4.8: Невідомі розміри трикутників

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Марі має колекцію фотографій будівель у формі пірамід. Переглядаючи фотографії, вона дивувалася, наскільки висока одна з будівель. Вона знає, що площа поверхні у формі трикутника становить 900 квадратних футів. Вона також знає, що довжина кожної сторони підстави піраміди (яка також є довжиною підстави кожної трикутної сторони) становить 60 футів. З огляду на підставу та площу трикутників, що утворюють піраміду, як Марі може визначити висоту піраміди?

У цій концепції ви дізнаєтеся, як знайти невідомі розміри трикутників з урахуванням площі та іншого виміру.

Пошук невідомих розмірів трикутників

Може виникнути ситуація, коли вам дадуть площу трикутника і ще один вимір і попросять знайти відсутню розмірність. Коли це станеться, ви можете з'ясувати відсутню розмірність, скориставшись формулою для площі трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Якщо вам дали площу і підставу трикутника, то ви можете скористатися формулою, щоб з'ясувати висоту. Якщо вам дали площу і висоту, то ви можете з'ясувати підставу.

Тепер скористаємося формулою, щоб знайти основу трикутника, коли задані площа і висота.

Трикутник має площу 36 квадратних дюймів і висоту 6 дюймів. Що таке міра підстави?

Почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

$36=\dfrac{1}{2}(6)b$

Далі помножте половину на шість.

$36=3b$

Потім вирішіть для основи, розділивши обидві сторони на 3.

$\begin{align*} \dfrac{36}{3} &=\dfrac{3b}{3} \\ 12&=b \end{align*}$

Відповідь - 12. Підстава цього трикутника становить 12 дюймів.

Тепер знайдемо висоту трикутника із заданою площею та основою.

Трикутник має площу 64 квадратних дюймів і основу 8 дюймів. Що таке міра підстави?

Щоб розібратися в цьому, почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

$64=\dfrac{1}{2}(8)h$

Далі помножте половину на 8.

$64=4h$

Потім вирішіть для основи, розділивши обидві сторони на 4.

$\begin{align*} \dfrac{64}{4} &=\dfrac{4h}{4} \\ 16&=h \end{align*}$

Відповідь - 16. Висота цього трикутника становить 16 дюймів.

Приклад $\PageIndex{1}$

Раніше вам дали проблему про Марі та її фотографії будівель пірамід.

Марі з'ясувала, що площа кожної поверхні у формі трикутника становить 900 квадратних футів. Вона також знає, що довжина кожної сторони підстави піраміди (яка також є довжиною підстави кожної трикутної сторони) становить 60 футів. Марі знайшла формулу обчислення площі трикутника і вирішила використати її для з'ясування висоти трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Рішення

По-перше, вона повинна підставити задану інформацію в формулу.

$900=\dfrac{1}{2}(60)h$

Далі помножте половину на 60.

$900=30h$

Потім вирішуйте для основи, розділивши обидві сторони на 30.

$\begin{align*} \dfrac{900}{30}&=\dfrac{30h}{30} \\ 30 &=h\end{align*}$

Відповідь - 30. Висота цієї піраміди становить 30 футів.

Приклад $\PageIndex{2}$

Знайдіть відсутню розмірність наступного трикутника.

Площа трикутника становить 48 квадратних футів. Підстава трикутника - 12 футів. Яка висота?

Рішення

Почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Спочатку заповніть задану інформацію.

$48=\dfrac{1}{2}(12)h$

Далі помножте половину на 12.

$48=6h$

Потім вирішуйте для основи, розділивши 48 на 6.

$\begin{align*} \dfrac{48}{6}&=\dfrac{6h}{6} \\ 8 &=h\end{align*}$

Відповідь - 8. Висота цього трикутника становить 8 футів.

Приклад $\PageIndex{3}$

Трикутник має площу 42 кв. футів. Якщо основа 12 футів, яка міра висоти?

Рішення

Щоб розібратися в цьому, почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

$42=\dfrac{1}{2} (12)h$

Далі помножте половину на 12.

$42=6h$

Потім вирішуйте для основи, розділивши обидві сторони на 6.

$\begin{align*} \dfrac{42}{6} &=6h \\ 7&=6h\end{align*}$

Відповідь - 7. Висота цього трикутника становить 7 футів.

Приклад $\PageIndex{4}$

Трикутник має площу 16 кв. см. Якщо висота трикутника дорівнює 4 см, яка міра підстави?

Рішення

Щоб розібратися в цьому, почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

$16=\dfrac{1}{2}b(4)$

Далі помножте половину на 4.

$16=2b$

Потім вирішіть для основи, розділивши обидві сторони на 2.

$\begin{align*} \dfrac{16}{2} &=\dfrac{2b}{2} \\ 8&=b \end{align*}$

Відповідь - 8. Висота цього трикутника становить 8 см.

Приклад $\PageIndex{5}$

Трикутник має площу 40 кв. метрів і підставу 10. Яка висота?

Рішення

Почніть з розгляду формули знаходження площі трикутника.

$A=\dfrac{1}{2}bh$

Спочатку підставляємо задану інформацію в формулу.

$40=\dfrac{1}{2}(10)h$

Далі помножте половину на 10.

$40=5h$

Потім вирішуйте для основи, розділивши обидві сторони на 5.

$\dfrac{40}{5}=\dfrac{5h}{5}$

$8=h$

Відповідь - 8. Висота цього трикутника становить 8 метрів.

Рецензія

Знайдіть відсутню розмірність, задану площу та основу або висоту трикутника.

Площа = 15 кв. в, Підстава = 10 в, яка висота?
Площа = 40 кв. в, Підстава = 20 в, яка висота?
Площа = 24 кв. футів, Підстава = 8 футів, яка висота?
Площа = 16 кв. м, Підстава = 8 м, яка висота?
Площа = 25 кв. в, висота = 5 в, що таке підстава?
Площа = 36 кв. футів, Висота = 6 футів, що таке підстава?
Площа = 54 кв. см, Висота = 9 см, що таке підстава?
Площа = 80 кв. метрів, Підстава = 16 метрів, яка висота?
Площа = 75 кв. метрів, Підстава = 10 метрів, яка висота?
Площа = 90 кв. метрів, Підстава = 30 метрів, яка висота?
Площа = 180 кв. метрів, Підстава = 10 метрів, яка висота?
Площа = 90 кв. метрів, Підстава = 15 метрів, яка висота?
Площа = 120 кв. метрів, Підстава = 60 метрів, яка висота?
Площа = 150 кв. метрів, Підстава = 50 метрів, яка висота?
Площа = 280 кв. метрів, Підстава = 140 метрів, яка висота?

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.4.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Паралелограм	Паралелограм - це чотирикутник з двома парами паралельних сторін.
Прямокутник	Прямокутник - це чотирикутник з чотирма прямими кутами.
Квадрат	Квадрат - це багатокутник з чотирма конгруентними сторонами і чотирма прямими кутами.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Площа трикутника (цілі числа)

Практика: Невідомі розміри трикутників