Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.7: Площа трикутника

Ф-Д_40Ф0089КС68кС50Ф35Д0Б1ЕФБ25АФ79Б128ФКБ69А6Е87Ф812C2C854C+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_jpg
Малюнок4.7.1

Террі має два квитки на наступну домашню гру своєї улюбленої футбольної команди коледжу, тому він планує взяти свого молодшого брата з собою на гру. Террі хоче зробити два вимпела для гри, тому він купує шматок матеріалу у формі прямокутника з основою 18 дюймів і висотою 12 дюймів. Террі планує розділити матеріал на два трикутника. Як Террі може з'ясувати площу кожного з трикутників, які будуть вирізані з матеріалу для його вимпелів?

У цій концепції ви навчитеся знаходити площі трикутників, заданих підставою і висотою.

Пошук площі трикутника

Трикутники не є паралелограмами, оскільки вони мають лише три сторони, але вони пов'язані з паралелограмами. Погляньте на паралелограм нижче і подивіться, чи зможете ви розібратися в підключенні.

F-D_A944 КБ50ЕД 762 ДБ00ДД53А025С5Б6 АЦБ8Д496С0Д204134КБ0А67Б1д+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок4.7.2

Якщо придивитися уважно, то помітите, що паралелограм можна розділити на два трикутника.

F-D_25F3DF568B7A1A8C7D3C33C2897CEBF6F8351BE7F92226F8B9290C+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихіткий.PNG
Малюнок4.7.3

Прямокутник - це тип паралелограма з чотирма прямими кутами. Ви також можете розділити прямокутник на два трикутника.

F-D_BEDE 88 CF6D43E977008F79306A69E2E1FF14280ec486C0b5B0AFCF08+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
Малюнок4.7.4

Зверніть увагу, що прямокутник розділений на два прямокутні трикутники, трикутники, що містять прямий кут.

Квадрат - це тип прямокутника з чотирма рівними сторонами і чотирма прямими кутами. Квадрат також можна розділити на два прямих трикутника.

F-D_7E11E5682CFF788F32ADB83F3A1396D6DB03C192B28454B6A69066C+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок4.7.5

Якщо паралелограм можна розділити на два трикутника, то площа трикутника дорівнює половині площі паралелограма.

Давайте розглянемо, як це працює.

Яка площа цього паралелограма?

F-D_1 ліжко 9c46044623e80cca9015AC802a57d9a39e745c45240E02C9E50+зображення_тум_листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок4.7.6

Щоб знайти площу паралелограма, помножте підставу на висоту.

A=bhA=2(5)A=10sq.inches.

Паралелограм можна розділити на два трикутника.

F-D_B3D36972C1BF50B152659 CF4 CFCFF290545436AB6964F6A94F2A5F99+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок4.7.7

Якщо розділити площу паралелограма навпіл, це дасть вам площу одного з трикутників.

10÷2=5sq.inches

Виходячи з цієї інформації, можна написати наступну формулу знаходження площі трикутника.

A=12bh

Трикутник - це половина паралелограма, тому формула для паралелограма, помноженого на половину, є формулою знаходження площі трикутника.

Приклад4.7.1

Раніше вам давали проблему з приводу Террі і його спортивних вимпелів.

Террі завжди був футбольним вболівальником Gator, тому він схвильований відвідуванням однієї з домашніх ігор команди. Він придбав матеріал для виготовлення двох вимпелів для гри. Матеріал має форму прямокутника, і Террі планує розділити його на два трикутника для вимпелів. Матеріал має 38-дюймову основу і висоту 30 дюймів. Террі хоче дізнатися розмір двох трикутників після того, як він розрізає матеріал. Як Террі може з'ясувати площу кожного з трикутників, які будуть утворювати його вимпели?

Рішення

Ось подивіться на шматок матеріалу.

F-D_ЕФБ90Е6Д8Ф2 Додати 55ФБ25С8814Д900С4А8Д9А25Е8Ф40Е93Д578+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
Малюнок4.7.5

По-перше, нагадаємо, що площа прямокутника дорівнює базовій висоті, а трикутник - половина площі прямокутника.

Base×Height=AreaofaRectangle18×12=216=216squareinches

Далі підставляємо значення площі прямокутника (або висоти основи\ times) у формулу площі трикутника.

A=12bhA=12(216)

Потім вирішіть рівняння.

A=12(216)A=108squareinches

Відповідь - кожен з трикутників матиме площу 108 квадратних дюймів.

