4.10: Заяви про конгруентність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54820

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Відповідні кути і сторони конгруентних трикутників конгруентні.

При заяві про те, що два трикутника є конгруентними, відповідні частини повинні бути записані в тому ж порядку. Наприклад, якщо ми знаємо, що\(\Delta ABC\) і\(\Delta LMN\) є конгруентними, то ми знаємо, що:

F-D_54 КАД 6455 ЕС7768D0ФФ04Ф0279КС83С94БЕ645Е79ДЕ70011F9F11E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Зверніть увагу, що конгруентні сторони також шикуються всередині заяви про конгруентність.

\(\overline{AB} \cong \overline{LM}\),\(\overline{BC} \cong \overline{MN}\),\(\overline{AC} \cong \overline{LN}\)

Ми також можемо написати цю конгруентність заяву п'ять інших способів, поки конгруентні кути збігаються. Наприклад, ми також можемо написати\(\Delta ABC\cong \Delta LMN\) як:

\(\begin{align*} \Delta ACB\cong \Delta LNM &\qquad& \Delta BCA\cong \Delta MNL &\qquad& \Delta BAC\cong \Delta MLN \\ \Delta CBA\cong \Delta NML &\qquad& \Delta CAB\cong \Delta NLM \end{align*}\)

Що робити, якщо вам це сказали\(\Delta FGH\cong \Delta XYZ\)? Як ви могли б визначити, яка сторона в\(\Delta XYZ\) конгруентна\(\overline{GH}\) і який кут є конгруентним\(\angle F\)?

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Якщо\(\Delta ABC\cong \Delta DEF\), що ще ви знаєте?

Рішення

З цієї конгруентності ми знаємо, що три пари кутів і три пари сторін є конгруентними.

\(\angle A\cong \angle D,\angle B\cong \angle E\),\ кут C\ cong\ кут F\),

\(\overline{AB} \cong \overline{DE} , \overline{BC} \cong \overline{EF} , \overline{AC} \cong \overline{DF}\).

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Якщо\( \Delta KBP\cong \Delta MRS\), що ще ви знаєте?

Рішення

З цієї конгруентності ми знаємо, що три пари кутів і три пари сторін є конгруентними.

\(\angle K\cong \angle M,\:\angle B\cong \angle R,\:\angle P\cong \angle S\),

\(\overline{KB} \cong \overline{MR} ,\:\overline{BP} \cong \overline{RS}, \: \overline{KP} \cong \overline{MS}\).

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Напишіть конгруентність для двох трикутників нижче.

Ф-д_А7А2ББ 1Д9Б3А9314505 ЕДФ 69БФ Ф 149Ф66Ф6А624069Д39379АЕД 245+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Рішення

Вирівняйте відповідні кути в трикутниках:

\(\angle R\cong \angle F,\:\angle S\cong \angle E\:and \angle T\cong \angle D\).

Тому одним з можливих тверджень конгруентності є\(\Delta RST\cong \angle FED\)

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Якщо\(\Delta CAT\cong \Delta DOG\), що ще ви знаєте?

Рішення

З цієї конгруентності ми знаємо, що три пари кутів і три пари сторін є конгруентними.

Ф-ДБ15С6Е53ДА 10803 ФФБ 0ЕБ93Ф0160053Е2С02Б10576839БД8921+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Якщо\(\Delta BUG\cong \Delta ANT\), який кут конгруентний\(\angle N\)?

Рішення

Оскільки порядок букв у твердженні конгруентності говорить нам, які кути є конгруентними,\(\angle N\cong \angle U\) тому що вони є другою з трьох літер.

Рецензія

Для питань 1-4 визначте, чи є трикутники конгруентними, використовуючи визначення конгруентних трикутників. Якщо вони є, напишіть заяву про конгруентність.

Малюнок\(\PageIndex{4}\)
Малюнок\(\PageIndex{5}\)
Малюнок\(\PageIndex{6}\)
Малюнок\(\PageIndex{7}\)
Припустимо, що два трикутника нижче є конгруентними. Напишіть конгруентність для цих трикутників.

Малюнок\(\PageIndex{8}\)
Поясніть, як ми знаємо, що якщо два трикутники конгруентні, то\(\angle B\cong \angle Z\).
Якщо\(\Delta TBS\cong \Delta FAM\), що ще ви знаєте?
Якщо\(\Delta PAM\cong \Delta STE\), що ще ви знаєте?
Якщо\(\Delta INT\cong \Delta WEB\), що ще ви знаєте?
Якщо\(\Delta ADG\cong \Delta BCE\), який кут конгруентний\(\angle G\)?