4.1: Класифікувати трикутники
Класифікувати трикутники як гострі, праві, тупі або рівнокутні і як шкала, рівнобедрений або рівносторонній. Використовуйте класифікації, щоб знайти відсутню інформацію.
Класифікація трикутників
Трикутник - це будь-яка замкнута фігура, виконана трьома відрізками лінії, що перетинаються в їх кінцевих точках. Кожен трикутник має три вершини (точки, де зустрічаються сегменти), три сторони (відрізки) та три внутрішні кути (утворені на кожній вершині). Всі наступні форми - це трикутники.

Сума внутрішніх кутів у трикутнику дорівнює180∘. Це називається теоремою про суму трикутника і обговорюється далі в концепції «Теорема про суму трикутника».
Кути можна класифікувати за своїми розмірами як гострі, тупі або правильні. У будь-якому трикутнику два кути завжди будуть гострими. Третій кут може бути гострим, тупим або правим. Класифікуємо кожен трикутник за цим кутом.
Прямокутний трикутник: Трикутник з одним прямим кутом.

Тупий трикутник: трикутник з одним тупим кутом.

Гострий трикутник: трикутник, де всі три кути є гострими.

Рівнокутний трикутник: трикутник, де всі кути конгруентні.

Також можна класифікувати трикутник по його сторонам.
Scalene трикутник: трикутник, де всі три сторони мають різну довжину.

Рівнобедрений трикутник: трикутник з принаймні двома конгруентними сторонами.

Рівносторонній трикутник: трикутник з трьома конгруентними сторонами.

Відзначимо, що з визначень рівносторонній трикутник - це також рівнобедрений трикутник.
Що робити, якщо вам дали кутові заходи та/або довжини сторін трикутника? Як би ви описали трикутник на основі цієї інформації?
Приклад4.1.1
Які з наведених нижче фігур не є трикутниками?

Рішення
B - це не трикутник, оскільки він має одну вигнуту сторону. D не замкнутий, тому це теж не трикутник.
Приклад4.1.2
Скільки трикутників на схемі нижче?

Рішення
Почніть з підрахунку найменших трикутників, 16.
Тепер порахуйте трикутники, які утворені 4 меншими трикутниками, 7.

Далі порахуйте трикутники, які утворені 9 дрібних трикутників, 3.

Нарешті, є один трикутник, утворений усіма 16 меншими трикутниками. Склавши ці цифри воєдино, отримуємо16+7+3+1=27.
Приклад4.1.3
True або false: Рівносторонній трикутник рівнокутний.
Рішення
Правда. Рівносторонні трикутники мають внутрішні кути, які всі конгруентні, тому вони рівнокутні.
Приклад4.1.4
Який термін найкраще описуєΔRST нижче?

Рішення
Цей трикутник має один позначений тупим кутом92∘. Трикутники можуть мати тільки один тупий кут, тому це тупий трикутник.
Приклад4.1.5
Класифікувати трикутник за його сторонами і кутами.

Рішення
Ми бачимо, що є дві конгруентні сторони, тому вона рівнобедрена. За кутами всі вони виглядають гостро. Ми говоримо, що це гострий рівнобедрений трикутник.
Рецензія
Для питань 1-6 класифікуйте кожен трикутник за його сторонами та кутами.
-
Малюнок4.1.15 -
Малюнок4.1.16 -
Малюнок4.1.17 -
Малюнок4.1.18 -
Малюнок4.1.19 -
Малюнок4.1.20 - Чи можете ви намалювати трикутник з прямим кутом і тупим кутом? Чому чи чому ні?
- У рівнобедреному трикутнику можуть кути, протилежні конгруентним сторонам, тупими?
Для 9-10 визначте, чи є твердження істинним чи хибним.
- Тупі трикутники можуть бути рівнобедреними.
- Прямокутний трикутник гострий.
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.11.
Ресурси
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Гострий трикутник | Гострий трикутник має три кути, кожен з яких вимірює менше 90 градусів. |
рівнокутний трикутник | Трикутник з усіма конгруентними кутами. |
рівносторонній трикутник | Трикутник з трьома конгруентними сторонами. |
Рівнобедрений трикутник | Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого рівно дві сторони мають однакову довжину. |
Тупий трикутник | Тупий трикутник - це трикутник з одним кутом, який більше 90 градусів. |
Сценовий трикутник | Скальний трикутник - це трикутник, в якому всі три сторони мають різну довжину. |
Трикутник | Трикутник - це багатокутник з трьома сторонами і трьома кутами. |
Внутрішні кути | Внутрішні кути - це кути всередині фігури. |
Прямокутний | Прямим кутом називається кут, рівний 90 градусам. |
Рівносторонній | Багатокутник рівносторонній, якщо всі його сторони мають однакову довжину. |
Рівнокутні | Багатокутник є рівнокутним, якщо всі кути однакові. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Кутові відносини і типи трикутників
Види діяльності: Класифікація трикутників Питання обговорення
Навчальні посібники: Полігони Навчальний посібник
Практика: Класифікувати трикутники
Реальний світ: Мости над неспокійною водою