4.5: Рівносторонні трикутники

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54846

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Властивості трикутників з трьома рівними сторонами.

Теорема про рівносторонній трикутник: Всі рівносторонні трикутники також рівнокутні. Крім того, всі рівнокутні трикутники також рівносторонні.

F-D_8F7 ЕЕДЕ 1204302418E1424F330DC 88 ДБ79А35 Бабабад 10ДФ 3D161F618+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Якщо\(\overline{AB}\cong \overline{BC}\cong \overline{AC}\), то\(\angle A\cong \angle B\cong \angle C\). І навпаки, якщо\(\angle A\cong \angle B\cong \angle C\), то\(\overline{AB}\cong \overline{BC}\cong \overline{AC}\).

Що робити, якщо вам подарували рівносторонній трикутник і сказали, що його сторони вимірюють\(x\) \(y\), і 8? Що ви могли б зробити висновок про\(x\) і\(y\)?

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Заповніть доказ:

Дано: Рівносторонній\(\Delta RST\) з

\(\overline{RT}\cong \overline{ST}\cong \overline{RS}\)

Доведіть:\(\Delta RST\) рівнокутна

Ф-д_9 ДДФ 3ФБ72КА471Ф7Е81104А9С522Б71Б3Ф419С20Б14Ф5684Е902А7С4+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Рішення

*Заява*	*Причина*
1.	1. Враховується
2.	2. Теорема про базові кути
3.	3. Теорема про базові кути
4.	4. Перехідний\(PoC\)
5. \(\Delta RST\)рівнокутна	5.

*Заява*	*Причина*
1. \(RT\overline{AB}\cong ST\overline{AB}\cong RS\overline{AB}\)	1. Враховується
2. \(\angle R\cong \angle S\)	2. Теорема про базові кути
3. \(\angle T\cong \angle R\)	3. Теорема про базові кути
4. \(\angle T\cong \angle S\)	4. Перехідний\(PoC\)
5. \(\Delta RST\)рівнокутна	5. Визначення рівнокутного.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

True або false: Всі рівносторонні трикутники є рівнобедреними трикутниками.

Рішення

Це твердження вірно. Визначення рівнобедреного трикутника - це трикутник з не менше двох конгруентних сторін. Оскільки всі рівносторонні трикутники мають три конгруентні сторони, вони підходять під визначення рівнобедреного трикутника.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Знайдіть значення\(x\).

Ф-Д_95Е02 АК 8Д554078А2Д00667БД 2925ФА2Ф21С2Б786БКБ58ДД134570+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Рішення

Тому що це рівносторонній трикутник\(3x−1=11\). Вирішити для\(x\).

\(\bgin{align*} 3x−1&=11 \\3x&=12 \\ x&=4 \end{align*}\)

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Знайдіть значення\(x\) і\(y\).

F-д_757ДФ 69 ДБК 7Ф1274Ф934А7С4376800Б17932Ф95С014C09206E2CF+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок\(\PageIndex{3}\)

Рішення

Маркування показує, що це рівносторонній трикутник, оскільки всі сторони конгруентні. Це означає, що всі сторони повинні рівні\(10\). У нас є\(x=10\) і\(y+3=10\) що означає\(y=7\).

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Дві сторони рівностороннього трикутника - це\(2x+5\) одиниці та\(x+13\) одиниці. Як довго кожна сторона цього трикутника?

Рішення

Дві задані сторони повинні бути рівними, оскільки це рівносторонній трикутник. Запишіть і вирішіть рівняння для\(x\).

\(\egin{align*}2x+5 &=x+13 \\ x&=8 \end{align*}\)

Щоб з'ясувати, як довго кожна сторона, підключіть 8 для\(x\) в будь-якому з оригінальних виразів. \(2(8)+5=21\). Кожна сторона - це\(21\) одиниці.