4.5: Рівносторонні трикутники

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.4: Рівнобедрені трикутники
- 4.6: Площа та периметр трикутників

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Властивості трикутників з трьома рівними сторонами.

Теорема про рівносторонній трикутник: Всі рівносторонні трикутники також рівнокутні. Крім того, всі рівнокутні трикутники також рівносторонні.

F-D_8F7 ЕЕДЕ 1204302418E1424F330DC 88 ДБ79А35 Бабабад 10ДФ 3D161F618+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Якщо $\overline{AB}\cong \overline{BC}\cong \overline{AC}$ , то $\angle A\cong \angle B\cong \angle C$ . І навпаки, якщо $\angle A\cong \angle B\cong \angle C$ , то $\overline{AB}\cong \overline{BC}\cong \overline{AC}$ .

Що робити, якщо вам подарували рівносторонній трикутник і сказали, що його сторони вимірюють $x$ $y$ , і 8? Що ви могли б зробити висновок про $x$ і $y$ ?

Приклад $\PageIndex{1}$

Заповніть доказ:

Дано: Рівносторонній $\Delta RST$ з

$\overline{RT}\cong \overline{ST}\cong \overline{RS}$

Доведіть: $\Delta RST$ рівнокутна

Ф-д_9 ДДФ 3ФБ72КА471Ф7Е81104А9С522Б71Б3Ф419С20Б14Ф5684Е902А7С4+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Рішення

*Заява*	*Причина*
1.	1. Враховується
2.	2. Теорема про базові кути
3.	3. Теорема про базові кути
4.	4. Перехідний $PoC$
5. $\Delta RST$ рівнокутна	5.

*Заява*	*Причина*
1. $RT\overline{AB}\cong ST\overline{AB}\cong RS\overline{AB}$	1. Враховується
2. $\angle R\cong \angle S$	2. Теорема про базові кути
3. $\angle T\cong \angle R$	3. Теорема про базові кути
4. $\angle T\cong \angle S$	4. Перехідний $PoC$
5. $\Delta RST$ рівнокутна	5. Визначення рівнокутного.

Приклад $\PageIndex{2}$

True або false: Всі рівносторонні трикутники є рівнобедреними трикутниками.

Рішення

Це твердження вірно. Визначення рівнобедреного трикутника - це трикутник з не менше двох конгруентних сторін. Оскільки всі рівносторонні трикутники мають три конгруентні сторони, вони підходять під визначення рівнобедреного трикутника.

Приклад $\PageIndex{3}$

Знайдіть значення $x$ .

Ф-Д_95Е02 АК 8Д554078А2Д00667БД 2925ФА2Ф21С2Б786БКБ58ДД134570+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Рішення

Тому що це рівносторонній трикутник $3x−1=11$ . Вирішити для $x$ .

$\bgin{align*} 3x−1&=11 \\3x&=12 \\ x&=4 \end{align*}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Знайдіть значення $x$ і $y$ .

F-д_757ДФ 69 ДБК 7Ф1274Ф934А7С4376800Б17932Ф95С014C09206E2CF+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Рішення

Маркування показує, що це рівносторонній трикутник, оскільки всі сторони конгруентні. Це означає, що всі сторони повинні рівні $10$ . У нас є $x=10$ і $y+3=10$ що означає $y=7$ .