Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.1: Класифікувати трикутники

Класифікувати трикутники як гострі, праві, тупі або рівнокутні і як шкала, рівнобедрений або рівносторонній. Використовуйте класифікації, щоб знайти відсутню інформацію.

Класифікація трикутників

Трикутник - це будь-яка замкнута фігура, виконана трьома відрізками лінії, що перетинаються в їх кінцевих точках. Кожен трикутник має три вершини (точки, де зустрічаються сегменти), три сторони (відрізки) та три внутрішні кути (утворені на кожній вершині). Всі наступні форми - це трикутники.

F-д_д8c6379c0e8f8869385631c4846a2d049 тадддб530c1ad7344df8de3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.1

Сума внутрішніх кутів у трикутнику дорівнює180. Це називається теоремою про суму трикутника і обговорюється далі в концепції «Теорема про суму трикутника».

Кути можна класифікувати за своїми розмірами як гострі, тупі або правильні. У будь-якому трикутнику два кути завжди будуть гострими. Третій кут може бути гострим, тупим або правим. Класифікуємо кожен трикутник за цим кутом.

Прямокутний трикутник: Трикутник з одним прямим кутом.

F-D_8 ЕД 52Е1А2 Е7ЕБ5458712Д830ФБ Б 37БФ 014С53ЕА4 ЦБД 7CF844B3BD+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.2

Тупий трикутник: трикутник з одним тупим кутом.

F-д_БФК 9480А30Б71 А6509С5А7191А0А71838Д82131С46Е769Е88Б192+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.3

Гострий трикутник: трикутник, де всі три кути є гострими.

F-D_14754 ЕЕЕД 5 ФБ 5АА517Ф5 АБФ 2Е2340Б050Е0044Б1Б77А9631Е02+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.4

Рівнокутний трикутник: трикутник, де всі кути конгруентні.

Ф-д_ліжко 2де 60Б04531 ББФ 632САДС682990 ФА58212Е 89А805017ДФ6ДБ275+зображення_крихіткий+зображення_крихітка_крихітка_png
Малюнок4.1.5

Також можна класифікувати трикутник по його сторонам.

Scalene трикутник: трикутник, де всі три сторони мають різну довжину.

F-D_D3B6E310DC 467173153 АФ 26 ББД 29 ББД 5691 АБ7Ф9 ЕЕЦ5982Ф3C62004+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.6

Рівнобедрений трикутник: трикутник з принаймні двома конгруентними сторонами.

F-D_8061 А0 ДБ95831615Б94ДК 372Е69С354А0Д480Ф20697 ABFE 640616F5+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.7

Рівносторонній трикутник: трикутник з трьома конгруентними сторонами.

F-D_02249522B7113A5D03711 БЕ43379 ФЕА 3СЕ9БФ011 БД26ДА011ЕФ664D+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.8

Відзначимо, що з визначень рівносторонній трикутник - це також рівнобедрений трикутник.

Що робити, якщо вам дали кутові заходи та/або довжини сторін трикутника? Як би ви описали трикутник на основі цієї інформації?

Приклад4.1.1

Які з наведених нижче фігур не є трикутниками?

F-д_FF51 ДБФ 573731 ФЦ7 АФ 363 ЕД5Е2Б8Е927АФДФ 4699803713427E9+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок4.1.9

Рішення

B - це не трикутник, оскільки він має одну вигнуту сторону. D не замкнутий, тому це теж не трикутник.

Приклад4.1.2

Скільки трикутників на схемі нижче?

F-D_80720053E15144ФФ+ФФ 165ФФ Ф 0307Ф80311А395164Ф7011Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок4.1.10

Рішення

Почніть з підрахунку найменших трикутників, 16.

Тепер порахуйте трикутники, які утворені 4 меншими трикутниками, 7.

F-д_95БФБ2221533Д9Б22079 АФ1Д0Е8Б1Ф27Д53Е5719Е69КФА54С6Ф77ААФ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNGМалюнок\(\PageIndex{11}\)

Далі порахуйте трикутники, які утворені 9 дрібних трикутників, 3.

