трикутника або відрізка лінії від вершини і перпендикулярно протилежній стороні.

У трикутнику відрізок лінії від вершини і перпендикулярно протилежній стороні називається висотою. Його ще називають висотою трикутника. Червоні лінії внизу - це всі висоти.

F-д_Б8Д2С9С3Д429А6С41Д6877 ФДДА 931Б6508Ф1Б86Б1Д4А1012Д50ЕБ08+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Коли трикутник - це прямокутний трикутник, висота або висота - це нога. Якщо трикутник тупий, то висота буде за межами трикутника. Якщо трикутник гострий, то висота буде всередині трикутника.

Що робити, якщо вам дали один або кілька вимірювань кута трикутника? Як би ви визначали, де буде знайдено висоту трикутника?

Приклад $\PageIndex{1}$

True або false: Висоти тупого трикутника знаходяться всередині трикутника.

Рішення

Кожен трикутник має три висоти. Для тупого трикутника принаймні одна з висот буде знаходитися поза трикутником, як показано на малюнку на початку цього перерізу.

Приклад $\PageIndex{2}$

Намалюйте висоту для показаного трикутника.

F-д_Ф 3ДД 9812А401Е27Д7С3Д5Е98Б7988 ФК2А4849ЕЦ73С 8C794102C585+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Рішення

Трикутник - прямокутний трикутник, тому висота вже намальована. Висота над рівнем моря $\overline{XZ}$ .

Приклад $\PageIndex{3}$

Який відрізок лінії дорівнює висоті $\Delta ABC$ ?

Ф-Д_9АБ 359Ф131Ф2Ф30902Б71Б6249388Б55ЕЦ939Ф15006274Ф5ДД38C69+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Рішення

У прямокутному трикутнику висота, або висота, - це нога. Якщо ми повернемо трикутник так, щоб прямий кут знаходився в лівому нижньому кутку, ми побачимо, що нога $\overline{BC}$ - це висота.

Приклад $\PageIndex{4}$

Трикутник має кути, які вимірюють $55^{\circ}$ $60^{\circ}$ , і $65^{\circ}$ . Де буде знаходитися висота?

Рішення

Оскільки всі заходи кута менше $90^{\circ}$ , трикутник - це гострий трикутник. Висота будь-якого гострого трикутника знаходиться всередині трикутника.

Приклад $\PageIndex{5}$

Трикутник має кут, який вимірює $95^{\circ}$ . Де буде знаходитися висота?

Рішення

Тому що $95^{\circ}>90^{\circ}$ , трикутник тупий і він буде за межами трикутника.

Рецензія

Враховуючи наступні трикутники, скажіть, чи знаходиться висота всередині трикутника, поза трикутником, або на ніжці трикутника.

Малюнок $\PageIndex{4}$
Малюнок $\PageIndex{5}$
Малюнок $\PageIndex{6}$
Малюнок $\PageIndex{7}$
Малюнок $\PageIndex{8}$
$\Delta JKL$ являє собою рівнокутний трикутник.
$\Delta MNO$ являє собою трикутник, в якому два кути вимірюють $30^{\circ}$ і $60^{\circ}$ .
$\Delta PQR$ являє собою рівнобедрений трикутник, в якому вимірюються два кути $25^{\circ}$ .
$\Delta STU$ являє собою рівнобедрений трикутник, в якому вимірюється два кути $45^{\circ}$ .

З огляду на наступні трикутники, який відрізок лінії є висотою?

$\Delta ABC$

Малюнок $\PageIndex{9}$
$\Delta EGH$

Малюнок $\PageIndex{10}$
$\Delta IJK$

Малюнок $\PageIndex{11}$
$\Delta MNO$

Малюнок $\PageIndex{12}$
$\Delta RSQ$

Малюнок $\PageIndex{13}$
$\Delta UVW$

Малюнок $\PageIndex{14}$

Ресурси

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 5.5.

Лексика

Термін	Визначення
висота	Висота трикутника - це відрізок лінії від вершини і перпендикулярний протилежній стороні. Його ще називають висотою трикутника.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи висот - Основні

Види діяльності: Питання обговорення висот

Навчальні посібники: Бісектриси, Медіани, Посібник з вивчення висот

Реальний світ: Висоти