4.11: Теорема третього кута
Треті кути рівні, якщо інші дві множини є конгруентними.
Якщо два кути в одному трикутнику конгруентні двом кутам в іншому трикутнику, то третя пара кутів також повинна бути конгруентною. Це називається теоремою третього кута.
Якщо∠A≅∠D і∠B≅∠E, то∠C≅∠F.

Що робити, якщо вам далиΔFGHΔXYZ і вам сказали, що∠F≅∠X і∠G≅∠Y? Який висновок ви могли б зробити∠H і∠Z?
Приклад4.11.1
Визначте міру всіх кутів в кожному трикутнику.

Рішення
m∠C=m∠A=m∠Y=m∠Z=35. За теоремою про суму трикутникаm∠B=m∠X=110.
Приклад4.11.2
Визначте міру всіх кутів в кожному трикутнику.

Рішення
m∠A=28,m∠ABE=90 і за теоремою про суму трикутника,m∠E=62. m∠D=m∠E=62тому що вони чергуються внутрішні кути, а лінії паралельні. m∠C=m∠A=28тому що вони чергуються внутрішні кути, а лінії паралельні. m∠DBC=m∠ABE=90тому що вони є вертикальними кутами.
Приклад4.11.3
Визначте міру відсутніх кутів.

Рішення
З теореми третього кута ми знаємо∠C≅∠F. З теореми про суму трикутника ми знаємо, що сума внутрішніх кутів у кожному трикутнику є180∘.
m∠A+m∠B+m∠C=180∘m∠D+m∠B+m∠C=180∘42∘+83∘+m∠C=180∘m∠C=55∘=m∠F
Приклад4.11.4
Поясніть, чому працює теорема третього кута.
Рішення
Теорема третього кута дійсно схожа на продовження теореми про суму трикутника. Після того, як ви знаєте два кути в трикутнику, ви автоматично знаєте третій через теорему про суму трикутника. Це означає, що якщо у вас є два трикутники з двома парами кутів, конгруентних між ними, коли ви використовуєте теорему про суму трикутника на кожному трикутнику, щоб придумати третій кут, ви отримаєте однакову відповідь обидва рази. Тому третя пара кутів також повинна бути конгруентною.
Приклад4.11.5
Визначаємо міру всіх кутів в трикутнику:

Рішення
Спочатку ми можемо це побачитиm∠DCA=15∘. Це означає, щоm∠BAC=15∘ ще й тому, що вони чергують внутрішні кути. m∠ABC=153∘було дано. Це означає, що теорема про суму трикутникаm∠BCA=12∘. Це означає, щоm∠CAD=12∘ ще й тому, що вони чергують внутрішні кути. Нарешті,m∠ADC=153∘ за теоремою про суму трикутника.
Рецензія
Визначте міри невідомих кутів.

- ∠Y
- ∠x
- ∠N
- ∠L

- ∠E
- ∠F
- ∠H

Ви можете припустити, що↔BC∥↔HI.
- ∠ACB
- ∠HIJ
- ∠HJI
- ∠IHJ

- ∠RQS
- ∠SRQ
- ∠TSU
- ∠TUS
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 4.5.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
Теорема про суму трикутника | Теорема про суму трикутника стверджує, що міра трьох внутрішніх кутів будь-якого трикутника буде складатися до180∘. |
Теорема третього кута | Якщо два кути в одному трикутнику конгруентні двом кутам в іншому трикутнику, то третя пара кутів також конгруентна. |
Додаткові ресурси
Відео: Принципи теореми третього кута - основні
Види діяльності: Питання обговорення теореми третього кута
Навчальні посібники: Посібник з вивчення конгруентності три
Практика: Теорема третього кута
Реальний світ: Теорема третього кута
- ∠RQS
- ∠SRQ
- ∠TSU
- ∠TUS