Ф-Д_БФ 1182Е36Д2А1С82Б1С37568А673Б04ББ Деф 9А4Ф9А57КД 686D16C6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.12

Нарешті, є один трикутник, утворений усіма 16 меншими трикутниками. Склавши ці цифри воєдино, отримуємо16+7+3+1=27.

Приклад4.1.3

True або false: Рівносторонній трикутник рівнокутний.

Рішення

Правда. Рівносторонні трикутники мають внутрішні кути, які всі конгруентні, тому вони рівнокутні.

Приклад4.1.4

Який термін найкраще описуєΔRST нижче?

Ф-Д_12ФД1С76Е6БДС3426 ФДБ28АД 15Е4Ф53Е8316491056ДА7Ф65А68Д7С9+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.13

Рішення

Цей трикутник має один позначений тупим кутом92. Трикутники можуть мати тільки один тупий кут, тому це тупий трикутник.

Приклад4.1.5

Класифікувати трикутник за його сторонами і кутами.

F-D_A38EBF9 ЕЕЕФ 5Е8 ДДБ 0ДД2С0674760С870А09Д222СБ31А7Д63АЕБ1С3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.1.14

Рішення

Ми бачимо, що є дві конгруентні сторони, тому вона рівнобедрена. За кутами всі вони виглядають гостро. Ми говоримо, що це гострий рівнобедрений трикутник.

Рецензія

Для питань 1-6 класифікуйте кожен трикутник за його сторонами та кутами.

  1. F-D_0B879C2C029A21D4560FA14217CEB79FF7099C8АЦС 67C28D7DDD0+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крихіткий.PNG
    Малюнок4.1.15
  2. F-д_45Е2Б344Ф491Е6А533Е8А48С07е 792А8596Д42А41661ЕС40058191A73D+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок4.1.16
  3. Ф-д_Ф1Б0Е62Ф6АБ 70Е48Ф25740аФ5Д418Б0А075Ф9С9417Д752647474Ф7+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок4.1.17
  4. F-д_9е792 де 0АЕ 2ФА65Ф128Ф0ЕФ6А69ЕБ5247Б06Б6Б6Б6Б6Б6Б6Б6Б6БК68Ф7Д05ФФ25343Ф04C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок4.1.18
  5. Ф-д_С32ДК60А 3Д03С13АФ16Ф69Б97С14А9А7С8А79Е11С5141Д666194Б+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок4.1.19
  6. F-D_80D6E915c558745C0FBD 4686С50 ЕАД 5ЕФ805 BBB41AD9B3F56E0FAB1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок4.1.20
  7. Чи можете ви намалювати трикутник з прямим кутом і тупим кутом? Чому чи чому ні?
  8. У рівнобедреному трикутнику можуть кути, протилежні конгруентним сторонам, тупими?

Для 9-10 визначте, чи є твердження істинним чи хибним.

  1. Тупі трикутники можуть бути рівнобедреними.
  2. Прямокутний трикутник гострий.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.11.

Ресурси

Лексика

Термін Визначення
Гострий трикутник Гострий трикутник має три кути, кожен з яких вимірює менше 90 градусів.
рівнокутний трикутник Трикутник з усіма конгруентними кутами.
рівносторонній трикутник Трикутник з трьома конгруентними сторонами.
Рівнобедрений трикутник Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого рівно дві сторони мають однакову довжину.
Тупий трикутник Тупий трикутник - це трикутник з одним кутом, який більше 90 градусів.
Сценовий трикутник Скальний трикутник - це трикутник, в якому всі три сторони мають різну довжину.
Трикутник Трикутник - це багатокутник з трьома сторонами і трьома кутами.
Внутрішні кути Внутрішні кути - це кути всередині фігури.
Прямокутний Прямим кутом називається кут, рівний 90 градусам.
Рівносторонній Багатокутник рівносторонній, якщо всі його сторони мають однакову довжину.
Рівнокутні Багатокутник є рівнокутним, якщо всі кути однакові.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Кутові відносини і типи трикутників

Види діяльності: Класифікація трикутників Питання обговорення

Навчальні посібники: Полігони Навчальний посібник

Практика: Класифікувати трикутники

Реальний світ: Мости над неспокійною водою