4.8: Невідомі розміри трикутників

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54773

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Марі має колекцію фотографій будівель у формі пірамід. Переглядаючи фотографії, вона дивувалася, наскільки висока одна з будівель. Вона знає, що площа поверхні у формі трикутника становить 900 квадратних футів. Вона також знає, що довжина кожної сторони підстави піраміди (яка також є довжиною підстави кожної трикутної сторони) становить 60 футів. З огляду на підставу та площу трикутників, що утворюють піраміду, як Марі може визначити висоту піраміди?

У цій концепції ви дізнаєтеся, як знайти невідомі розміри трикутників з урахуванням площі та іншого виміру.

Пошук невідомих розмірів трикутників

Може виникнути ситуація, коли вам дадуть площу трикутника і ще один вимір і попросять знайти відсутню розмірність. Коли це станеться, ви можете з'ясувати відсутню розмірність, скориставшись формулою для площі трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Якщо вам дали площу і підставу трикутника, то ви можете скористатися формулою, щоб з'ясувати висоту. Якщо вам дали площу і висоту, то ви можете з'ясувати підставу.

Тепер скористаємося формулою, щоб знайти основу трикутника, коли задані площа і висота.

Трикутник має площу 36 квадратних дюймів і висоту 6 дюймів. Що таке міра підстави?

Почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

\(36=\dfrac{1}{2}(6)b\)

Далі помножте половину на шість.

\(36=3b\)

Потім вирішіть для основи, розділивши обидві сторони на 3.

\(\begin{align*} \dfrac{36}{3} &=\dfrac{3b}{3} \\ 12&=b \end{align*}\)

Відповідь - 12. Підстава цього трикутника становить 12 дюймів.

Тепер знайдемо висоту трикутника із заданою площею та основою.

Трикутник має площу 64 квадратних дюймів і основу 8 дюймів. Що таке міра підстави?

Щоб розібратися в цьому, почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

\(64=\dfrac{1}{2}(8)h\)

Далі помножте половину на 8.

\(64=4h\)

Потім вирішіть для основи, розділивши обидві сторони на 4.

\(\begin{align*} \dfrac{64}{4} &=\dfrac{4h}{4} \\ 16&=h \end{align*}\)

Відповідь - 16. Висота цього трикутника становить 16 дюймів.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Раніше вам дали проблему про Марі та її фотографії будівель пірамід.

Марі з'ясувала, що площа кожної поверхні у формі трикутника становить 900 квадратних футів. Вона також знає, що довжина кожної сторони підстави піраміди (яка також є довжиною підстави кожної трикутної сторони) становить 60 футів. Марі знайшла формулу обчислення площі трикутника і вирішила використати її для з'ясування висоти трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Рішення

По-перше, вона повинна підставити задану інформацію в формулу.

\(900=\dfrac{1}{2}(60)h\)

Далі помножте половину на 60.

\(900=30h\)

Потім вирішуйте для основи, розділивши обидві сторони на 30.

\(\begin{align*} \dfrac{900}{30}&=\dfrac{30h}{30} \\ 30 &=h\end{align*}\)

Відповідь - 30. Висота цієї піраміди становить 30 футів.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Знайдіть відсутню розмірність наступного трикутника.

Площа трикутника становить 48 квадратних футів. Підстава трикутника - 12 футів. Яка висота?

Рішення

Почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Спочатку заповніть задану інформацію.

\(48=\dfrac{1}{2}(12)h\)

Далі помножте половину на 12.

\(48=6h\)

Потім вирішуйте для основи, розділивши 48 на 6.

\(\begin{align*} \dfrac{48}{6}&=\dfrac{6h}{6} \\ 8 &=h\end{align*}\)

Відповідь - 8. Висота цього трикутника становить 8 футів.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Трикутник має площу 42 кв. футів. Якщо основа 12 футів, яка міра висоти?

Рішення

Щоб розібратися в цьому, почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

\(42=\dfrac{1}{2} (12)h\)

Далі помножте половину на 12.

\(42=6h\)

Потім вирішуйте для основи, розділивши обидві сторони на 6.

\(\begin{align*} \dfrac{42}{6} &=6h \\ 7&=6h\end{align*}\)

Відповідь - 7. Висота цього трикутника становить 7 футів.

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Трикутник має площу 16 кв. см. Якщо висота трикутника дорівнює 4 см, яка міра підстави?

Рішення

Щоб розібратися в цьому, почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

\(16=\dfrac{1}{2}b(4)\)

Далі помножте половину на 4.

\(16=2b\)

Потім вирішіть для основи, розділивши обидві сторони на 2.

\(\begin{align*} \dfrac{16}{2} &=\dfrac{2b}{2} \\ 8&=b \end{align*}\)

Відповідь - 8. Висота цього трикутника становить 8 см.

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Трикутник має площу 40 кв. метрів і підставу 10. Яка висота?

Рішення

Почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

\(A=\dfrac{1}{2}bh\)

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

\(40=\dfrac{1}{2}(10)h\)

Далі помножте половину на 10.

\(40=5h\)

Потім вирішуйте для основи, розділивши обидві сторони на 5.

\(\dfrac{40}{5}=\dfrac{5h}{5}\)

\(8=h\)

Відповідь - 8. Висота цього трикутника становить 8 метрів.

Рецензія

Знайдіть відсутню розмірність, задану площу та основу або висоту трикутника.

Площа = 15 кв. в, Підстава = 10 в, яка висота?
Площа = 40 кв. в, Підстава = 20 в, яка висота?
Площа = 24 кв. футів, Підстава = 8 футів, яка висота?
Площа = 16 кв. м, Підстава = 8 м, яка висота?
Площа = 25 кв. в, висота = 5 в, що таке підстава?
Площа = 36 кв. футів, Висота = 6 футів, що таке підстава?
Площа = 54 кв. см, Висота = 9 см, що таке підстава?
Площа = 80 кв. метрів, Підстава = 16 метрів, яка висота?
Площа = 75 кв. метрів, Підстава = 10 метрів, яка висота?
Площа = 90 кв. метрів, Підстава = 30 метрів, яка висота?
Площа = 180 кв. метрів, Підстава = 10 метрів, яка висота?
Площа = 90 кв. метрів, Підстава = 15 метрів, яка висота?
Площа = 120 кв. метрів, Підстава = 60 метрів, яка висота?
Площа = 150 кв. метрів, Підстава = 50 метрів, яка висота?
Площа = 280 кв. метрів, Підстава = 140 метрів, яка висота?

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.4.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Паралелограм	Паралелограм - це чотирикутник з двома парами паралельних сторін.
Прямокутник	Прямокутник - це чотирикутник з чотирма прямими кутами.
Квадрат	Квадрат - це багатокутник з чотирма конгруентними сторонами і чотирма прямими кутами.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Площа трикутника (цілі числа)

Практика: Невідомі розміри трикутників