Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.11: Теорема третього кута

Треті кути рівні, якщо інші дві множини є конгруентними.

Якщо два кути в одному трикутнику конгруентні двом кутам в іншому трикутнику, то третя пара кутів також повинна бути конгруентною. Це називається теоремою третього кута.

ЯкщоAD іBE, тоCF.

F-д_471д734ФД862 Д213Ф14Б32Д06Ф34ФФ 18Е11324Д937Д1СА29 дек 099C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.1

Що робити, якщо вам далиΔFGHΔXYZ і вам сказали, щоFX іGY? Який висновок ви могли б зробитиH іZ?

Приклад4.11.1

Визначте міру всіх кутів в кожному трикутнику.

F-D_56Д05С34153466А65АЕ6254 ДБК9Е4Ф76Е75СА6606ФА EBF3975C19E6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.2

Рішення

mC=mA=mY=mZ=35. За теоремою про суму трикутникаmB=mX=110.

Приклад4.11.2

Визначте міру всіх кутів в кожному трикутнику.

Ф-д_282193С299А005Б0Е5Б8 ААФ ФС431192ДФ 59AD3DE99AC2DF1E6CF46476+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.3

Рішення

mA=28,mABE=90 і за теоремою про суму трикутника,mE=62. mD=mE=62тому що вони чергуються внутрішні кути, а лінії паралельні. mC=mA=28тому що вони чергуються внутрішні кути, а лінії паралельні. mDBC=mABE=90тому що вони є вертикальними кутами.

Приклад4.11.3

Визначте міру відсутніх кутів.

F-D_28FC2A 1 плата 2 ABF 230CFE 9034DC 130E4ЕС09FE93BA86E16490597B79A+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.4

Рішення

З теореми третього кута ми знаємоCF. З теореми про суму трикутника ми знаємо, що сума внутрішніх кутів у кожному трикутнику є180.

mA+mB+mC=180mD+mB+mC=18042+83+mC=180mC=55=mF

Приклад4.11.4

Поясніть, чому працює теорема третього кута.

Рішення

Теорема третього кута дійсно схожа на продовження теореми про суму трикутника. Після того, як ви знаєте два кути в трикутнику, ви автоматично знаєте третій через теорему про суму трикутника. Це означає, що якщо у вас є два трикутники з двома парами кутів, конгруентних між ними, коли ви використовуєте теорему про суму трикутника на кожному трикутнику, щоб придумати третій кут, ви отримаєте однакову відповідь обидва рази. Тому третя пара кутів також повинна бути конгруентною.

Приклад4.11.5

Визначаємо міру всіх кутів в трикутнику:

Ф-Д_ДА 675016 ФК 17472 ББ403А2А18997А80С652648Е6Д9Д4ЕЕ078CF90+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.5

Рішення

Спочатку ми можемо це побачитиmDCA=15. Це означає, щоmBAC=15 ще й тому, що вони чергують внутрішні кути. mABC=153було дано. Це означає, що теорема про суму трикутникаmBCA=12. Це означає, щоmCAD=12 ще й тому, що вони чергують внутрішні кути. Нарешті,mADC=153 за теоремою про суму трикутника.

Рецензія

Визначте міри невідомих кутів.

F-D_CF693ЕД 363Ф17Ф9595ФБ7А 76897Е 06181Б3298ДБД21456Д9БК520Б3Б+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.6
  1. Y
  2. x
  3. N
  4. L

Ф-д_С359Е41КСА 6А5БФ9Б26БК 1974Д60С87А6А7Е8Д84Ф28С68Е39АФ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.7
  1. E
  2. F
  3. H
F-д_99224d57d978d8467f1dca05760e7 АФД5022Д151А11Е6Б3Б93Е2А+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.8

Ви можете припустити, щоBCHI.

  1. ACB
  2. HIJ
  3. HJI
  4. IHJ
F-д_Д81С43676 ФА4Д30А28 СА49Е8А9АА7Ф9Ф44Ф8Е2Д7Ф66С7941+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок4.11.9
  1. RQS
  2. SRQ
  3. TSU
  4. TUS

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 4.5.

Лексика

Термін Визначення
Теорема про суму трикутника Теорема про суму трикутника стверджує, що міра трьох внутрішніх кутів будь-якого трикутника буде складатися до180.
Теорема третього кута Якщо два кути в одному трикутнику конгруентні двом кутам в іншому трикутнику, то третя пара кутів також конгруентна.

Додаткові ресурси

Відео: Принципи теореми третього кута - основні

Види діяльності: Питання обговорення теореми третього кута

Навчальні посібники: Посібник з вивчення конгруентності три

Практика: Теорема третього кута

Реальний світ: Теорема третього кута

  1. RQS
  2. SRQ
  3. TSU
  4. TUS