Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2: Логічні твердження

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52345

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    До кінця цього розділу ви зможете:

    • Визначте необхідні і достатні умови в умовних і універсальних стверджувальних висловлюваннях.
    • Опишіть зустрічні приклади для висловлювань.
    • Оцініть істинність умовних і універсальних висловлювань на зустрічних прикладах.

    Конкретні види висловлювань мають особливе значення в логіці, і такі висловлювання часто використовуються філософами в своїх аргументах. Особливе значення має умовне, яке виражає логічні відносини між двома судженнями. Умовні твердження використовуються для точного опису світу або побудови теорії. Контрприклади - це твердження, що використовуються для спростування умовного. Універсальні твердження - це твердження, які стверджують щось про кожного члена набору речей і є альтернативним способом опису умовного.

    Умовні

    Умовний найчастіше виражається як твердження if—then, подібно до прикладів, які ми обговорювали раніше при розгляді гіпотез. Додатковими прикладами if— тоді є твердження: «Якщо ви їсте своє м'ясо, то ви можете їсти пудинг» і «Якщо ця тварина - собака, то це ссавець». Але є й інші способи висловити умовні, такі як «Ви можете їсти пудинг, тільки якщо ви їсте своє м'ясо» або «Всі собаки ссавці». Хоча ці речення різні, їх логічне значення таке ж, як і їхні кореляційні, якщо - то речення вище.

    Усі умови включають два компоненти - те, що слідує за «якщо» і те, що слідує за «тоді». Будь-який умовний можна перефразувати в цьому форматі. Ось приклад:

    Заява 1: Ви повинні заповнити 120 кредитних годин, щоб отримати ступінь бакалавра.

    Заява 2: Якщо ви розраховуєте закінчити навчання, то ви повинні заповнити 120 кредитних годин.

    Що б не випливало «якщо» називається попередником; все, що слід «тоді», називається наслідком. Анте означає «раніше», як і в слові «antebellum», яке в Сполучених Штатах стосується всього, що сталося або було вироблено до громадянської війни в Америці. Анте цедент є першою частиною умовного, що відбувається перед наслідком. Послідовність - це результат, а в умовному твердженні - результат попередника (якщо попередник істинний).

    Необхідні та достатні умови

    Всі умовні виражають два відносини, або умови: ті, які необхідні і ті, які є достатніми. Відношення - це відносини/властивість, яка існує принаймні між двома речами. Якщо чогось достатньо, цього завжди достатньо для чогось іншого. А якщо щось потрібно, то завжди потрібно для чогось іншого. У запропонованих вище умовних прикладах одна частина відношення потрібна для іншої. Наприклад, 120 кредитних годин потрібні для закінчення навчання, тому 120 кредитних годин необхідні, якщо ви розраховуєте закінчити навчання. Що б не було наслідком - тобто все, що знаходиться на другому місці умовного - необхідно для цього конкретного попередника. Це відносини/умова необхідності. Якщо формально, Y є необхідною умовою для X, якщо і тільки тоді, коли X не може бути істинним без Y істинного. Іншими словами, X не може відбутися або існувати без Y. Ось ще кілька прикладів:

    • Бути неодруженим - необхідна умова для того, щоб бути холостяком. Якщо ви холостяк, значить, ви незаміжня.
    • Бути ссавцем - необхідна умова для того, щоб бути собакою. Якщо істота - собака, то це ссавець.

    Але зверніть увагу, що необхідне відношення умовного не відбувається автоматично в іншу сторону. Просто тому, що щось ссавець, не означає, що це повинна бути собака. Бути холостяком не є необхідною особливістю бути неодруженим, оскільки ви можете бути незаміжньою жінкою і бути незаміжньою жінкою. Таким чином, зв'язок між X і Y в твердженні «якщо X, то Y» не завжди симетрична (вона не тримається автоматично в обидві сторони). Y завжди необхідний для X, але X не потрібен для Y. З іншого боку, X завжди достатньо для Y.

    Візьмемо приклад «Якщо ти холостяк, значить, ти незаміжня». Якщо ви знаєте, що Ерік холостяк, то ви автоматично знаєте, що Ерік неодружений. Як бачите, попередний/перша частина є достатньою умовою, тоді як наслідк/друга частина умовного є необхідною умовою. X є достатньою умовою для Y, якщо і тільки якщо істина X гарантує істинність Y. Таким чином, якщо X є достатньою умовою для Y, то X автоматично передбачає Y. Але зворотне не вірно. Часто X - це не єдиний спосіб для чогось бути Y. Повернення до нашого прикладу, бути холостяком - це не єдиний спосіб бути неодруженим. Бути собакою є достатньою умовою для того, щоб бути ссавцем, але не обов'язково бути собакою, щоб бути ссавцем, оскільки існує багато інших видів ссавців.

