4.6: Площа та периметр трикутників

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.5: Рівносторонні трикутники
- 4.7: Площа трикутника

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Площа дорівнює половині підстави на висоту, тоді як периметр - сума сторін.

Формула площі трикутника дорівнює половині площі паралелограма.

F-д_4c0c681521c5908019784C1ФБА 3d1c36c4afd60221641d471444E18+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Площа трикутника: $A=\dfrac{1}{2} bh$ або $A=\dfrac{bh}{2}$ .

Ф-д_909ЕК 4625918D0ФК 0ДФД 6820Б19940БА1Д7Ф9794А9Б6АФ39АБ0+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Що робити, якщо вам дали трикутник і розмір його підстави і висоту? Як ви могли знайти загальну відстань навколо трикутника та кількість місця, який він займає?

Для прикладів 1 і 2 використовуйте наступний трикутник.

F-D_433АК 41Е518719Б0С01Б5Б5БД620222С8574946А1А1Ф3FF2651E2E4+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Приклад $\PageIndex{1}$

Знайдіть висоту трикутника.

Рішення

Використовуйте теорему Піфагора, щоб знайти висоту.

$\begin{align*} 8^2+h^2 &=17^2 \\ h^2 &=225\\ h &=15 in \end{align*}$

Приклад $\PageIndex{2}$

Знайдіть периметр.

Рішення

Нам потрібно знайти гіпотенузу. Знову скористайтеся теоремою Піфагора.

$\begin{align*} (8+24)^2+15^2 &=h^2 \\ h^2 &=1249 \\ h &\approx 35.3 in \end{align*}$

Периметр - це $24+35.3+17\approx 76.3\: in$ .

Приклад $\PageIndex{3}$

Знайдіть площу трикутника.

F-д_4 ДДС6462941435 Дек 5С611Б3571Ф22С6Д49Ф5Ф8КА8Ф2Е56С41C0E8+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Рішення

Щоб знайти площу, нам потрібно знайти висоту трикутника. Наведено дві сторони малого прямокутного трикутника, де гіпотенуза також є короткою стороною тупого трикутника.

$\begin{align*} 3^2+h^2&=5^2 \\ 9+h^2&=25 \\ h^2&=16 \\h &=4 \\ A&=\dfrac{1}{2}(4)(7)=14 \: units^2 \end{align*}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Знайдіть периметр трикутника в прикладі 3.

Рішення

Щоб знайти периметр, нам потрібно знайти найдовшу сторону тупого трикутника. Якби ми використовували чорні лінії на малюнку, ми побачили б, що найдовшою стороною є також гіпотенуза прямокутного трикутника з катетами 4 і 10.

$\begin{align*} 4^2+10^2&=c^2 \\ 16+100&=c^2 \\ c &=\sqrt{116}\approx 10.77 \end{align*}$

Периметр - $7+5+10.77\approx 22.77$ одиниці

Приклад $\PageIndex{5}$

Знайти площу трикутника з основою довжини $28 \: cm$ і висоти $15\: cm$ .

Рішення

Площа є $dfrac{1}{2}(28)(15)=210\: cm^2$ .

Рецензія

Використовуйте трикутник, щоб відповісти на наступні питання.

F-D_B00417194F7CF82E2346b42062316704C5870 Б8293377A9218E2+зображення_крихіткий+зображення_крихітковий_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Знайдіть висоту трикутника, використовуючи середнє геометричне.
Знайдіть периметр.
Знайдіть місцевість.

Знайдіть площу наступної форми.

Малюнок $\PageIndex{6}$
Яка висота трикутника з площею $144\: m^2$ і основою $24\: m$ ?

У питаннях 6-11 ми виведемо формулу для площі рівностороннього трикутника.

F-D_10415D49F9724 FA6930A плашка D628 АД 7883728ЕД 212373А3А 3Ф7 CFDB33C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.png — Малюнок $\PageIndex{7}$

Що це за трикутник $\Delta ABD$ ? Знайти $AD$ і $BD$ .
Знайдіть площу $\Delta ABC$ .
Якщо кожна сторона є $x$ , що таке $AD$ і $BD$ ?
Якщо кожна сторона є $x$ , знайдіть площу $\Delta ABC$ .
Використовуючи вашу формулу з #9, знайдіть площу рівностороннього трикутника з 12-дюймовими сторонами.
Використовуючи вашу формулу з #9, знайдіть площу рівностороннього трикутника з 5-дюймовими сторонами.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 10.3.

Лексика

Термін	Визначення
Площа	Площа - простір в межах периметра двомірної фігури.
Периметр	Периметр - це відстань навколо двомірної фігури.
Перпендикуляр	Перпендикулярні лінії - це лінії, які перетинаються під кутом 90. Твір ухилів двох перпендикулярних ліній дорівнює -1.
Прямий кут	Прямим кутом вважається кут, рівний 90 градусам.
Правий трикутник	Прямокутний трикутник - це трикутник з одним кутом 90 градусів.
Площа паралелограма	Площа паралелограма дорівнює підстави, помноженої на висоту: $A = bh$ . Висота паралелограма завжди перпендикулярна підставі (сторони - це не висота).
Площа трикутника	Площа трикутника дорівнює половині площі паралелограма. Звідси і формула: $A=\dfrac{1}{2} bh$ або $A=\dfrac{bh}{2}$ .

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Площа трикутника (цілі числа)

Діяльність: Площа та периметр трикутників Питання обговорення

Навчальні посібники: Трикутники та чотирикутники Навчальний посібник

Практика: Площа та периметр трикутників

Реальний світ: Периметр