Приклад4.7.2

Знайдіть площу трикутника з основою 6 футів і висотою 5 футів.

Рішення

Спочатку підставляємо значення основи та висоти у формулу площі трикутника.

A=12bhA=12(6)(5)

Далі вирішуємо рівняння.

A=12(30)A=15squarefeet

Відповідь - 15 квадратних футів.

Приклад4.7.3

Використовуючи площу наступного паралелограма, знайдіть площу одного з трикутників всередині паралелограма.

Рішення

Площа прямокутника 12 кв. дюймів

По-перше, нагадаємо, що площа прямокутника дорівнює базовій висоті, а трикутник - половина площі прямокутника.

Далі підставляємо значення площі для основи та висоти у формулу площі трикутника.

A=12bhA=12(12)

Потім вирішіть рівняння.

A=12(12)A=6squareinches

Відповідь - 6 квадратних дюймів.

Приклад4.7.4

Використовуючи площу наступного паралелограма, знайдіть площу одного з трикутників всередині паралелограма.

Рішення

Площа паралелограма становить 24 кв. футів

По-перше, нагадаємо, що площа паралелограма дорівнює базовій висоті, а трикутник - половина площі паралелограма.

Далі підставляємо значення площі для основи та висоти у формулу площі трикутника.

A=12bhA=12(24)

Потім вирішіть рівняння.

A=12(24)A=12squarefeet

Відповідь - 12 квадратних футів.

Приклад4.7.5

Використовуючи площу наступного паралелограма, знайдіть площу одного з трикутників всередині паралелограма.

Рішення

Площа паралелограма 18 кв. футів

Спочатку підставляємо значення площі для основи та висоти у формулу площі трикутника.

A=12bhA=12(18)

Потім вирішіть рівняння.

A=12(18)A=9squarefeet

Відповідь - 9 квадратних футів.

Рецензія

Знайти площу кожного трикутника за даними наступних вимірів.

  1. F-D_E7C9AEBCF55F7E1A24D3F8828034DBA1E535994B7D50EF414E+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_png
    Малюнок4.7.6

База = 10 дюймів, Висота = 4 дюйма

  1. F-D_0489C19836108cd5C41925E46d8951Cbe344C944b5F033284B004198+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
    Малюнок4.7.7

    База = 16 метрів, Висота = 10 метрів

  2. F-D_69CCF2C497C5105AC98a0049e5552509eb7a260975c13cd3546e04fd+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
    Малюнок4.7.8

База = 8 дюймів, Висота = 6,5 дюйма

  1. F-D_7 Кабе410922A7731D0A9F8ED05103EFC7F974BCBFFE671051b848db96+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка_зображення_великий палецька_листівка_крихітний.PNG
    Малюнок4.7.9

Підстава = 10 см, Висота = 7 см

  1. F-D_3ДК6Б4 EBAE835B67DF356A29399E9E5D3527ec99b1FE56D0197E+зображення_thumb_поштова листівка_крихітка+зображення_великий палець_листівка_крихітка_png
    Малюнок4.7.10

База = 5 футів, висота = 8,5 футів

Знайдіть площу кожного трикутника з урахуванням підстави і висоти.

  1. База = 4 дюйми, Висота = 5 дюйм
  2. База = 6 дюйм, Висота = 4 в
  3. База = 8 футів, Висота = 7 футів
  4. База = 10 метрів, Висота = 8 метрів
  5. База = 10 метрів, Висота = 5 метрів
  6. База = 12 футів, висота = 14 футів
  7. База = 11 футів, висота = 6 футів
  8. База = 14 дюймів, Висота = 8 дюймів
  9. База = 22 фути, висота = 19 футів
  10. Підстава = 30 см, Висота = 28 см
  11. База = 18 дюймів, висота = 16 дюймів
  12. База = 13 метрів, Висота = 10 метрів
  13. База = 18 метрів, Висота = 5,5 метрів
  14. База = 12,5 футів, Висота = 2,5 футів
  15. База = 13,75 дюйма, висота = 1,5 дюйма

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.3.

Ресурси

Лексика

Термін Визначення
Паралелограм Паралелограм - це чотирикутник з двома парами паралельних сторін.
Прямокутник Прямокутник - це чотирикутник з чотирма прямими кутами.
Квадрат Квадрат - це багатокутник з чотирма конгруентними сторонами і чотирма прямими кутами.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Площа трикутника (цілі числа)

Практика: Площа трикутника

Реальний світ: Побудова трикутників

4.6: Площа та периметр трикутників
4.8: Невідомі розміри трикутників