2.11: Якщо тоді заяви

Last updated
Save as PDF

Page ID: 54564

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Гіпотеза, за якою слідує висновок в умовному твердженні.

Умовні оператори

Умовний оператор (також званий оператором if-then) - це твердження з гіпотезою, з якою слідує висновок. Гіпотеза є першою, або «if», частиною умовного твердження. Висновок - друга, або «потім», частина умовного твердження. Висновок - результат гіпотези.

Ф-Д_4ДБ5Д03АА 180674C10187c8961 ДК 571238102082156ЕЕ867771 ЕЕЕА3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png — Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Якщо твердження тоді не завжди можуть бути написані у формі «якщо-то». Ось кілька прикладів умовних операторів:

Заява 1: Якщо ви працюєте понаднормово, то вам заплатять півтора.
Заява 2: Я вимию машину, якщо буде гарна погода.
Твердження 3: Якщо 2 ділиться рівномірно на\(x\), то\(x\) є парним числом.
Заява 4: Я буду мільйонером, коли виграю в лотерею.
Заява 5: Всі рівнокутні трикутники рівносторонні.

Заяви 1 і 3 пишуться в формі «якщо-то». Гіпотеза Заяви 1 полягає в тому, що «ви працюєте понаднормово». Висновок полягає в тому, що «вам заплатять півтора рази». Заява 2 має гіпотезу після укладення. Якщо слово «якщо» знаходиться в середині висловлювання, то гіпотеза стоїть після нього. Заява можна переписати: Якщо погода хороша, то я вимию машину. Заява 4 використовує слово «коли» замість «if» і схоже на Statement 2. Можна написати: Якщо я виграю в лотерею, то я буду мільйонером. Заяви 5 «якщо» і «то» там немає. Його можна переписати: Якщо трикутник рівнокутний, то він рівносторонній.

Що робити, якщо вам дали твердження на кшталт «Всі квадрати - це прямокутники»? Як ви могли визначити гіпотезу і висновок цього твердження?

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Визначте гіпотезу і висновок: я принесу парасольку, якщо піде дощ.

Рішення

Гіпотеза: «Йде дощ». Висновок: «Я принесу парасольку».

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Визначте гіпотезу і висновок: Всі прямі кути є\(90^{\circ}\).

Рішення

Гіпотеза: «Кут правильний». Висновок: «Це є»\(90^{\circ}\).

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Скористайтеся твердженням: Я закінчу навчання, коли пройду обчислення.

Перепишіть в якщо-то формі і визначте гіпотезу і висновок.

Рішення

Ця заява може бути переписана як Якщо я пройду обчислення, то я закінчу навчання. Гіпотеза: «Я проходжу обчислення», а висновок - «Я закінчу».

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Використовуйте твердження: Всі прості числа непарні.

Перепишіть в формі if-то, визначте гіпотезу і висновок, і визначте, чи є це правдивим твердженням.

Рішення

Це твердження можна переписати як Якщо число просте, то воно непарне. Гіпотеза - «число просте», а висновок - «це непарно». Це не вірне твердження (пам'ятайте, що не всі умовні твердження будуть вірними!) так як 2 є простим числом, але воно не непарне.

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Визначте гіпотезу і висновок: Сара піде в магазин, якщо Райлі зробить білизну.

Рішення

Заява можна переписати як «Якщо Райлі робить білизну, то Сара піде в магазин». Гіпотеза полягає в тому, що «Райлі робить білизну», а висновок - «Сара піде в магазин».

Рецензія

Визначте гіпотезу і висновок для кожного твердження.

Якщо 5 ділиться рівномірно на\(x\), то\(x\) закінчується на 0 або 5.
Якщо трикутник має три конгруентні сторони, це рівносторонній трикутник.
Три точки є копланарними, якщо всі вони лежать в одній площині.
Якщо\(x=3\), то\(x^2=9\).
Якщо ви приймаєте йогу, то ви розслаблені.
Всі бейсболісти носять головні убори.
Я навчуся водити машину, коли мені виповниться 16 років.
Якщо ви робите домашнє завдання, то можете дивитися телевізор.
Альтернативні внутрішні кути конгруентні, якщо лінії паралельні.
Всі діти люблять морозиво.

Ресурс

Лексика

Термін	Визначення
Умовний оператор	Умовний оператор (або 'if-then' оператор) - це твердження з гіпотезою, за якою слідує висновок.
Кут	Геометрична фігура, утворена двома променями, які з'єднуються в одній точці або вершині.
попередник	Передній є першою, або «if» частиною умовного оператора.
аподоз	«Тоді» частина заяви якщо-то називається висновком, наслідком або аподозом.
висновок	Висновок умовного твердження є результатом гіпотези.
наслідком	«Тоді» частина заяви якщо-то називається висновком, наслідком або аподозом.
гіпотеза	Гіпотеза є першою, або «if», частиною умовного твердження.
якщо-то заяву	Оператор if-then - це інша назва умовного оператора.
протаз	Протаз - це перша, або «if» частина умовного твердження.
набір	Набір - це сукупність цифр, букв або чого завгодно.
теорія множин	Теорія множин вивчає відносини множин і підмножин.
Підмножина	Підмножина - це сукупність чисел або об'єктів у межах більшої множини.

Додаткові ресурси

Відео: Принципи тверджень «якщо-тоді» - Основні

Види діяльності: якщо-тоді Заяви Обговорення Питання

Навчальні посібники: Умовні заяви Навчальний

Практика: Якщо тоді заяви

Реальний світ: якщо тоді заяви