    Собака в полі з людиною і двома вівцями.
    Малюнок 5.4 Всі собаки є ссавцями, але не всі ссавці - собаки. Бути собакою є достатньою умовою для того, щоб бути ссавцем, але не обов'язково бути собакою, щоб бути ссавцем. (Кредит: «Випробування вівчарки в Каліфорнії» від Sheltieboy/Flickr, CC BY 2.0

    Уміння розуміти і використовувати умовні засоби підвищує ясність філософського мислення і вміння створювати ефективні аргументи. Наприклад, деякі поняття, такі як «невинний» або «хороший», повинні бути чітко визначені при обговоренні етики або політичної філософії. Стандартна практика в філософії полягає в тому, щоб викладати значення слів і понять, перш ніж використовувати їх в аргументах. І часто найкращий спосіб створити ясність - сформулювати необхідні або достатні умови для терміну. Наприклад, філософи можуть використовувати умовний, щоб уточнити для своєї аудиторії, що вони означають під «невинним»: «Якщо людина не вчинила злочину, за який її звинувачували, то ця людина невинна».

    Контрприклади

    Іноді люди не згодні з умовними. Уявіть собі, як мама каже: «Якщо ви проведете весь день на сонці, ви отримаєте сонячні опіки». Мама стверджує, що отримання сонячних опіків - необхідна умова проведення цілого дня на сонці. Щоб сперечатися проти мами, підліток, який хоче піти на пляж, може запропонувати зустрічний приклад або протилежне твердження, яке доводить перше твердження неправильне. Підліток повинен вказати на випадок, коли заявлена необхідна умова не відбувається поряд з достатнім. Регулярне застосування ефективного засобу для засмаги з SPF 30 або вище дозволить підлітку уникнути сонячних опіків. Таким чином, отримання сонячних опіків не є необхідною умовою перебування на сонці цілий день.

    Контрприклади важливі для перевірки істинності пропозицій. Часто люди хочуть перевірити правдивість висловлювань, щоб ефективно сперечатися проти когось іншого, але також важливо потрапити в звичку критичного мислення, намагаючись придумати контрприклади для власних висловлювань і пропозицій. Філософія вчить нас постійно ставити під сумнів навколишній світ і пропонує перевірити і переглянути наші переконання. А генерація творчих зустрічних прикладів - хороший метод перевірки наших переконань.

    Універсальні заяви

    Ще одним важливим видом висловлювання є універсальне стверджувальне твердження. Аристотель включив універсальні стверджувальні висловлювання в свою систему логіки, вважаючи, що вони є одним з небагатьох видів значущих логічних висловлювань (Про інтерпретацію). Універсальні стверджувальні висловлювання приймають дві групи речей і стверджують, що всі члени першої групи також є членами другої групи: «Всі А - Б.» Ці твердження називаються універсальними та стверджуючими, оскільки вони щось стверджують про всіх членів групи А. Цей тип твердження використовується при класифікації об'єктів та/або відносин. Універсальні стверджувальні висловлювання є, по суті, альтернативним виразом умовного.

    Універсальні твердження як умовні

    Універсальні твердження логічно еквівалентні умовним, а це означає, що будь-який умовний може бути переведений в універсальне твердження і навпаки. Зауважте, що універсальні висловлювання також виражають логічні відносини необхідності і достатності. Оскільки універсальні стверджувальні висловлювання завжди можна перефразувати як умовні (і навпаки), вміння перекладати звичайні мовні висловлювання в умовні або універсальні висловлювання корисно для розуміння логічного значення. Це також може допомогти вам визначити необхідні та достатні умови. Не всі висловлювання можуть бути переведені в ці форми, але багато хто може.

    Контрприклади універсальних тверджень

    Універсальні стверджувальні висловлювання також можна спростувати на зустрічних прикладах. Візьміть віру, що «Все живе заслуговує морального розгляду». Якщо ви хотіли довести це твердження помилковим, вам потрібно було б знайти лише один приклад живої істоти, яка, на вашу думку, не заслуговує морального розгляду. Просто одного вистачить, тому що категорична претензія досить сильна—що усе живе заслуговує морального розгляду. А хтось може стверджувати, що деякі паразити, як найпростіші, що викликають малярію, не заслуговують морального розгляду.